九年级数学上册 25.4 相似三角形的判定课件1 （新版）冀教版.ppt

第二十五章图形的相似 25 4相似三角形的判定 1 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 你知道金字塔有多高吗 传说法老命令祭师们测量金字塔的高度 祭师们为此伤透了脑筋 为了帮助祭师们解决困难 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度 在金字塔旁边竖立一根木桩 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 只要测量出金字塔的影子的长度 便可得出金字塔的高度 如图所示 这展示了他非凡的数学及科学才能 观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺 其中同样两个锐角 30 与60 或45 与45 1 如图 这两个等腰直角三角形的三角板相似吗 说说理由 2 如图 这两个含30 角的直角三角形的三角板相似吗 说说理由 3 如果两个三角形有两组对应角相等 那么它们是否相似 做一做 如图所示 已知 1 分别以 为两个内角 任意画出两个三角形 2 量出这两个三角形各对应边的长 并计算出相应的比 这两个三角形相似吗 如图所示 在 abc和 a b c 中 a a b b 求证 abc a b c 1 除了定义外 还有什么方法可以证明三角形相似 由平行线证明三角形相似 2 如何把两个三角形转化到一个三角形内 利用平行线证明三角形相似 在 abc的边ab ac 或它们的延长线 上 分别截取ad a b ae a c 连接de 5 你能根据上面的分析 完成证明过程吗 3 根据平行线能否证明 ade与 abc相似 能 4 根据已知条件 a b c 与 ade是否全等 由sas可证得全等 证明 如图所示 在 abc的边ab ac 或它们的延长线 上 分别截取ad a b ae a c 连接de a a ade a b c ade b aed c de b c b b de b c ade abc 又 a a b b c c abc a b c 相似三角形的判定定理 用数学符号表示这个定理 在 abc和 a b c 中 a a b b abc a b c 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可简单说成 两角对应相等的两个三角形相似 2 在应用相似三角形的判定定理时 还要注意一些隐含条件 如公共角 对顶角等 知识拓展 1 判断两个三角形相似 在有一组对应角相等的情况下 可以选择突破口 寻找另一组对应角相等 检测反馈 解析 等腰三角形中110 角只能是顶角 顶角相等的等腰三角形的底角也相等 根据两角对应相等的两个三角形相似 可得两个三角形相似 故选b 1 有一个角等于110 的两个等腰三角形 a 全等b 相似c 既不相似也不全等d 无法确定 b b 2 如图所示 在 abc中 acb 90 cd ab于点d 则图中相似三角形共有 a 1对b 2对c 3对d 4对 解析 acb 90 cd ab abc acd acd cbd abc cbd 有三对相似三角形 故选c c 3 如图所示 等边三角形abc的边长为3 点p为bc上一点 且bp 1 点d为ac边上一点 若 apd 60 求cd的长 又 abp pcd 60 abp pcd 解 abc为等