高考物理中的电路问题

十高考物理中的电路问题（一）问题概述恒定电流的电路问题是在初中学过的“电流的定律”和“电功、电功率”的基础上的加深和扩展，主要讨论了电源的作用，电路的组成和结构，有关电流的规律，以及电路中的能量转化关系等内容其中如电流、电压、电阻、电动势等物理概念以及部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律等物理规律，即是电磁学的基础，也是处理电路问题应用频率最高的知识点，在复习中必须深入理解，熟练掌握近几年本章内容的高考试题多集中在电路的变化、电路故障的检测、含电容电路以及含电表（理想或非理想）电路问题的分析上，以选择题或填空题的形式出现另外，由于该部分知识与学生实验结合紧密，因而往往通达实验考查部分知识的运用情况，实验考查既具体又灵活，如仪器的选取、读数、电路的连接、数据处理、误差分析等，每年试题均有涉及，在复习中应予以足够的重视再者，用实验中学过的实验方法去设计或处理未遇到过的实验问题也是高考实验的趋势高中物理中，除直流电路问题外，还有感应电路、交流电路问题在复习中既要注意与直流电路的相同之处，又要注意其区别（二）考题归类由上所述，可根据电路中电流是否变化，将高考物理电路问题分为4类：直流电路、感应电路、交流电路和振荡电路（三）经典例析1 直流电路AVE,rR1R4aR3R2bR5图2101例1翰林汇（2002年全国，20题）在如图2101所示的电路中，R1 、R2 、R3 和R4均为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U当R5的滑动触点向图中a端移动时（）AI变大，U变小BI变大，U变大C.I变小，U变大DI变小，U变小分析和解应用极限类推法求解滑动触点由b向a移动，表明电阻R5由大变小，设0R5 ,当R5等于零时（即a点位置），短路，IA=0 (极小),UV也最小，应选DR1AB图2102评析极限类推法是指根据有关物理规律，在不超出该规律适用的环境条件下，对其所涉及的变量作合理延伸，通过对变量取特殊值（一般为极限值）进行比较，作出相关判断该方法成立的依据是极限值不超出变量的取值范围，其适用题型多为客观型选择题，其特点是速度快、准确度高由以上分析可以看出，在采用极限类推法解题时，只要所选择的极限值在变量允许的范围内，符合变量的变化趋势，就能够迅速准确地作出判断例2(1999年上海,15题)如图2102所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4，今将R1换成6的电阻，则A、B间的总电阻变为 分析和解用等效替代法求解，把AB间除R1外的其他电阻等效为一个电阻R0，则R0与R1并联的总电阻为4，可求出R0，将R1换成6的电阻后，A、B间的总电阻即为R0与6电阻的并联值图2103R1R0AB把AB间除R1外的其他电阻等效为一个电阻R0，则其等效电路图为图9-8，又其总电阻为4，则R1R0/(R1+R0)=4，把R1=12代入得R0=6，把R1换成6的电阻后，AB间的总电阻为R0与6电阻的并联值，显然RAB=3评析把AB间除R1外的电阻等效为一个电阻，用等效替代法求解，是本题的关键，等效替代法是物理学中重要的方法之一图2104例3(1995年全国，7题)两个定值电阻R1、R2串联后接在电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图2104)，电压表的示数为8V，如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将( )A小于4VB等于4VC大于4V小于8VD等于或大于8V分析和解根据串联电路的电压分配特点求解由题意知电压表的内阻不能忽略，电压表与R1并联时，总电阻小于R1，电压表的示数亦即R1两端电压为8V，则R2两端电压为4V若去掉电压表，电阻变大，R1分得的电压会增大，即大于8V，则R2分得电压会小于4V，再把电压表并在R2两端，并联电阻会小于R2，故R2分得的电压会更小，一定小于4V选A评析本题抓住并联电路的总电阻小于其中任一并联支路的电阻，巧妙利用串联电路正比分压的特点求解例4(2000年春季，21题)AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆.在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；（3）在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB试由以上测量结果确定损坏处的位置分析和解设双线电缆每单位长的电阻为R，漏电处电阻为R，漏电处距A端为x，则RA=Rx+R RB=R(L-x)+R 由欧姆定律，可知 解得 评析本题的关键是要读懂题意，弄清正确的物理情景，而涉及到的物理规律并不复杂本题考查了应用所学知识解决实际问题的能力例5(2000年上海,19题)某同学按如图2105所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：序号A1示数(A)A2示数(A)V1示数(V)V2示数(V)10.600.302.401.2020.440.322.560.48R1R2R3V1V2A2A1RpPE,r图2105将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零 (1)电路中E、R分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) (2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 分析和解(1)由题图电路可知，电压表、电流表都作为理想电表时，电压表V1示数为R3两端电压，电流表A2示数为R3上的电流，根据欧姆定律可求得R3的阻值.