高中数学 第二章 概率章末复习课课件 苏教版选修23.ppt_第1页
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章末复习课 第2章概率 学习目标1 进一步理解随机变量及其概率分布的概念 了解概率分布对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能够进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量的均值 方差的概念 能计算简单的离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些简单的实际问题 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 事件概率的求法 1 条件概率的求法 利用定义分别求出p b 和p ab 解得p a b 借助古典概型公式 先求事件b包含的基本事件数n 再在事件b发生的条件下求事件a包含的基本事件数m 得p a b 2 相互独立事件的概率若事件a b相互独立 则p ab p a p b 3 n次独立重复试验在n次独立重复试验中 事件a发生k次的概率为pn k pkqn k k 0 1 2 n q 1 p 2 随机变量的分布列 1 求离散型随机变量的概率分布的步骤 明确随机变量x取哪些值 计算随机变量x取每一个值时的概率 将结果用二维表格形式给出 计算概率时注意结合排列与组合知识 2 两种常见的分布列 超几何分布若一个随机变量x的分布列为p x r 其中r 0 1 2 3 l l min n m 则称x服从超几何分布 二项分布若随机变量x的分布列为p x k pkqn k 其中0 p 1 p q 1 k 0 1 2 n 则称x服从参数为n p的二项分布 记作x b n p 3 离散型随机变量的均值与方差 1 若离散型随机变量x的概率分布如下表 则e x x1p1 x2p2 xnpn 令 e x 则v x x1 2p1 x2 2p2 xn 2pn 2 当x h n m n 时 3 当x b n p 时 e x np v x np 1 p 题型探究 例1口袋中有2个白球和4个红球 现从中随机不放回地连续抽取两次 每次抽取1个 则 1 第一次取出的是红球的概率是多少 解记事件a 第一次取出的球是红球 事件b 第二次取出的球是红球 从口袋中随机不放回地连续抽取两次 每次抽取1个 所有基本事件共6 5个 第一次取出的球是红球 第二次是其余5个球中的任一个 符合条件的事件有4 5个 解答 类型一条件概率的求法 2 第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少 解从口袋中随机不放回地连续抽取两次 每次抽取1个 所有基本事件共6 5个 第一次和第二次都取出的球是红球 相当于取两个球 都是红球 符合条件的事件有4 3个 解答 3 在第一次取出红球的条件下 第二次取出的是红球的概率是多少 解利用条件概率的计算公式 解答 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础 计算条件概率时 必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率 一般地 计算条件概率常有两种方法 反思与感悟 2 p b a 在古典概型下 n ab 指事件a与事件b同时发生的基本事件个数 n a 是指事件a发生的基本事件个数 跟踪训练1掷两颗均匀的骰子 已知第一颗骰子掷出6点 问 掷出点数之和大于或等于10 的概率 解答 方法二 第一颗骰子掷出6点 的情况有 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共6种 n b 6 掷出点数之和大于或等于10 且 第一颗骰子掷出6点 的情况有 6 4 6 5 6 6 共3种 即n ab 3 解设 掷出点数之和大于或等于10 为事件a 第一颗骰子掷出6点 为事件b 例2某企业有甲 乙两个研发小组 他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品a 乙组研发新产品b 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 类型二互斥 对立 独立事件的概率 解答 解记e 甲组研发新产品成功 f 乙组研发新产品成功 2 若新产品a研发成功 预计企业可获利润120万元 若新产品b研发成功 预计企业可获利润100万元 求该企业可获利润的概率分布和均值 解答 解设企业可获利润为x万元 则x的可能取值为0 100 120 220 故所求的概率分布如下表 在求解此类问题中 主要运用对立事件 独立事件的概率公式 1 p a 1 p 2 若事件a b相互独立 则p ab p a p b 3 若事件a b是互斥事件 则p a b p a p b 反思与感悟 跟踪训练2红队队员甲 乙 丙与蓝队队员a b c进行围棋比赛 甲对a 乙对b 丙对c各一盘 已知甲胜a 乙胜b 丙胜c的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 解答 解设 甲胜a 为事件d 乙胜b 为事件e 丙胜c 为事件f 因为p d 0 6 p e 0 5 p f 0 5 由对立事件的概率公式知 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求p 1 解答 解由题意知 的可能取值为0 1 2 3 