第一章 原子的基本状况.doc

第一章 原子的基本状况科学的发展证实了原子的存在，但它不是如同古代先哲所想象那样简单而不可分割的，它有复杂的内部结构和运动。化学已经阐明各种物体是由元素构成的，原子是元素的最小单元。各种元素的原子的结构与性质有各自的结构和特性，因而组成的物体丰富多样。各种原子的成分是相同的，只是几种基本粒子。本章先介绍原子的一般情况。1.1 原子的质量和大小一、原子的质量1原子质量单位和原子量各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。1u=（一个12C原子的质量）=1.660541027kg其它原子包含1个原子质量单位(1u)数，称为该原子的原子量，如：H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.542、原子质量No表示阿佛加德罗常数 No=6.0221023/mol， MA表示一个原子的质量MA= A：1mol原子以克为单位的质量数（原子量）。对氢原子：MH=1.6736710-24克=1.6736710-27kg3、阿佛加德罗常数NoNo是联系微观物理量与宏观物理量的纽带。例：No k=R 普适气体常数R，R：玻尔兹曼常数 No e=F 法拉第常数F=96486.7 C/mol微观物理量通过No这个大常数与宏观物理量联系，告诉我们原子和分子实际上是多么的小，而宏观世界中为什么物质的粒状结构不是十分明显的。二、原子的大小量级设每个原子的半径为r cm，则1cm的长度内将排有个原子（堆积相邻的原子都互相接触），而1cm3的体积内将含有个原子，1mol的物质大约含6.1023个原子，如果物质的密度为，则1mol原子有A克，将占有体积A/cm3，A为原子量，所以1cm3的体积大约含有61023/A个原子，因此：r对锂：=0.7g/cm3，A=7r1.310-8cm=1.3 铝：=2.7g/cm3，A=7r1.310-8cm=1.3 铅：=11.34g/cm3，A=207r1.5510-8cm=1.55从上述计算可以看到，所有物质的原子大小都只有几。由其它方法，如气体分子运动论的方法，从范德瓦尔斯方程求的方法，也可以得到类似的结果。即原子的半径都约为10-10m即的量级。在以上叙述中，我们很谨慎，并没有定义所说的原子半径是什么意思，事实上谈原子的半径，是很不严格的。三、电子的经典半径1881年斯托尼首次提出用“电子”概念，1897年汤姆逊首次从实验上确定电子的存在，证实各种金属发出的电子相同，1910年密立根直接测量e。目前还没有一个关于电子存在的基本理论，因此电子的半径只能从电子的静电固有能估计。设电子的能量全部是一个电荷作均匀分布的静电能。 =利用质能关系：re= 电子的经典半径它经常出现在象X射线或射线的散射截面这一类表达式中。1.2 粒子的散射实验和原子的核模型二十世纪初，从实验事实已经知道电子是一切原子的组成部分，但物质是中性的。原子大小的量级是10-10m，比电子要大得多，如果原子的负电荷全部集中在电子上，那么中性原子还应包含电量Ze的正电荷，且原子的极大部分质量是与这部分正电荷联系。于是出现了原子中电子和正电荷是如何排列的问题。一、汤姆逊模型1897年，汤姆逊发现了电子，1903年他提出了一个原子结构的模型。设想原子的带正电部分是一个原子那么大的，具有弹性的，胶冻状的球，正电荷均匀分布着，在这球内或球上，有负电子嵌着。整个原子就像嵌着葡萄干的面包。原子被激发时，这些电子能在它们的平衡位置上作简谐震动，观察到原子所发光谱的各种频率认为就相当于这些振动的频率。基于这些基本观点，汤姆逊的原子模型能够解释原子发光、散射和色散等问题。然而Lenard从1903年起直到多年后所做电子在金属膜上的散射实验显示了汤姆逊模型的困难。他发现较高速度的电子很容易穿透原子，后者不象是具有10-10m的那样半径的实体球。他的实验结果显然同汤姆逊模型不一致。