圆周角与圆心角(二).doc

圆心角与圆周角及圆内接四边形本课是在学习了圆周角与圆心角关系及圆周角相关定理后，对圆的有关知识的一个综合运用。同时引入了圆与三角形四边形的关系，解决了“圆化方”的问题，可以形成可解图形的问题。加强我们对圆的认识，提高解决与圆有关推理、论证和计算问题的能力。【知识点清单】：圆心角与圆周角概念及定理回顾;：确定圆的条件1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” 2三角形外心：通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了三角形外心是三角形三边中垂线交点。：圆内接四边形 (1)定义：圆内接多边形和多边形的外接圆的概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆 圆内接四边形和四边形的外接圆的概念：如果一个四边形的所有顶点都在同一圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆如图，四边形ABCD为圆内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆，DCE为四边形的一个外角，A与BCD互为对角，A是DCE的内对角(2)性质定理a)圆内接四边形对角互补。b)圆内接四边形任一外角等于它的内对角。(3)判定定理a)一组对角互补的四边形内接于圆；b)一个外角等于它的内对角的四边形内接于圆【典例精析】考点1: 确定圆的条件及圆内接四边形基本概念理解【例1】经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 【例2】1一个圆的内接四边形两组对边平行，则这个四边形是 ；若梯形内接于圆，则这个梯形是 2已知如图圆内接四边形ABCD，E是BC延长线上一点，已知BOD=100, 则DCE= 变式训练:1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形2下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点是这个三角形的外心3下列图形一定有外接圆的是（ ）A三角形 B平行四边形 C梯形D菱形 BC=CD考点2: 圆心角、圆周角的有关计算【例3】如图，AB为直径， ,CAB=25,则CDO= 变式训练: 如图，弦CD与直径AB平行，且AC交BD于点E，若AED=60，则ABD= ， 若r=3 则梯形ABCD的面积为 【例4】如图，AD是O直径，且AD=4，弦AB=弦BC=1，则 CD= 变式训练:1如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径，若圆的直径是5，AD的长是1，则ABAC= 2如图，AB是O直径，弦AD与BC相交于点P,且CD与AB的长分别是关于x的方程的两根，则tanDPB= 考点3：与圆心角、圆周角有关的知识的综合运用【例5】如图，ABC中，ACB=90,以C为圆心，CA的长为半径的圆分别交AB，CB于E,M, AC的延长线交圆于点D，求证：(1)ABD是等腰三角形； (2) ：CM2=CNCB； AB=AF【例6】如图，BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，作弦BF交AD于E，交半圆0于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE求证：(1) ；(2)AHBC=2ABBE变式训练:1如图，BE是ABC的外接圆O直径，CD是ABC的高，(1) 求证：ACCB=BECD(2)若CD=6，AD=3，BD=8，求圆O直径BE的长。2已知如图，以ABC的边AC为直径作O交BC于D点，BO交AD于点E，OHDC,BEEO=41,BD=6,AD=4, (1) 求DC长 (2) 求SinCAD的值。考点4：圆的内接四边形：【例7】如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，CD相交于点E，AD与BC的延长线交于点F，若E=50，F=30求A的度数。变式训练:1已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，G是上任意一点，AG、DC的延长线交于F。求证：FGC=AGD2如图，等边ABC是O的圆内接三角形，点P在 上，延长CP到D，使PD=PB，若AP=6，则CD= 【例8】如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。【思维拓展】如图，AM是O的直径，过O上一点作BNAM，垂足为N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E (1)如果CDAB，求证：EN=MN； (2)如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EFED； (3)如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么(2)的结论是否仍成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由【以练励学】1、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_2、如图，PA是O的直径，PC是O的弦，过的中点H作pc的垂线交pc的延长线于点B,若HB=3cm,BC=2cm,则O的直径为_3如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长ADCBEF4如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，求证：（1）； （2）4如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长5如图，O的内接三角形ABC中，AB= AC，D是O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点p，（1）求证AB2 =ADAP; （2）