同理电压表V2示数为R2两端电压，电流表A1与A2示数之差为R2上的电流可求得R2的阻值由于变阻器触片P有两个不同位置对应的电流、电压值，根据闭合电路欧姆定律，可列式E=I1(R+R1)+U1 及 E=I1(R+R1)+U1可求出E及(R+R1)而由于R1未知且不可求，故电源内阻R不能求出.所以根据表中数据可求得的物理量是R2、R3的阻值及E(2)若电路发生故障使两电压表示数相同，则滑动变阻器RP上的电势降落为零，RP电压为零时由欧姆定律U=IRP可知，可能RP=0，即RP发生短路或IRP=0，即R2发生断路评析读懂题意，认清电路，分析各表示数的物理含义，弄清正确的物理情景，根据电阻的串并联规律和欧姆定律分析处理数据，得出结论b电冰箱1000W微波炉700W电视机200W洗衣机1500W暖风机1000Wa图2107ab220V220V220V图2106例6(2000年广东综合,35题)某房间的入户电源线如图2106所示，现有工作电压为220V电器如下：100W的灯泡6只，200W的电视机1台，1000W的电冰箱1台，1500W的洗衣机1台，700W的微波炉1台和1000W的暖风机1台，还有三只额定电流均为8A的保险盒，如何将上述电器全部合理地接入电路？要求画出接线图，电器用后面指定的符号表示，例如功率为100W的灯泡用表示，功率为200W的电视机用表示，保险盒用 表示，图中a是火线，b是零线分析和解电路中的电流不能超过保险盒的额定电流8A，则要计算每条线路的最大负荷.还应注意保险盒接在火线上，用题中规定符号表示用电器.要将各用电器分配到三条线路上，重点是电路中的电流不能超过保险盒的额定电流8A的要求.因此，首先计算每条线路最大负荷是多少因为P=IU=8220=1760W，即每条线路的用电器的总功率不能超过1760W，然后再将各用电器平均分到三条线路上，还应注意是保险盒一定要接在火线上，这样才能起到保险作用.按上述要求，第一线路可接1000W的电冰箱和700W的微波炉，总功率为1700W；第二线路接1500W的洗衣机和200W的电视机，总功率也是1700W，第三线路是接1000W的暖风机和6盏100W的灯泡总功率为1600W，接线如图.2107所示但这种接法并不是唯一的，可有多种接法，只要每一线路不超过1760W就可以评析电路的设计问题，在满足用电器正常工作的情况下，一般有多种方案，但应注意选择合理，简便、节能的设计方案2感应电路图2108例7（2002年广东，15题）如图2108所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O.匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B.平行于直径MOM的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动，杆的电阻可忽略不计，杆与圆环接触良好.某时刻，杆的位置如图所示，aOb=2，速度为v.求此时刻作用在杆上安培力的大小.分析和解 杆切割磁感线时，ab部分产生的感应电动势E=vB(2Rsin)，此时弧aMNb和弧ab的电阻分别为2R(-)和2R.它们并联后的电阻. 杆中的电流. 作用在杆上的安培力F=IB(2Rsin).由以上各式解得.评析在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，当外电路为纯电阻时，闭合电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用.本题中导体杆拉入电路的有效部分ab为电源，圆环的优弧aMNb和劣弧ab并联以后构成外电路.EE图2109例8 （1996年上海，二，2题）如图2109所示 (a)、(b)中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小.接通开关K，使电路达到稳定，灯泡S发光.则（）A.在电路(a)中，断开K，S将渐渐变暗B.在电路(a)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗C.在电路(b)中，断开K，S将渐渐变暗D.在电路(b)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗分析和解 在电路(a)中，由于灯泡S有较大的电阻，因此在开关K接通、电路稳定的条件下，LS支路中的电流比R支路的电流小.当K突然断开时，由于L产生自感电动势，在LSR回路中出现沿顺时针方向的电流，必然小于原来LS支路中的电流，而且越来越弱最后趋于零. 因此选项A正确.在电路(b)中，由于L支路的电阻值很小，因此在开关K接通、电路稳定的条件下，L支路中的电流比RS支路的电流大很多.当K突然断开时，由L产生自感电动势、在LSR回路中出现沿顺时针方向的电流，必然在最初时刻大于原来RS支路中的电流，因而灯泡S将先变得更亮，然后电流越来越弱最后趋于零.因此选项D正确.评析 由于各电路的电阻不同,故通过线圈的电流不同,则断电时产生的自感电动势不同.图21010例9（2000年上海，23题）如图21010所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动此时abcd构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为 （1）若从时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止求棒中的感应电流在图上标出感应电流的方向 （2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？ 