2019-2020年小学奥数六年级《实践与实际操作》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级实践与实际操作经典专题点拨教案【最短路线】例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面上面展开，前面右面展开，左面后面展开，左边上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。例2 请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。（第四届从小爱数学邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。【切分图形】例1 请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图5.79）。根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图（1）、图（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成。于是只剩下图（5）。进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。例2 在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成_块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成_块；画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_块。（1990年无锡市小学数学竞赛试题）讲析：可先找出规律。在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了（111）块，最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了（333）块，共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了（555）块，共28块，如图5.81所示。由此推得，画四个三角形，可增加（777）块，最多，共49块。【拼合图形】例1 图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图放在中间一列的某一格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）讲析：可先确定图的位置。因为图在中间的一列的某一格，当图放在A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图5.82。当图放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。 例2 7块正方体积木堆在桌上。从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。（如图5.85）。那么从上面看下去，看到的图形可能是什么样的？请在图5.86中正确的图形下面打“”，错误的图形下面打“”。（从小爱数学邀请赛第五届试题） 讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是想象出将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，得出的图形是否与图5.85相吻合。经试验，得出的答案如图5.86所示，即按从左往右，从上至下的位置，依次为、。附送：2019-2020年小学奥数六年级容斥原理问题经典专题点拨教案例1 在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。（莫斯科市第四届小学数学竞赛试题）讲析：能被5整除的数共有10005=200（个）；能被7整除的数共有10007=142（个）6（个）；同时能被5和7整除的数共有100035=28（个）20（个）。所以，能被5或7整除的数一共有（即重复了的共有）：20014228=314（个）；不能被5或7整除的数一共有1000314=686（个）。例2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：如图5.90，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。 只有篮球一项达到优秀的有1565+2=6（人）；只有游泳一项达到优秀的有1866+2=8（人）；只有短跑一项达到优秀的有17652=8（