小学数学趣题巧算百题百讲百练5.doc

小学数学趣题巧算百题百讲百练-计算部分数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为计算部分。怎样才能提高计算能力呢？这是广大教师、小学生和家长十分关心的问题。要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算85545。你见到这个题就应该想到：90045=20，而 855比 900少45，那么85545的商应比90045的商小1，应是19。要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。例2 计算 99992222+33333334分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。99992222+33333334=3333（32222）+33333334=33336666+333333343333（6666+3334）=333310000=33330000分析与解 将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。分析与解 在计算时，利用除法性质可以使运算简便。分析与解 这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。分析与解 通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分由此得出原算式 分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。分析与解 观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。分析与解 我们知道例12 计算 12+23+341011分析与解将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到例13 计算13+24+35+46+5052分析与解 我们知道13=13-1+1=1（3-1）+1=12+124=24-2+2=2（4-1）+2=23+235=35-3+3=3（5-1）+3=34+346=46-4+4=4（6-1）+4=45+45052=5052-50+50=50（52-1）+50=5051+50将上面各式左、右两边分别相加，可以得到13+24+35+46+5052=12+1+23+2+34+3+45+4+5051+50=12+23+34+45+5051+1+2+3+4+50=44200+1275=45475例14 计算（1+0.23+0.34） （0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）（0.23+0.34）分析与解 根据题中给出的数据，设10.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。于是原式变为a（b+0.56）-（a+0.56）b=ab+0.56a-ab-0.56b0.56a-0.56b=0.56（a-b）=0.561=0.56例15 算式2357111317最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。2357111317=（25）（71113）（317）=10100151=1001051=510510因此，乘积的所有数位上的数字和是5+1+0+5+1+0=12答：乘积的所有数位上的数字和是12。分析与解 根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。例如，99=81，积的数字和是8+1=9；9999=9801，积的数字和是 9+8+1=18；999999 =998001，积的数字和是9+9+8+1=27；99999999=99980001，积的数字和是9+9+9+8+1=36；从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。99的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；9999的每个因数中有 2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；999999的每个因数中有 3个 9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；个9，即等于91993=17937。分析与解 比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。还是比B小？例19 11994这些自然数中所有数字的和是多少？分析与解 要求11994这些自然数中所有数字的和，可以先求出01999这些数中所有数字的和，然后再减去19951999这五个数的数字和。将01999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，11999这些自然数所有数字和是：（1+9+9+9）1000=281000= 28000而 19951999这五个数的数字和是：（1+9+9）5+（5+6+7+8+9）=95+35=130因此11994这些自然数中所有数字的和是：28000-130=27870答：11994这些自然数中所有数字的和是27870。分析与解 要是先计算出正确的结果，再回答题