分析和解（1）感应电动势，感应电流，方向：逆时针 （2）时， （3）不产生感应电流，则总磁通量不变， 评析感应电动势的产生，既可以由导体和磁场间存在相对运动产生（称为动生电动势），也可以由磁场随时间变化而产生（称为感生电动势）高中物理在处理感应电动势问题时，通常只考虑一种情况而本题恰恰有两种情况因此，求解感应电动势时要多加小心，抓住使棒中不产生感应电流的条件，即0，磁通量不变图210113交流电路例10（2000年全国，18题）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动线圈匝数n100穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图21011所示发电机内阻r5.0，外电路电阻R95已知感应电动势的最大值Emnwm，其中m为穿过每匝线圈磁通量的最大值求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数分析和解已知感应电动势的最大值设线圈在磁场中转动的周期为T，则有根据闭合电路欧姆定律，电路中电流的最大值为设交流电流表的读数为I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有由题给的t图线可读得解以上各式，并代入数据，得I1.4A评析熟练运用交变电流的有关公式，深刻理解相关概念的物理意义是解决此类问题的关键例如，求电热应该用有效值，其电流必须用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值图21012例11（2000年春季，14题）如图21012所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1n241，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等a、b端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功充当之比PAPB_两电阻两端电压之比UAUB_分析和解由，得I1I214而 ，则 PAPBI12；I22116，UAUBI1I214评析变压器习题中，研究对象多，物理量也多，要注意各种物理量的所属关系和因果关系，例如，谈到电压，即应明确是讨论谁的电压，它由哪些因素决定在本题中通过审题，应知道电阻A和变压器属串联关系，因此电路的输入电压U并不是变压器的输入电压，而由于串联，电阻A和变压器原线圈的电流相同4振荡电路例12（1998年上海，5题）如图21013所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再打开开关S，LC电路中将产生电磁振荡如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，打开开关的时刻为t0，那么21014图中能正确表示电感中的电流i随时间t变化规律的是（ ）图21013图21014分析和解LC振荡电路的能量变化始终是：电场能和磁场能之间的相互转化，在近年试题及大量练习中经常出现的题目无非两类；一类是首先给电容器充电，即给电路提供初始的电场能另一类是首先给电路提供磁场能（如本题），因此，初始时刻，由于磁场能达最大值，说明电流也为最大值，考虑到规定的电流正方向，应选B项评析由于在振荡电路中电场能和磁场能总是在相互转化，所以从能量时间图像上总是伴随着正弦曲线和余弦曲线有些试题并不是选取特殊点为振荡起始点经常出现的问题是题图所给定的起始时刻振荡电路中既有电流，又在电容器两相板间有电压，需判断的问题是：图示时刻对应充电过程还是放电过程可见这一部分知识内容虽少，但变化非常灵活（四）创新训练RR1R2R3DABC图210151选择题（1）如图21015所示电路，调整可变电阻R的大小，使得三个灯泡的功率相同，设三个灯泡的电阻分别为R1、R2和R3.比较它们的大小，有（）AR1=R2=R3BR1R1R2D无法比较R1、R2、R3的大小ab图21016（2）如图21016所示，将电压表V1接到a、b间，读数18.0V，若改将电压表V2接到a、b间，则读数为18.6V，现将V1、V2两电压表串联后接到a、b间，两表的读数分别为U1和U2，则一定有:( )AU19.3VBU29.3VCU1+U218.6V图21017D18.0V(U1+U2)R2又U1R1 则R3R1R2 选CRR1R2R3图答2101（2）BC分析和解由于电压表V1、V2分别接在a、b间时，读数不相同，说明两电压表并非理想电表，其电阻不能忽略不计.而V2的读数大于V1的读数，说明接V2时a、b间的总电阻大于接V1时a、b间的总电阻，故V2表的内阻RV2大于V1表的内阻RV1.