空间向量及其运算(1).doc

授课教师：姚翠玲 空间向量及其加减数乘运（算 空间向量及其运算考考你： 复习1：平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记作 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记作 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则和 法则. 2. 实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与a ；当0时，a与a ；当0时，a .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， ，试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求.2. 点C在线段AB上，且,则 , .反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？加法交换律：a +b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：(a + b) =a +b 典型例题例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量例2 化简下列各式： ; .变式：化简下列各式： ; ; 小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则=;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）A. B. 或C. D. =4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形5. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量3.1.2 空间向量的数乘运算（一）复习1：化简： 5（）+4（）； .复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 试试：已知 ，求证: A,B,D三点共线. 反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线. 典型例题例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 例2已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式： ; 小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 作业（时量：5分钟 满分：10分）计分：1下列说法正确的是（ ）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量与共线，则2. 正方体中，点E是上底面