2017届中考数学试题分项版解析汇编第03期专题13操作性问题含解析.docx

专题13 操作性问题一、选择题1（2017广西四市）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D考点：1作图复杂作图；2平行线的判定与性质；3三角形的外角性质2（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【答案】C【解析】试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C考点：1正多边形和圆；2旋转的性质；3操作型；4综合题 3（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D8【答案】B考点：1作图基本作图；2含30度角的直角三角形二、填空题4（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 【答案】a+b=0考点：1作图基本作图；2坐标与图形性质；3点到直线的距离5（2017河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算= 【答案】56【解析】试题分析：四边形ABCD的矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=DAC=34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=9034=56，=56故答案为：56考点：1作图基本作图；2操作型6（2017浙江省绍兴市）以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若ADB=60，点D到AC的距离为2，则AB的长为 【答案】考点：1作图尺规作图的定义；2角平分线的性质三、解答题7（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；考点：1作图轴对称变换；2勾股定理；3轴对称最短路线问题；4最值问题8（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sinA2C2B2=【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；考点：1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形9（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数【答案】（1）作图见见解析；（2）100【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论试题解析：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质10（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式【答案】（1）作图见解析；（2）y=x【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可试题解析：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=x考点：1作图轴对称变换；2待定系数法求一次函数解析式；3作图平移变换 11（2017江苏省盐城市）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+18=27+，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD= =，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即， =，即圆心O运动的路径长为考点：1轨迹；2切线的性质；3作图复杂作图；4综合题12（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a0，0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（，）或A（0，），B（，c）等；（4），=【解析】试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（3）方程（a0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到，再根据，可得，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BDx轴于点D，根据AOC=CD