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文档简介

关于函数图像的教学教案 4.10正切函数的图象和性质 第二课时 （一）教学具准备 投影仪 （二）教学目标 运用正切函数图像及性质解决问题 （三）教学过程 1设置情境 本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质 2探索研究 （1）复习引入 师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数的主要性质 生：正切函数，定义域为；值域为；周期为；单调递增区间， （2）例题分析 【例1】判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）； 分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断 解：（1）的定义域为关于原点对称 为偶函数 （2）的定义域为关于原点对称，且且， 即不是奇函数又不是偶函数 说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证或成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称 【例2】求下列函数的单调区间： （1）；（2） 分析：利用复合函数的单调性求解 解：（1）令，则 为增函数，在，上单调递增， 在，即上单调递增 （2）令，则 为减函数，在上单调递增， 在上单调递减，即在上单调递减 【例3】求下列函数的周期： （1）（2） 分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解 解：（1） 周期 （2） 周期 师：从上面两例，你能得到函数的周期吗？ 生：周期 【例4】有两个函数，（其中），已知它们的周期之和为，且，求、的值 解：的周期为，的周期为，由已知得 函数式为，由已知，得方程组 即解得 ， 参考例题求函数的定义域 解：所求自变量必须满足 （） （） 故其定义域为 3演练反馈（投影） （1）下列函数中，同时满足在上递增；以为周期；是奇函数的是（） ABCD （2）作出函数，且的简图 （3）函数的图像被平行直线_隔开，与轴交点的横坐标是_，与轴交点的纵坐标是_，周期_，定义域_，它的奇偶性是_ 参考答案：（1）C （2） 如图 （3）（）；，（）；1；非奇非偶函数 4总结提炼 （1）的周期公式，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间 （2）求复合函数的单调区间，应首先把、变换为正值，再用复合函数的
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