湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角课件 （新版）新人教版.ppt

11 2 1三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 问题 有什么方法可以证明三角形的内角和是 1 量角器度量 2 通过拼合平角的方法 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 求证三角形的内角和等于1800 f 2 1 e c b a 三角形的内角和等于1800 过a作ef bc b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 2 1 bac 180 b c bac 180 证法一 2 1 e d c b a 三角形的内角和等于1800 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 acb 180 a b acb 180 证法二 c b e a 三角形的内角和等于1800 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 证法三 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 思路总结 口答 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 巩固练习 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4则 a b c 3 一个三角形中最多有个直角 为什么 4 一个三角形中最多有个钝角 为什么 5 一个三角形中至少有个锐角 为什么 6 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 102 80 60 40 60 2 1 1 应用新知 例题讲解 例1 已知 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 3 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 4 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 b b 巩固练习 5 如图 abc中 cd平分 acb de bc a 70 ade 50 求 bdc的度数 解 a 70 acb 180 a b 180 70 50 60 de bc b ade 50 cd平分 acb 1 在 中 如果 b c 那么 是什么三角形 解 设 a x 那么 b 2x c 3x 根据题意得 解得 a 30 b 60 c 90 所以 是直角三角形 拓展与思考1 复习旧知 一个三角形最多有直角 一个三角形最多有钝角 一个三角形中 最多有锐角 最少有锐角 一个三角形中至少有一个角小于或等于 一个三角形中最大角至少是 11 2 2三角形的外角 d 三角形的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 a b c d e 看一看 算一算 探究 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 通过上题的计算 你发现 acd cae与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 请你试着用自己的语言说一说 想一想 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论 求下列各图中 1的度数 1 1 1 90 85 95 acd a acd b 结论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 d 你选什么 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 三角形的外角和等于360 议一议 2 abc 180 3 acb 180 三个式子相加得到 1 2 3 bac abc acb 540 而 bac abc acb 180 1 2 3 360 解 过a作ad平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bad 1 2 3 1 bad 4 360 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 学一学 例1 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 问 1 中为什么 adc b bad 2 中求 c的度数还有其他方法吗 40 40 练一练 a b c d e f a d e c f b 1 2 3 360 n p m 3 求 a b c d e的度数 f g b d egf egf efg e 180 所以 a b c d e 180 练一练 已知图中 a b c分别为80 20 30 求 1的度数 如图 试计算 boc的度数 练一练 90 30 20 a b c o d 110 练一练 如图 在直角 abc中 cd是