所以p 1 p 0 p 1 0 45 例3一次同时投掷两枚相同的正方体骰子 骰子质地均匀 且各面分别刻有1 2 2 3 3 3六个数字 1 设随机变量 表示一次掷得的点数和 求 的概率分布 类型三离散型随机变量的概率分布 均值和方差 解答 解由已知 随机变量 的取值为2 3 4 5 6 设掷一个正方体骰子所得点数为 0 故 的概率分布为 2 若连续投掷10次 设随机变量 表示一次掷得的点数和大于5的次数 求e v 解答 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 反思与感悟 跟踪训练3甲 乙两支排球队进行比赛 约定先胜3局者获得比赛的胜利 比赛随即结束 除第五局甲队获胜的概率是外 其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立 1 分别求甲队以3 0 3 1 3 2胜利的概率 解答 解记 甲队以3 0胜利 为事件a1 甲队以3 1胜利 为事件a2 甲队以3 2胜利 为事件a3 由题意知各局比赛结果相互独立 2 若比赛结果为3 0或3 1 则胜利方得3分 对方得0分 若比赛结果为3 2 则胜利方得2分 对方得1分 求乙队得分x的概率分布及均值 解答 解设 乙队以3 2胜利 为事件a4 由题意知各局比赛结果相互独立 由题意知 随机变量x的所有可能取值为0 1 2 3 根据事件的互斥性 得 故x的概率分布为 例4某电视台 挑战主持人 节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题 其中前两个问题回答正确各得10分 回答不正确得0分 第三个问题回答正确得20分 回答不正确得 10分 如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0 8 回答第三个问题正确的概率为0 6 且各题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这位挑战者回答这三个问题的总得分 的概率分布和均值 解答 类型四概率的实际应用 解三个问题均答错 得0 0 10 10 分 三个问题均答对 得10 10 20 40 分 三个问题一对两错 包括两种情况 前两个问题一对一错 第三个问题错 得10 0 10 0 分 前两个问题错 第三个问题对 得0 0 20 20 分 三个问题两对一错 也包括两种情况 前两个问题对 第三个问题错 得10 10 10 10 分 第三个问题对 前两个问题一对一错 得20 10 0 30 分 故 的可能取值为 10 0 10 20 30 40 p 10 0 2 0 2 0 4 0 016 p 10 0 8 0 8 0 4 0 256 p 20 0 2 0 2 0 6 0 024 p 40 0 8 0 8 0 6 0 384 所以 的概率分布为 所以e 10 0 016 0 0 128 10 0 256 20 0 024 30 0 192 40 0 384 24 2 求这位挑战者总得分不为负分 即 0 的概率 解答 解这位挑战者总得分不为负分的概率为p 0 1 p 0 1 0 016 0 984 解需要分类讨论的问题的实质是 整体问题转化为部分问题来解决 转化成部分问题后增加了题设条件 易于解题 这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想 反思与感悟 跟踪训练4某地有a b c d四人先后感染了甲型h1n1流感 其中只有a到过疫区 b肯定是受a感染 对于c 因为难以断定他是受a还是受b感染的 于是假定他受a和受b感染的概率都是同样也假定d受a b和c感染的概率都是在这种假定之下 b c d中直接受a感染的人数x就是一个随机变量 写出x的概率分布 解答 随机变量x的概率分布是 当堂训练 1 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过4 则出现的点数是奇数的概率为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4为事件a 抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件b 2 在5道题中有3道理科题和2道文科题 事件a为 取到的2道题中至少有一道理科题 事件b为 取到的2道题中一题为理科题 另一题为文科题 则p b a 答案 2 3 4 5 1 解析 3 设随机变量 的分布列为p k k 0 1 2 n 且e 24 则v 的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 8 n 36 4 设x为随机变量 x b n 若x的方差为v x 则p x 2 答案 2 3 4 5 1 解析 5 盒子中有5个球 其中3个白球 2个黑球 从中任取两个球 求取出白球的均值和方差 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解取出的白球个数 可能取值为0 1 2 0时表示取出的两个球都为黑球 1表示取出的两个球中一个黑球 一个白球 2 3 4 5 1 2表示取出的两个球均为白球 规律与方法 1 条件概率的两个求解策略 其中 2 常用于古典概型的概率计算问题 2 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题 1 p

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