钢筋混凝土结构设计课件

1 第三章受弯构件正截面承载力计算 第三章受弯构件正截面承载力计算1 了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求 2 了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截面应变和应力的分布以及破坏特征 3 理解正截面承载力计算的基本假定 等效矩形应力图形及适筋梁的界限条件 4 熟练掌握矩形 T形截面的正截面承载力计算方法及计算公式的适用条件 学习目标 2 第三章受弯构件正截面承载力计算 第一节概述 第二节受弯构件的基本构造要求 第三节受弯构件正截面受力性能 第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论 第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算 3 第三章受弯构件正截面承载力计算 第一节概述一 基本概念1 受弯构件的定义受弯构件是指在荷载作用下 同时承受弯矩 M 和剪力 V 作用的构件 建筑工程中的梁和板是典型的受弯构件 2 受弯构件的破坏情况正截面破坏 由弯矩作用引起 图a 斜截面破坏 由弯矩和剪力共同作用引起 又分为斜截面受剪和斜截面受弯破坏 图b 4 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 受弯构件截面受力钢筋的配置 5 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 设计计算内容1 承载能力极限状态计算1 正截面受弯承载力计算根据控制截面 跨中或支座截面 的弯矩设计值 确定材料等级 截面尺寸和纵向受力钢筋的数量 2 斜截面受剪承载力计算根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸 确定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量 并保证斜截面受弯承载力 6 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 正常使用极限状态验算满足正常使用阶段的变形和裂缝宽度要求 3 配筋构造措施符合有关配筋构造要求 保证构件满足预定的功能要求 7 第三章受弯构件正截面承载力计算 第二节受弯构件的基本构造要求一 板的构造要求1 板的厚度板的厚度应满足构造要求和刚度要求 现浇钢筋混凝土板的最小厚度一般为70mm 并以10mm为模数 参见第十章所述 2 板的配筋板中受力钢筋和分布钢筋的布置 8 第三章受弯构件正截面承载力计算 1 受力钢筋1 布置和作用沿板跨度方向布置 承担由弯矩作用产生的拉力 2 构造要求常用直径为6 6 5 8 10 12mm的HPB235级 HRB335级钢筋 间距一般在70mm 200mm之间 当板厚h 150mm时 钢筋间距不宜大于250mm 且不大于1 5h 9 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 分布钢筋1 作用将荷载均匀地传递给受力钢筋 固定受力钢筋的设计位置 抵抗因混凝土收缩及温度变形 2 构造要求分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的15 且不小于该方向板截面面积的0 15 直径不宜小于6mm 间距不宜大于250mm 10 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 梁的构造要求1 截面形式及尺寸1 截面形式常用截面形式有矩形和T形 还有花篮形 十字形 倒T形 倒L形等 2 截面尺寸根据两种极限状态计算确定 同时还应满足下述构造要求 11 第三章受弯构件正截面承载力计算 截面高度h可按高跨比h L 1 8 1 12取用 常用梁高为250 300 750 800 900mm等 截面宽度b可取 矩形截面h b 2 0 2 5 T形截面h b 2 5 4 0 常用梁宽为150 180 200mm 如b 200mm 应取50mm的倍数 2 纵向配筋 1 纵向受力钢筋纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定 同时还应满足下述构造要求 12 第三章受弯构件正截面承载力计算 钢筋宜采用HRB400级或HRB335级 常用直径为12 32mm 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根 同一构件中钢筋直径相差不宜小于2mm 但是 同一截面内受力钢筋直径也不宜相差太大 为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土的密实性 钢筋的净距不应小于如下表中的规定 纵向受力钢筋的最小间距 注 当梁的下部钢筋配置多于二层时 两层以上水平方向中距应比下边两层的中距增大一倍 梁 板的配筋截面图 13 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 架立钢筋1 作用当梁上部无受压钢筋时 需配置2根架立钢筋 以固定箍筋的位置 