高考数学大一轮复习 不等式选讲 第2节 不等式的证明课件 理 新人教B版.ppt

第2节不等式的证明 最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 知识梳理 2ab a b a b a b c a b 推理 论证 分析法 从要证的结论出发 逐步寻求使它成立的 所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 这种证法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 充分条件 1 思考辨析 在括号内打 或 1 比较法最终要判断式子的符号得出结论 2 综合法是从原因推导到结果的思维方法 它是从已知条件出发 经过逐步推理 最后达到待证的结论 3 分析法又叫逆推证法或执果索因法 是从待证结论出发 一步一步地寻求结论成立的必要条件 最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 4 使用反证法时 反设 不能作为推理的条件应用 答案 1 2 3 4 诊断自测 答案a 3 教材习题改编 已知a b 0 m 2a3 b3 n 2ab2 a2b 则m n的大小关系为 解析2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因为a b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0 故2a3 b3 2ab2 a2b 答案m n 答案4 5 已知x 0 y 0 证明 1 x y2 1 x2 y 9xy 证明因为x 0 y 0 考点一比较法证明不等式 例1 1 2017 江苏卷 已知a b c d为实数 且a2 b2 4 c2 d2 16 试证明 ac bd 8 证明 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 b2d2 2acbd b2c2 a2d2 2acbd bc ad 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 又a2 b2 4 c2 d2 16 因此 ac bd 2 64 从而ac bd 8 考点二综合法证明不等式 例2 1 2017 全国 卷 已知实数a 0 b 0 且a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明 1 a 0 b 0 且a3 b3 2 则 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 2a2b2 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 2 证明由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 所以 a b 2 1 ab 2 因此 a b 1 ab 规律方法1 综合法证明不等式 要着力分析已知与求证之间 不等式的左右两端之间的差异与联系 合理进行转换 恰当选择已知不等式 这是证明的关键 2 在用综合法证明不等式时 不等式的性质和均值不等式是最常用的 在运用这些性质时 要注意性质成立的前提条件 1 解当x3 当 1 x 2时 f x 2 x 1 x 2 x 4 此时 3 f x 6 当x 2时 f x 2 x 1 x 2 3x 6 综上可知 f x 的最小值m 3 规律方法1 当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时 可用分析法来寻找证明途径 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆 2 分析法证明的思路是 执果索因 其框图表示为 1 解依题意 原不等式等价于 x 1 x 3 8 当x1时 则2x 2 8 解得x 3 所以不等式f x f x