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文档简介
第9讲幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如y x r 的函数称为幂函数 其中x是自 变量 是常数 2 幂函数的图象 象 如图2 9 1 图2 9 1 3 幂函数y x 的图象在第一象限内 直线x 1的右侧 图象由下至上 指数 由小到大 y轴和直线x 1之间 图象由上至下 指数 由小到大 0 0 0 单调递减 1 所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是 a 0 0 b 0 1 d 1 1 c 1 1 a b c d c b 3 若幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图 象是 c a b c d 4 如图2 9 2 曲线是幂函数y x 在第一象限内的图象 图2 9 2 c4 c2 c3 c1 考点1 幂函数的概念 答案 c 2 已知幂函数f x m2 5m 7 xm 2为奇函数 则m 解析 因为f x m2 5m 7 xm 2为幂函数 所以m2 5m 7 1 解得m 2或m 3 又因为该函数为奇函数 所以m 3 答案 3 互动探究 1 f x 是幂函数 2 f x 是正比例函数 3 f x 是反比例函数 4 f x 是二次函数 考点2 幂函数的图象 例2 请把如图2 9 3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内 ae bf cg dh 图2 9 3 答案 ec agb dh f 规律方法 1 探讨幂函数图象的分布规律 应先观察图象是否过原点 过原点时 0 否则 0 再观察图象是上凸还是下凸 上凸时01 最后由x 1时 的值按逆时针方向依次增大得出结论 2 幂函数y x r 的图象如下表 互动探究 2 下面给出4个幂函数的图象 如图2 9 4 则图象与函数 的大致对应是 图2 9 4 答案 b 考点3比较大小 a b a c b a b c c b c a d c a b 答案 a 答案 c 规律方法 本题表面是考查零点存在性定理 其实质是 比较的大小 比较两个幂的大小 如果指数相同而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 注意 指数函数a 1时单调递增 00时在第一象限单调递增 0时在第一象限单调递减 互动探究 b 3 设a 0 64 2 b 0 74 2 c 0 65 1 则a b c大小关系正 确的是 a a b cc b c a b b a cd c b a 解析 y 0 6x是减函数 4 2c y x4 2是增函数 0 7 0 6 b a b a c 故选b 易错 易混 易漏 对幂函数y x0理解不透彻 轴都无交点 且关于y轴对称 试确定f x 的解析式 由
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