数学高考临近给你提个醒！.doc

数学高考临近，给你提个醒！ 北京中国人民大学附属中学 梁丽平作为一位有着多年高三教学经验的数学教师,笔者积累和总结了一些解题的小结论，归纳和挖掘了一些解题的易误点，现写出来仅供参考.笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用1 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？2 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 3 .4 函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 函数与函数的图象关于直线对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.5 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？6 函数与其反函数之间的一个有用的结论：7 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调8 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？9 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)10. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）13. 你还记得对数恒等式吗？（）14. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？15. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？16. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为.）17. 函数是周期函数吗？（都不是）18. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用19. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）20. 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）23. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()24. 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.25. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、复数的辐角主值、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取植范围分别是 复数的辐角主值的取值范围是 26. 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）27. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）28. 解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ；29. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）30. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)31. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？32. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是33. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”34. 等差数列中的重要性质：若，则； 等比数列中的重要性质：若，则35. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）36. 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,则37. 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.38. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）39. 用求数列的通项公式时，你注意到了吗？40. 你还记得裂项求和吗？（如 .）41. 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）42. 在用数学归纳法证明题时，你把归纳假设（n=k成立）作为已知条件利用了吗？43. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合44. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法45. 解复数问题的三个转化：代数化，三角化，几何化46. 在涉及复数辐角主值的有关问题时，你是否注意到了实数0的辐角的任意性？（例如：已知集合A=一2，一1，0，l，2，3，问集合B中有多少个辐角主值为的复数？正确答案为11个）47. 若，则，48. 实系数一元二次方程若有虚根，则必有一对共轭虚根，在这个方程中，根与系数的关系仍然成立，求根公式亦然成立.49. 若一元二次方程的系数a，b,c，一般不能用判别式判定根是实根还是虚根，能用求根公式求解在用求根公式时，先求判别式的值，再求判别式的平方根，最后代人求根公式50. 复数相等的充要条件：，要注意.51. 复数运算的几个基本公式：.若，则.对呢？52. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.53. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）54. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）55. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见56. 若圆锥的顶角为，那么经过两条母线的截面面积何时最大？（当0时，过两条垂直母线的面积最大，最大值是）57. 设台体的上、下底面与中截面的面积分别是，则这三个量之间的关系是58. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）59. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）60. 在利用定比分点解题时，你注意到了吗？61. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.62. 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）63. 对不重合的两条直线，有； 64. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.65. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等66. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷67. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.68. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.69. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？70. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.71. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）72. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.73. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)74. 解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）75. 解答应用型问