完全平方公式说课课件VIP

完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 数学与信息科学学院 宋敏 教学设计 1 教材的地位及作用 完全平方公式是整式乘法运算的知识升华 也是乘法公式的重要组成部分 所以完全平方公式处于代数学的基础地位 同时它又是以后学好因式分解 一元二次方程 函数等知识的基础 所以本节课具有承上启下的作用 本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上 总结出公式并用其解决实际问题 使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷 了解到完全平方公式是更有力的数学工具 打破了运算的繁琐性 进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用 教学设计 1 教材分析 2 三维目标 一 知识与技能目标 A 掌握完全平方公式的特征 并能正确运用公式解题 B 体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤 教学设计 二 过程与方法目标 通过在整式乘法运算的过程中 总结出更为简单的运算方法 并用数学问题解决实际问题 使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性 进而渗透数学建模思想 三 情感态度与价值观目标 A 通过学习 感受数学的应用价值 增强用数学的意识 从而激发学生学习数学的热情 B 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性 1 教材分析 3 重点难点 1 教学重点 理解完全平方公式的特征 并能根据题意运用公式解决实际问题 2 教学难点 完全平方公式的变形及灵活应用 教学设计 1 教材分析 教学设计 1 学生状况分析及对策 通过前几节课的学习 学生已初步掌握了整式乘法的具体方法 而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用 所以本节内容对学生来说是个难点 相对更加抽象化 富有挑战性 针对这种情况 我采取 提出问题 学生尝试 教师辅助 学生尝试 解决问题 的对策强化练习 使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题 2 教材处理 教学设计 2 教材处理 2 教学内容的组织与安排 本节教学内容处理的依据是学生的认知规律 循序渐进 逐层深入的原则 所以对于本节课教学内容的组织与安排如下 一 提出问题 二 引入新课 三 尝试练习 四 推理归纳 五 反馈练习 六 布置作业 教学设计 教学设计 1 教材分析 2 教材处理 教学设计 3 教学方法 首先把学生分为八组 以小组记分竞争评比的形式进行教学 在教学的开始各组派个代表抽取本组需要讲解的知识点和习题 然后以小组的形式总结出完全平方公式 进行习题的探讨 然后由学生上黑板板书并进行讲解 最后评出优胜组 进而为学生创设一种新颖的学习情景 大大提高学生学习数学的积极性 培养学生小组协作能力和竞争意识 教学设计 1 教材分析 2 教材处理 3 教学方法 教学设计 4 教学手段 在上课时 一方面为节省板书时间 提高课堂效率 另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件 我选择多媒体课件辅助教学手段 使信息技术与教学内容有机整合 更好地为教学服务 教学设计 1 教材分析 2 教材处理 3 教学方法 4 教学手段 a2 b2 数学来源于生活 S财 a b 2S阿 a2 ab b2 想一想 有一个财主家有一块边长为 a b 的正方形土地 阿凡提有三块土地 一块是边长为a的正方形土地 一块是边长为b的正方形土地 一块是长为a 宽为b的长方形土地 阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地 财主一听 大喜过望 请问 财主真的占了便宜吗 a2 b2 财主土地 阿凡提土地 a2 b2 财主多ab 通过比较得知 财主土地面积 S财 S阿 公式 a b 2 a2 2ab b2 ab a2 ab b2 ab a2 2ab b2 初识完全平方公式 解 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x 运用公式 a b 2 a2 2ab b2计算 2y x 2y x 2y 解 1 4m n 2 运用公式 a b 2 a2 2ab b2计算 4m 4m n n 2 x 6 2 x2 12x 36 复习提问 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式的乘法法则是什么 am an bm bn m n a b 你能证明它吗 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 2 a b 2 完全平方公式 即 两数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的两倍 两数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积的两倍 公式的结构特征 1 左边是二项式的平方 右边是一个三项式 2 三项式中有两项是左边两项的平方和 另一项是左边两项的乘积的二倍 3 两个公式在符号上有所不同 首平方 末平方 首末两倍中间放 观察下面的完全平方公式1 左边 右边有什么特点 符号又有何特点 你能用自己的语言叙述这个公式吗 例1运用完全平方公式计算 解 1 x 2y 2 x2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 2 1042 100 4 2 10000 800 16 10816 3 99 992 100 0 01 2 10000 2 0 0001 9998 0001 请你找错误 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2x 3y 2 2x2 2 2x 3y 3y2 2 2x 3y 2 4x2 9y2 3 2x 3y 2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 解 1 首项 末项被平方时 未添括号 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 2 2x 3y 3 用公式正确 只是计算要到最后结果 计算 巩固公式并正确应用 填空 2 9a2 16b2 使用完全平方公式 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 a b b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 2 a b 2与 b a 2 b a 2与 a b 2 1 a b 2与 a b 2 2 比较下列各式之间的关系 相等 相等 上面的两个式子比较 你发现了什么 用你的语言表达出来 请大家分成四人小组进行讨论 探索发现 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 发现规律 当所给的二项式的符号相同时 就用 当所给的二项式的符号不同时 就用 和的完全平方公式 差的完全平方公式 例2计算 1 a2 b3 2 解 原式 b3a2 2 b6 2a2b3 a4 a b 2 b a 2 2 x2y 2 解 原式 x2y 2 x4y2 x2y a b 2 a b 2 例2计算 1 6a 5b 2 2 4x 3y 2 3 2m 1 2 4 2m 1 2 口答 36a2 60ab 25b2 16x2 24xy 9y2 4m2 4m 1 4m2 4m 1 联系生活 小明的妈妈在布置新家的时候 要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布 桌布的四周均超出桌面0 2米 让小明帮忙算一算 需要多大面积的桌布 数学应用于生活 开拓新视野你会更聪明 试一试 2 已知 a b 2 25ab 3 则a2 b2 3 计算 a b