高三数学理二模金卷分项解析：专题06数列、不等式含答案.doc

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 数列、不等式一、选择题1【2017安徽阜阳二模】等差数列前项和为， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，选B.2【2017安徽马鞍山二模】设等差数列的前项和为，若， ，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C3【2017湖南娄底二模】已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由题设， ，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.4【2017安徽合肥二模】等差数列的前项和为，且， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为数列是等差数列， ， ，所以， ，又， ， ，故选D5【2017安徽淮北二模】如图， 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定” (不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）A. 米 B.米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】由题意设米， 米，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。7【2017安徽合肥二模】对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8【2017安徽阜阳二模】不等式所对应的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式所对应的平面区域为一个菱形及其内部，对角线长分别为，所以面积为 选B.9【2017广东佛山二模】已知实数， 满足，则的最小值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.10【2017湖南娄底二模】记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据平面区域，易知当时，由题设得，所以，故选D.11【2017江西4月质检】不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作出不等式组表示的区域是两直角边分别为的直角三角形，面积,故选A.12【2017福建4月质检】若满足约束条件，则的最小值为 （ ）A. -4 B. 2 C. D. 4【答案】B点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解13【2017安徽合肥二模】已知变量， 满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点 时，有最小值，故选B二、填空题14【2017安徽阜阳二模】等比数列中， ，则的前项和_【答案】点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15【2017安徽马鞍山二模】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为_【答案】12【方法点睛】本题考查等差数列的通项、整数解问题以及归纳推理，属于难题.本题根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列的通项公式，再把第一行的输当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第数列组成的数列，最后根据整数解方程的解法列举出所有解即可.16【2017重庆二诊】已知数列的前项和为，若， ， ，则_（用数字作答）【答案】【解析】由题设可得，取可得，将以上个等式两边分别相加可得；又，所以，应填答案。点睛：解答本题的关键是依据题设中的数列递推式，先求出，再依次求出从而使得问题获解。17【2017湖南娄底二模】已知各项都为整数的数列中， ，且对任意的，满足， ，则_【答案】18【2017福建4月质检】用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是_【答案】6【解析】设正三棱柱的底边长为，高为y,则，由基本不等式可得故三棱柱的侧面积最大值为6点睛：对于小题的最值问题首先要想到基本不等式，然后写出表达式求解即可三、解答题19【2017广东佛山二模】已知数列满足， ，数列的前项和为，且.（）求数列， 的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（）,（）.【解析】试题分析：（I）由已知可知为等差数列，由此得到的通项公式，利用可求得的通项公式；（II）由于是等差数列乘以等比数列，故用错位相减求和法求的值.（）由（）知，则 -得 所以20【2017安徽马鞍山二模】已知数列是公差不为0的等差数列， ，且， ， 成等比数列()求数列的通项公式；()设，求数列的前2017项和【答案】() () 【解析】试题分析：()等差数列的公差为，根据提议列出关于首项 和公差的方程组，解方程组即可得到结果；() 根据数列每相邻四项的和为常数，可得数列的前2017项和.试题解析：()设等差数列的公差为，由题意可知，所以； ()由()可知， ，所以数列的前2017项和为 21【2017河北唐山二模】数列的前项和为， ，且（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）对已知等式利用化简整理得，进而可推断出数列是一个以1为首项， 为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案；（）利用错位相减法求结果.试题解析：（）由，可得（），两式相减，得，即，故是一个以1为首项， 为公比的等比数列，所以点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.22【2017安徽淮北二模】已知数列是等比数列， 且.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先由求数列公比，再代入等比数列通项公式： ，最后根据得 数列的通项公式；（2）因为，所以根据错位相减法求数列的前项和. 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（1）设公比为，由题意得：，即所以为,又， 所以 （2）由（1）得由错位相减法或裂项相消法求得23【2017福建4月质检】已知数列的前项和.是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且是的等比中项.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（2）由（1），可知， ，从而，令，即，2，得，-，得， 即，故题设不等式可化为，（*）当