数学人教版九年级下册中考数学总复习专题动点——李思明.docx

中考数学总复习专题动态几何探究动点问题舒兰市第二十三中学 李思明所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.教学目标：知识目标：1.认识动态几何问题的基本类型2.掌握动点问题的解决方法能力目标：通过典型例题的探究，提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，并且进一步提高自身的计算能力。情感态度：让学生体会代数和几何知识不是独立存在的，而是相辅相成的。感知数学的运动之美。关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想教学重点：.掌握动点问题的解决方法教学难点：.掌握动点问题的解决方法教学过程：一、 导入图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中发生变化的一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。二、例题探究1.点在三角形上的运动如图在RtABC中,C=90，AC=BC=6cm.点P从点A出发。沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动.同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折。点P的对应点为点P。设点Q运动时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，求t的值。解:若四边形QPBP为菱形,t=2秒;理由如下:C=90,AC=BC,ABC是等腰直角三角形,ABC=45,点P的速度是每秒2 cm,点Q的速度是每秒1 cm,BP=2t cm,BQ=(6-t) cm,四边形QPBP为菱形,PQ=BP,BPQ是等腰直角三角形，BQ=2BP=2t cm,2t=6-t 计算得出:t=2;即若四边形QPBP为菱形,t的值为2秒.2、点在四边形上运动已知：如图 , 在平面直角坐标系 xOy中 ,A(4,0),C(0,6), 点 B 在第一象限内 , 点 P 从原点 O 出发 , 以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周 ( 即：沿着 OABCO 的路线移动 ).(1)写出 B 点的坐标 (_) ；(2)当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标；(3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间。解：(1)由矩形的性质，得CB=OA=4 ， AB=OC=6 ，B(4,6) ；故答案为： (4,6) ；(2)由每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周 ( 即：沿着 OABCO 的路线移动 ) ，点 P 移动了 4 秒，得 P 点移动了 8 个单位，即 OA+AP=8 ，P 点在 AB 上且距 A 点 4 个单位，P(4,4) ；(3)第一次距 x 轴 5 个单位时 AP=5 ，即 OA+AP=9=2t ，解得 t=4.5 ，第二次距 x 轴 5 个单位时 ,OP=5, 即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t, 解得 t=7.5 ，综上所述： t=4.5秒 , 或 t=7.5 秒时，点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度。3、点在抛物线上运动如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4.-3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P点作PHl，垂足为H，连接PO。（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标。（2）当P点运动到A点处时，计算：PO=_ ，PH=_ ，由此发现：PO_PH（填“”、“”或“=”）； 当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想。解：（1）抛物线y=ax2+1经过点A(4.-3)，将该点坐标代入解析式得-3=42a+1，解得a=- 14 ，则抛物线的解析式为y=- 14 x2+1，则顶点B的坐标为(0,1)。（2）5；5；=。 PO=PH。 点P在抛物线上， 设点P的坐标为 ( m , -14m2+1 ) ， 则H点坐标为m,2 ， PO= PH= PO=PH 三、课堂练习如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），AEF与矩形ABCD重叠部分的面积（cm2）（1）当点F落在CD上时，x= ； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离（用几何画板演示整个的运动过程）解：（1）如图1，点F落在CD上，AEF是等腰直角三角形，可得AD=DF=2cm，则AF=AE=22cmx=AE= =4（cm），故答案为：4cm；（2）当0x4时，如图2所示，过点F作FHAB于H，则FH= AE= x，y=SAEF= AEFH = x x = x2，当4x6时，如图3所示，过点F作FHAB于H，FH交CD于点G，AF，EF分别交CD于M，N，由题意可得：MNF是等腰直角三角形，FG=FH-GH= x-2，MN=2FG=2（ x-2）=x-4，SMNF= MNFG= （x-4）（ x-2）=（ x-2）2，y=SAEF-SMNF = x2-( x-2 )2 =2x-4当6x8时，如图4所示， 过点F作FHAB于H，FH交CD于点G，AF、EF分别交CD于M、N，EF交BC于点P， 由题意可得：MNF，EPB都是等腰直角三角形， SMNF=( x-2)2， SEPB= EBBP= (x-6)2， y=SAEF-SMNF-SEPB=- x2+8x-22.（3）如图5，EF的中点为Q，当E点停止时，可得ADM，FMC，CBE为等腰直角三角形，则AD=DM=2cm，BC=BE=2cm，故MC=4cm，AE=8cm， MCAE =12 ，此时C，Q点重合，AQ= 210 cm，即在整个平移过程中点Q移动的距离为 210cm四、课堂小结动点问题 解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静