高考数学一轮复习第3章第7讲正弦定理与余弦定理知能训练轻松闯关理.docx

第7讲 正弦定理与余弦定理1(2016上海一模)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：选C.在ABC中，sin Asin Bsin C51113，所以abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cos C0，又因为C(0，)，所以C，所以ABC为钝角三角形，故选C.2由下列条件解ABC，其中有两解的是()Ab20，A45，C80Ba30，c28，B60Ca14，c16，A45Da12，c15，A120解析：选C.对于A，由A45，C80，得B55，由正弦定理得，a，c，此时ABC仅有一解，A不符合条件；对于B，由a30，c28，B60，由余弦定理b2a2c22accos B，得b2844，可得b2，此时ABC仅有一解，B不符合条件；对于D，由a12，c15，知ac，则A，又ca，故C45，由正弦函数的图像和性质知，此时ABC有两解，故选C.3(2016上饶模拟)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且a2c22b，则b()A4B3C2 D1解析：选A.由题意可得3ccos Aacos C，由余弦定理可得3ca，整理得b22(a2c2)，又因为a2c22b，代入得b4.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C()A. B.C. D.或解析：选B.在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc，又b2a2bc，所以c2bcbc，所以c(1)bb，ab，所以cos C，所以C.5(2016河南省六校联考)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B.C2 D2解析：选A.由sin A及A为锐角可得cos A，由三角形的面积公式可得SABCbcsin A，即bc，所以bc3，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得b2c26，由可得bc.6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b1，a2c，则当C取最大值时，ABC的面积为()A. B.C. D.解析：选B.当C取最大值时，cos C最小，由cos C，当且仅当c时取等号，且此时sin C，所以当C取最大值时，ABC的面积为absin C2c1.7在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，所以b4.答案：48在ABC中，bccos Aasin C，则角C的大小为_解析：因为bccos Aasin C，由余弦定理得bcasin C.即b2a2c22absin C.所以2abcos C2absin C，即tan C.又0C，所以C.答案：9(2015高考北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，因为 a4，b5，c6，所以2cos A21.答案：110在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列，且a2c，则cos A_解析：因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin Bsin Asin C.因为，所以ac2b，又a2c，可得bc，所以cos A.答案：11(2015高考全国卷)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，进而可得ca.所以ABC的面积为1.12(2016洛阳统考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值解：(1)因为cos 2C2cos C20，所以2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)因为c2a2b22abcos C3a22a25a2，所以ca，即sin Csin A，所以sin Asin C.因为SABCabsin C，且SABCsin Asin B，所以absin Csin Asin B，所以sin C，由正弦定理得：sin C，解得c1.1(2016河北省衡水中学调研)设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，)B(1，)C(，2) D(0，2)解析：选A.因为B2A，所以sin Bsin 2A，所以sin B2sin Acos A，所以b2acos A，又因为a1，所以b2cos A.因为ABC为锐角三角形，所以0A，0B，0C，即 0A，02A，0A2A，所以A，所以cos A，所以2cos A，所以b(，)2(2014高考课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：因为2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc.所以cos A，所以A60.因为ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，所以SABCbcsin A4.答案：3在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状解：(1)因为c2，C，所以由余弦定理c2a2b22abcos C，得a2b2ab4.又因为ABC的面积为，所以absin C，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，所以cos A(sin Asin B)0，所以cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，因为0A，所以A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形所以ABC为等腰三角形或直角三角形4ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S.满足S(a2b2c2)(1)求C的值；(2)