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济南大学20132014学年第一学期课程考试试卷（A卷）课 程 高等数学A（一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日 注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。一、填空题（每小题2分，共10分）(1) (2) 设，则 (3) 曲线的拐点是 .(4) .(5) 1 二、选择题（每小题2分，共10分）(1) (A)(A) . (B) . (C) . (D) .(2) 设，则是函数的(A)(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点.(3) 当时，下列变量中与是等价无穷小的是(B)(A) . (B) . (C) . (D) .(4) 函数在点可导是它在该点连续的(C)(A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对.(5) 设在内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) . (B) .(C) . (D) .三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分）(1) .解： (2) .解： (3) 设函数由方程所确定，求：和. 两边对求导得： 所以得; 四、计算下列积分（每小题8分，共32分）(1) . 解：(2) . 解：令，则： (3) . 解： (4) . 解：令，则， 五、综合题（每小题10分，共20分）(1) 设函数由参数方程所确定，求函数的极值. 解：，令，得，代入得：。当时，所以；当时，所以。函数的极大值为。(2) 过点做曲线：的切线，切点为；由曲线，直线和轴所围成的图形记为. 求：() 的直线方程；() 绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 解：()设点的横坐标为。由于，所以，即， 点的坐标为，的直线方程为。() 六、证明题（10分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，.证明：() 存在一点，使得；() 在内存在两点和，使得.证：()由于在闭区间上连续，且，有介值定理，存在一点，使得。()由于在闭区间上连续，在开区
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