课时分层训练70　离散型随机变量的均值与方差.doc

课时分层训练(七十)离散型随机变量的均值与方差(对应学生用书第340页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若离散型随机变量X的分布列为()X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或CD1C因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA5B6C7D8C由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4，E(X)40.5a0.190.46.3，a7.3(2018湖北调考)已知随机变量满足E(1)5，D(1)5，则下列说法正确的是()AE()5，D()5BE()4，D()4CE()5，D()5DE()4，D()5D因为E(1)1E()5，所以E()4.D(1)(1)2D()5，所以D()5，故选D.4罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为() 【导学号：97190383】ABCDB因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，所以D(X)4.5(2018合肥二检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3BCD4B的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)，则E()234，故选B二、填空题6(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_法一：先求出成功次数X的分布列，再求均值由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.7设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C.8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)，则P的取值范围是_. 【导学号：97190384】由已知得P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.三、解答题9在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值解(1)X的取值为0,1,2,3,4，其分布列为X01234PE(X)012341.5，D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)得2.75a211，得a2，又E(Y)aE(X)b，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，或10(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.B组能力提升(建议用时：15分钟)11从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()ABCDB由题意，XB.又E(X)3，m2.则XB，故D(X)5.12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_. 【导学号：97190385】20记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.13(2018云南二检)为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分(即获得10分)，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分(即获得20分)，出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率解(1)随机变量X的所有可能取值为110,50,30，30，分别对应以下四种情况：玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐所以P(X110)，P(X50)，P(X30)，P(X30).所以X的分布列为X1