并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨架 同时承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力 2 要求当梁的跨度l0 4m时 直径不宜小于8mm 当l0 4 6m时 直径不宜小于10mm 当l0 6m时 直径不宜小于12mm 14 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 混凝土保护层厚度和截面有效高度1 混凝土保护层厚度1 作用保护钢筋免遭锈蚀 保证钢筋与混凝土间有足够的粘结强度 2 要求纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于受力钢筋的直径d 且不小于下如下表中的要求 15 第三章受弯构件正截面承载力计算 混凝土保护层的最小厚度 mm 注 板 墙 壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于表中相应数值减10mm 且不应小于10mm 梁 柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm 16 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 截面有效高度ho截面有效高度ho是指受拉钢筋的重心至混凝土受压边缘的垂直距离 即ho h as例如 室内正常环境下的梁 当混凝土强度等级为C20时 可近似取为ho h 40mm 钢筋一排放置 ho h 65mm 钢筋二排放置 板 h100mm时 ho h 20mm 17 第三章受弯构件正截面承载力计算 第三节受弯构件正截面受力性能一 受弯构件正截面工作的三个阶段图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁 a 18 第三章受弯构件正截面承载力计算 经试验 测得梁的弯矩M与挠度 关系曲线如图b 可见 曲线上两个明显的转折点把梁的受力和变形过程划分为三个阶段 b 19 第三章受弯构件正截面承载力计算 1 第 阶段 弹性受力阶段 弯矩M较小 梁未出现裂缝 M和 关系接近直线变化 当M达到开裂弯矩Mcr时 梁即将出现裂缝 第 阶段结束 2 第 阶段 带裂缝工作阶段 M超过开裂弯矩Mcr 梁出现裂缝进入第 阶段 且随着荷载增加 裂缝不断开展 挠度速度增长 当受拉钢筋的应力达屈服强度 第 阶段结束 20 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 第 阶段 破坏阶段 M增加不多 裂缝和挠度急剧增大 钢筋应变增长 但应力维持屈服强度不变 当M增加到最大弯矩Mu时 受压区混凝土达到极限压应变压碎 梁即破坏 21 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 受弯构件正截面各阶段应力状态1 第 阶段的应力状态受拉区混凝土出现塑性 拉应力图形呈曲线分布 受压区混凝土的压应力较小 仍处于弹性阶段 应力图形为直线分布 当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变 tu时 相应的弯矩为开裂弯矩Mcr 如图b所示 此阶段作为抗裂度计算的依据 22 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 第 阶段的应力状态裂缝处混凝土退出工作 拉力转移给钢筋承担 钢筋应力突然增大 中和轴上移 受压区高度逐渐减小 受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布 当钢筋应力恰好达到屈服强度 y时 相应的弯矩为屈服弯矩My 如图d所示 此阶段作为受弯构件变形和裂缝宽度验算的依据 23 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 第 阶段的应力状态钢筋的应力保持屈服强度 y不变 应变 s急剧增大 裂缝开展显著 中和轴迅速上移 混凝土受压区高度减小 压应力呈显著的曲线分布 当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变 cu被压碎 截面即破坏 对应的弯矩为极限弯矩Mu 如图f所示 此阶段作为受弯构件正截面承载力计算的依据 24 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 受弯构件正截面破坏形态受弯构件的配筋率 对正截面破坏形态有较大的影响 配筋率 为 As bho破坏形态分为如下三种类型 1 适筋梁配筋率 适中 截面破坏始于纵向受力钢筋屈服 然后受压区混凝土压碎 具有明显的破坏预兆 属延性破坏 如图a所示 25 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 超筋梁配筋率 过大 钢筋应力小于屈服强度 受压区混凝土先达到极限压应变 cu被压碎破坏 没有明显的破坏预兆 具有脆性破坏特征 如图b所示 在工程应用中应避免 26 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 少筋梁配筋率 过低 受拉区混凝土一裂即坏 