料子散射的实验更全部否定了汤姆逊模型，建立了核式结构模型。为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子内部的情形。1896年，贝克勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线叫射线。卢瑟福对射线作了系统的研究，确认射线实际上是高速运动的He离子（1908，他还发现了用粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的数目。二、粒子的散射实验为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子内部的情形。1896年，贝克勒尔发现了放射现象，一种带正电的射线叫射线。卢瑟福对射线作了系统得研究，确认所谓散射是指粒子流射入物体后同物体中的粒子相互作用，然后沿各个方向射出的现象。粒子是放射性物体中发射出来的快速粒子，带有2e正电荷，具有氦原子的质量，就是氦离子，即氦的原子核。1、设计思想粒子的散射实验是汤姆逊原先的学生卢瑟福建议测量并进行分析的，用以检验汤姆逊模型。卢瑟福自己对这个实验的叙述如下：“在我年轻时，我观察过粒子的散射，并且盖革博士（助手）在我的实验室中仔细地研究了它。他发现在重金属薄片中粒子的散射一般是微小的，约一度左右。有一天盖革走过来对我说，你是否认为跟我搞放射性方法的年轻人马斯登应该开始作一点研究？我说，为什么不让他查看一下是否粒子能有大角度的散射？然后，我记得是在两三天以后，盖革十分兴奋地跑来告诉我，我们已经能够看到某些散射粒子向后方跑出来了那直是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它几乎就象你用15吋的炮弹射击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了你那样也令人难以置信。”当高能粒子深入到金属箔内部后与其中的正负电荷相互作用而引起散射。由于粒子质量远大于电子质量（7300倍），因此电子对粒子运动的影响可忽略，即粒子的散射不是电子所致，一定是由于受到原子内正电荷的斥力所产生的。故粒子的散射情况应当与原子内正电荷的分布情况有关。2、实验装置及结果结果：绝大多数散射角小于2，约1/8000散射角大于90，有的几乎达180。粒子的大角散射，是一个非常值得注意的现象。3、汤姆逊模型解释粒子大角散射的困难1单次碰撞只能有很小的散射角下面对粒子和一个原子之间的单次碰撞的散射角作一非常粗略的估计。若不考虑原子内电子的影响，粒子在(r90的几率：f()与实验观察到的1/8000要小得多！因此，汤姆逊原子的困难是粒子经受的最大作用力太小，以致不能产生大角散射。4由1的式子，令tg=1,R=10-4显然，粒子要得到大角散射，原子正电荷部分的线度必须小于10-14m的量级。用卢瑟福的话说：“经过思考，我认为后向散射必定是单次碰撞的结果，而且在计算时，我领悟到，除非你承认原子质量的大部分集中在一个微小的核内，否则你就无法得到那种数量级的散射，就在那时，我就有了原子具有很小而质量很大的核心的想法。”三、卢瑟福的原子模型及卢瑟福库仑散射公式1、卢瑟福的原子模型卢瑟福于1911年提出：原子由带正电荷并几乎占有全部质量的微小中心核以及绕核运行的电子所组成的。根据这个核式结构原子模型，可以导出一个关于粒子散射的公式，而这与观察结果令人满意的符合。当粒子射向原子时，由于粒子质量比电子大得多，可不考虑，粒子进入原子时，基本上总是在核外，受到全部正电荷的作用，它和正电荷距离很小时，库仑力可以很大，因而有可能产生大角散射。2、卢瑟福库仑散射公式假定只发生单次散射；只有库仑相互作用；忽略核外电子的作用；靶核在实验室坐标系中固定不动。应用能量守恒和角动量守恒可以推得如下公式。（请参看周衍柏理论力学教程）b=(1) a= E:：粒子的初动能。此公式叫库仑散射公式，a称为库仑散射因子。