当两表串联后接到a、b间时，a、b间的总电阻会大于V2接到a、b间时的总电阻，故此时a、b间的电压会大于接V2时a、b间的电压，即U1+U218.6V，则选C；又RV2RV1，则U2U1，2U218.6V，U29.3V， B项正确（3）C分析和解如题给图所示，当k1断开且中线在O处断开后，L2、L3两灯串联在两根相线间，总电压为380 V，两灯电压均小于220 V，因此均变暗，答案为C（4）D分析和解先认清电路结构由可变电阻与R2组成有两个支路的并联电路，即滑动变阻器的Pb段与R2串联后再与Pa段并联，P与a为两端点V1测的就是这个并联电路两端P、a之间的电压，V2测的仅是其中一个支路中的一部分电压，即该支路的电流I2与R2的乘积I2R2的值当滑片在a端时，显然V1、V2的读数均为零随着P逐渐上移，可推导出P、a间并联电路的阻值从无到有、并在最初阶段逐渐增大应用并联电路规律推理可知，由于题设R2R3因此当P移到变阻器Pa段阻值为的位置c时，两个支路的电阻相等，此时并联电路的阻值最大，然后P滑至b，则R并又逐渐变小直到减为P、a间的电压，因此U1将由零先渐变到最大、再渐变到较小由此可先排除错项A和B由于U2I2R2，其中R2为定值，所以只分析支路电流I2的变化即可在P由a移到c点的过程中(可变电阻上a、c间电阻为)，含R2的支路电阻（即RPbR2）不断减小，而其电压U1前已述及在不断增大，所以在此阶段中由知I2由零起不断增大问题出在后一阶段，即P由c移到b这一过程在此过程中若只看含R2支路的电阻的变化和支路端电压U1的变化，就会遇到二者都将减小致使无法判定电流I2如何变化的问题在推理过程中要兼顾局部与整体的关系要从局部电路的变化看到对全局的影响，再回过来看对各个相关局部电路的影响具体来说，要分析I2的变化，可根据I2=IIpa，从分析P由c滑向b的过程中引起的干路电流I和另一支路电流Ipa的变化着手显然I将因并联电阻R并减小增大，而，其中U1将减小，而RPb在增大，因此Ipa必将减小可见，I2将因P由c滑向b而进一步增大，因此电压U2也将随着进一步增大综合上述推理结果可知，在可变电阻的滑片P从a向b滑动的整个过程中，电压表V1的读数U1先变大后变小，电压表V2的读数U2则总在增大，即选项D是唯一正确的选项（5）B分析和解当变阻器R的滑动头P向端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故端电压U减小R1的电压U1IR1增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知U3UU1，故U3减小流过R2的电流I2U3/R2，故I2减小由并联电路的分流特点知R3的电流I3II2，所以I3增大图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小电流表测的是I3，故电流表示数变大B项正确对本题还可作一些讨论在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂但是，任何事物都具有两重性复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零即R3被短路也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数结合初、末状态即可判断电流表示数的变化情况当然，要注意极限法的使用要求，即所需判断的物理量其表达式应为单调函数，也就是说，该电阻应为单调变化（6）见分析和解4.5V，1.5A图答262分析和解图中a点电势为零，因此b、c点电势均为1.5V，故b、c点可用导线直接相连，电路等效为图答2102所示因为c点电势低于d点电势，所以R1上的电流是从d点经R1流向c点的由此可判断虚线框中的电源如图所示，上负下正= 0.5A，E=Udc=I1（R1R2）=4.5V，=1A，I=I1I3=1.5A（7）见分析和解分析和解 用户正常用电时，a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为0，副线圈中不会有感应电动势产生人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开（8）讨论见分析和解，W分析和解 (1)由闭合电路欧姆定律知:I=由P=I2R知，R0消耗的功率为P= 即P=由数学知识知当时，即R0=R+r时，分母最小，P有最大值(W)，此时R0=R+r=90+10=100，当0R0100时，P随R0增大而增大，当100R0400时，P随R0增大而减小，当R0=100时，W(2)设r和R消耗的热功率为P，则P=I2(R+r)= (即当R0最大，I最小时，P最小)SE，r图答2103评析要弄清闭合电路中的三种功率：电源消耗的总功率P总=EI；电源的输出功率P出=UI；电源内阻消耗的热功率P内=I2r且P总=P出+P内，电源的效率=P出/P总100%，如图答2103所示电路，讨论电源的最大输出功率P=I2R= 当E，R一定时，由式知，电源输出功率最大的条件是让电源内阻r最小(属选电源类型)P出PORR1R2rPmax图答2104当R、r一定时，由式知，电源输出功率最大的条件是让E最大，(属选电源类型)当E、r一定时，由式知，电源输出功率最大的条件是改变R值，使R=r(属选外电阻类型)，例如本题可把R+r看成电源内阻，则R0为外电路负载，当R0=R+r时，电源对外输出功率(全部消耗在R0上)最大OR1rR2R10.521图答2105由以上讨论可知:只有E、r不变时，属选外电阻类型电源输出功率最大的条件才是“R=r”此时P出随外电阻R变化的图线为图答2104当R=r时，P出有最大值 此时=50%电源有相同的输出功率时，对应有两个外电阻R1和R2，且R1rR2，此时电源的效率随外电阻R的变化曲线为图1-5-9:=R/(R+r)100%（9）8，0.5A0.6A，6.67分析和解 在直流电路中涉及的电阻元件一般都是线性元件，即认为其电阻一定，不随外界条件而改变事实上，象灯泡这样常见的用电器，在正常工作时的热态电阻与冷态电阻相比要差10多倍，这类元件的I-U图线应是曲线本题采用图象法较为方便在图b所示的电路中，由于电池组内阻不计，