钢筋应力迅速屈服并进入强化阶段 属脆性破坏 如图c所示 在工程应用中应避免 27 第三章受弯构件正截面承载力计算 一 基本假定1 截面应变保持平面 2 不考虑受拉区混凝土承受拉力 3 纵向受拉钢筋的应力 应变关系采用折线 第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论 28 第三章受弯构件正截面承载力计算 4 混凝土受压的应力 应变关系采用曲线 水平线 29 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 受压区混凝土的等效矩形应力图形 等效代换的原则 1 压应力的合力大小相等 2 压应力的合力作用点位置不变 为简化计算 将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换 30 第三章受弯构件正截面承载力计算 等效矩形应力图形的应力值取 1 c 相应的受压区高度为 实际受压区高度为 c 令 1 c 规范 规定 当混凝土强度等级 C50时 取 1 1 0 1 0 8 当混凝土强度等级为C80时 取 1 0 94 1 0 74 对介于C50 C80之间的混凝土强度等级 1 1值由线性内插法确定 31 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 适筋截面的界限条件1 相对界限受压区高度 b和最大配筋率 max在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉钢筋屈服时 受压区混凝土边缘纤维也同时达到极限压应变破坏的状态 称为 界限破坏 根据适筋破坏 界限破坏 超筋破坏的特征 截面应变图形如图 32 第三章受弯构件正截面承载力计算 适筋破坏 s y b界限破坏 s y b超筋破坏 s y b b是界限破坏时截面换算受压区高度 令 ho b b ho 称为相对受压区高度 b称为相对界限受压区高度 则有 b时 为适筋破坏 包括界限破坏 b时 为超筋破坏 33 第三章受弯构件正截面承载力计算 由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得 取 y y Es 得出有屈服点钢筋的 b值为 34 第三章受弯构件正截面承载力计算 常用钢筋所对应的 b值见下表 相对界限受压区高度 b 35 第三章受弯构件正截面承载力计算 根据截面等效矩形应力图形 由力的平衡条件有 1 cbx yAs 即 或 当 达到适筋梁的界限 b值时 相应地 也达到界限配筋率 b 故 36 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 最小配筋率 为防止发生少筋破坏 要求 3 经济配筋率为使截面设计经济合理 一般应使配筋率 在经济配筋率范围 即板 0 4 0 8 矩形截面梁 0 6 1 5 T形截面梁 0 9 1 8 37 第三章受弯构件正截面承载力计算 一 基本公式及适用条件 基本公式按下图所示的计算应力图形 根据力和力矩平衡条件 可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为 第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 38 第三章受弯构件正截面承载力计算 1 cbx yAs 1 M Mu 1 cbx ho x 2 2 或M Mu yAs ho x 2 3 式中 c 混凝土轴心抗压强度设计值 b 截面宽度 x 混凝土受压区高度 1 系数 取值同前所述 y 钢筋抗拉强度设计值 As 纵向受拉钢筋截面面积 ho 截面有效高度 Mu 截面破坏时的极限弯矩 M 作用在截面上的弯矩设计值 39 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 适用条件1 为防止发生超筋破坏 应满足 max或 b 即x bho 或M Mumax 1 cbho2 b 1 0 5 b 2 为防止发生少筋破坏 应满足 min或As minbho 40 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 截面设计与截面复核1 截面设计已知 b h 1 c y M 求As 解方程法1 求截面受压区高度x 41 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 求纵向受拉钢筋面积As若x bho 则 若x bho 则属于超筋梁 应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级 并重新设计计算 3 验算最小配筋率 minAs minbh若As minbh 应适当减少截面尺寸 或按As minbh配筋 42 第三章受弯构件正截面承载力计算 4 选配钢筋的直径和根数根据计算所得As 并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求 由钢筋截面积表选择 2 计算系数法将x ho代入式 2 得M 1 cbx ho x 2 1 cbho2 1 0 5 令 s 1 0 5 则M s 1 cbho2 43 第三章受弯构件正截面承载力计算 同理 由式 