从该式可以看出：与瞄准距离b有关，b大，就小，b小，就大。（1）式不能直接用实验来验证，因其中的b不能度量；但我们可以从此式算出沿某一角度散射的粒子数目，这正是可以用实验来测定的。实验测算的是大量粒子和大量靶原子的散射事件，实验的数据服从统计规律。所以要用模型推出散射的粒子数和散射角的关系。才能和实验比较。 那些瞄准距离在bbdb之间的粒子，散射后必定向着锥壳所对应的立体角的角度射出。凡通过图中环形面积为粒子，必定散射到角度在之间的一个空心圆锥体之中。即粒子射到角度的几率正比于环节面积。以立体角d代替d:d=代入上式：（2）这就是卢瑟福散射公式。：一个粒子被一个原子核散射到之间，那么一个主体角d内的几率，具有面积的量纲，称为原子核的有效散射截面、微分截面或角分布。通常以靶作单位，1靶=10-24cm2。现在假定n个粒子击中靶上面积为A的区域。一个粒子通过该面积的几率，应等于与粒子可能击中区域的面积A之比：一个入射粒子偏转角在之间的总几率，就等于由一个原子核产生的该偏转几率与靶上面积为A的区域内的原子核数的乘积。令N为靶的单位体积原子数，靶厚t，作设膜很薄，靶原子对射来的粒子前后互不遮蔽。则：一个入射粒子被靶散射到之间的总几率为：NtA令n个入射粒子中有dn个散射到之间，则：dn=nNtd =nNt=常数对给定的粒子源和散射物（靶）来说，上式右边为常数。3、卢瑟福公式的实验验证上述公式可以有下列四种关系：对给定的粒子源和散射物，=常数；固定粒子源和散射角及同一种散射材料，与t成正比；固定散射物和同一散射角，v4=常数 ()固定粒子源和散射角，对同一Nt，成正比。1913年盖革和马靳登仔细地进行了粒子的散射实验，很快证实散射角在5150范围内。上述前三项的关系，1920年，查德维克改装了仪器，也实验证实了上述关系。至此证明了卢瑟福核式模型的正确性。4、原子核大小估计取粒子达到离原子核最小的距离，作为原子核半径上限的估计值。设粒子离原子核很远时速度v，达到离原子核最小距离rm处的速度为v，则：（此时只有切向速度，经向速度为0）代入b的表达式，得：=180时，rm=a ，越大，rm越小。对铜箔散射中发出的粒子，=180时，卢瑟福公式成立，粒子能量5.3Mev，ECu=29，则rm=1.5810-14m对金箔散射，=150时，卢瑟福公式成立，粒子速度v=0.064c，z=79，则rm=310-14m。实际核的半径必小于这里的值，后来从其它实验测定量级在10-1410-15m范围。概括本节，在原子序数为z的元素的原子中心处，有一正电荷为ze的原子核，它集中了原子的绝大部分质量，其半径为10-1410-15m量级，在正常情况下，核外有z个电子环绕核运动。伟大的创造，经常在解决老问题的同时又孕育着新的问题。卢瑟福虽然首次正确地解决了原子内部的结构问题，但他的模型仍然粗糙，没有说明外围电子的分布情况及运动规律。这是下章介绍的内容。5、讨论由于在散射公式的推导过程中曾作了一些简化，下面对两种情形分别来讨论由简化带来的影响：（1）在散射角很小的情况下，由公式(1.1.6)可得，当0时，因而截面，这结论在物理上是荒谬的。出现这样不合理的结果是由于在公式推导中，重点是讨论大角度散射，所以忽略了电子的影响，然而对很小的情况，其相应的瞄准距离b就很大，而当b大于原子半径时，粒子在原子外面穿过，上面讨论的单原子微分截面已无意义。因为原子是电中性的，粒子和原子间已无库仑作用。另外这时也不再可以假设靶原子之间互不遮蔽，所以卢瑟福散射公式不再成立。小角度散射实际上必定是多次散射的结果。因此在很小角度时实验数据和公式不符并不影响核式模型。（2）散射公式(1.1.6)是在假设原子核不动即无反冲的简化条件下推出的。当考虑核反冲的实际情况时，卢瑟福散射公式在质心坐标系仍然成立，这时式中所有物理量都用质心系的数值。这时散射粒子的能量E也不再是入射能量E0了。对弹性散射，若入射粒子的质量m，靶原子的质量为M，则由动量和能量守恒可导出（1.1.