3 可得Mu yAs ho x 2 yAsho 1 0 5 令 s 1 0 5 则M yAs sho 4 由式 1 得 或由式 4 得 式中 s 截面抵抗矩系数 s 截面内力臂系数 44 第三章受弯构件正截面承载力计算 s s均为 的函数 可编制成计算表格供查用 但通常采用如下方法计算 计算 或 s s 1 0 5 计算 s 45 第三章受弯构件正截面承载力计算 求纵向钢筋面积As若 b则 或 若 b 则为超筋梁 应重新计算 验算最小配筋率As minbh 46 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 截面复核已知 b h 1 c y As M 求Mu 由式 1 cbx yAs 1 求得x 若x bho 则将x值代入式M Mu 1 cbx ho x 2 2 若x bho时取 可得Mu 当Mu M时截面处于安全 当Mu M时截面处于不安全 47 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 影响受弯构件正截面承载力的因素1 截面尺寸 b h 增大截面高度h较增大截面宽度b更有效 2 材料强度 c y 提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级更有效 3 受拉钢筋面积 As 适当增大配筋面积As 受弯承载力将明显提高 48 第三章受弯构件正截面承载力计算 一 双筋截面的适用情况在梁的受压区配置纵向受力钢筋协助混凝土承受压力不经济 但如下情况可采用双筋截面 1 但截面尺寸及材料强度不能再增大和提高 2 荷载效应组合使截面承受变号弯矩 3 配置受压钢筋以提高截面的延性 二 纵向受压钢筋的抗压强度设计取值混凝土受压高度x满足下述条件 且配置必要的封闭箍筋 则纵向受压钢筋的应力可取 规范 规定的设计强度值 y 第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 bho 49 第三章受弯构件正截面承载力计算 三 基本计算公式及适用条件1 计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示 50 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 基本计算公式 计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1 图a 和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As 组成的弯矩Mu2部分 图b 即 51 第三章受弯构件正截面承载力计算 由图 a 可得 由图 b 可得 52 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 适用条件1 为防止超筋梁破坏 应满足 或 2 为保证受压钢筋的强度充分利用 应满足 x 2as 53 第三章受弯构件正截面承载力计算 四 设计计算方法1 截面设计1 已知 b h 1 c y y M 求As和A s 为使钢筋总用量 A s As 最小 此时取x bho 判别是否需要采用双筋梁 计算As1 计算Mu1和Mu2 54 第三章受弯构件正截面承载力计算 计算A s 计算As2 计算As 2 已知 b h 1 c y y M A s 求As 计算Mu1 计算AS2和Mu2 55 第三章受弯构件正截面承载力计算 计算As1 若x bho 且x 2as 则 计算As 当x bho时 说明A s数量不足 应增加A s的数量或按A s未知的情况求A s和As 56 第三章受弯构件正截面承载力计算 当x 2as 时 说明受压钢筋A s的应力达不到抗压强度f y 应取x 2as 按下式计算As 2 截面复核已知 b h 1 c y y M As和As 求Mu 若x bho 且x 2as 则将x值代入第二个基本公式求Mu 求x 57 第三章受弯构件正截面承载力计算 若x bho 说明属超筋梁 此时应取x bho代入第二个基本公式求Mu 若x 2as 则 若Mu M则截面安全 否则截面不安全 58 第三章受弯构件正截面承载力计算 一 概述1 T形截面的组成及特点1 组成矩形截面的受拉区混凝土挖去部分即可形成图示T形截面 b h部分称为梁肋 梁肋宽度为b 截面高度为h bf b hf 部分称为翼缘 翼缘宽度为bf 厚度为hf 第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算 59 第三章受弯构件正截面承载力计算 2 特点节约混凝土减轻自重 有利于提高承载力 工程中广泛应用 2 T形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面吊车梁 屋面梁及桥梁等 图示现浇肋形楼 屋 盖中的主 次梁等 槽形板 预制空心板等 60 第三章受弯构件正截面承载力计算 二 T形截面受压翼缘计算宽度T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀 为简化计算 假定在bf 范围内压应力均匀分布 bf 称为翼缘计算宽度 61 第三章受弯构件正截面承载力计算 翼缘计算宽度bf 取下表所列各项中的最小值 翼缘