公式法-因式分解 教学案例反思.doc

基本信息课题15.4.2公式法-因式分解教材分析本教材分析详细阐述了因式分解在数学中的地位和意义，着重分析了在对因式分解的课堂教学中的应到达的教学目标，本节的重难点，以及课堂教学环节的设计，对我们进行有效课堂教学具有很好的参考价值，能起到一个抛砖引玉的作用，特别是对于新手教学具有非常的指导价值。本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.二、教学要求1.新教材中的基本要求(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系.(2)会用提公因式法,公式法(平方差公式,完全平方公式)对多项式进 行因式分解.学情分析没有尖子生，中等生及中等偏下学生是全班学生的主力军，差生比例占全班比例在30%以上。因此当前要下大力气培养尖子生，树立榜样作用。重视中游学生，调动他们的积极性，不仅教会他们知识，更要提高他们的能力。带动下游学生，减少差生，善于发现他们身上的闪光点，予以表扬，增强其自信心，鼓励他们在原有的基础上不断进步。加强对学生学习策略的指导，让他们学会学习。 1、积极创造条件，让学生通过预习、课堂展示等，从而实现学习目标。2、引导学生在学习过程中，进行自我评价，并根据需要调整自己的学习策略。 教学目标1、会用完全平方公式进行因式分解。2、经历通过乘法的完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。. 3、形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力4、通过运用公式法分解因式的教学，进一步。教学重点和难点教学重点：利用完全平方公式因式分解教学难点：准确灵活地运用完全平方公式因式分解教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境，引出课题有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？ 引导学生利用图形分割求面积。另一方面：正方形面积为(a+10)2, 所以：(a+10)2=a2+20a+102把10替换为b,(a+b)2=a2+2ab+b2如图，知识回顾：1、分解因式 （1）-9x2+4y2 （2）（x+3y）2-（x-3y）2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 的式子分解因式吗？2、计算下列各式 3、根据左面的算式将下列各式分解因式（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n2=（2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2=（3）（a+b）2= （3）a2+2ab+b2=（4）（a-b）2= （4）a2-2ab+b2=二、精讲点拨：1、思考：上面3题中左边的结构特征是 ； 右边的结构特征是 ； 2、据据上面式子填空：； （1）a 22ab+b2 = ；（2）a 2 +2ab+b 2 = ； 结论：形如a 2 +2ab+b2与a 22ab+b 2 的式子称为完全平方式口诀：首平方，尾平方 。3小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2a 22ab+b 2 =（ab）24.思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解（1）x24xy+4y2 （2）x 2 +4xy4y 2 （3）4m2 6mn+9n 2 （4）m2 +6mn+9n 2 三、学习新知：将下列各式因式分解：（1）； （2） （3）x2+12x+36；（4）a2+2a+1 （5）4x24x+1 （6）2xyx2y2四系列训练：1.已知4x2-ax+9是完全平方式，则 a= 2、因式分解：（1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）x 24y2 +4xy （3）ax2+2a2x+a3（4）3ax2+6axy+3ay2（5）3x23y2 （6）(a+b)212(a+b)+36+6xy五课堂小结基础：本节课的知识点是什么?能力：提醒同学们注意哪些地方？你掌握了哪些方法？六、达标测试：六、达标测试：1、判断正误：（1）x2 +y2=(x+y)2 ( ) （2）x2y 2 = (xy) 2 ( )（3）x 2 2xyy 2 = (xy) 2 ( ) （4）x 2 2xyy2 = (x+y)2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x24x+4 （2）9a2 b23ab+1 （3） m 2 +3mn+9n2（4）x 6 10x 5+253、把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3） （4）412（xy）+9（xy)通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)(a+b)（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用(1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用讲练结合(1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达公式实际运用作用。进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别公式变形利于各种计算提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。由学生对公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。(1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移。本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。(1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。(2)结合学生实际情况，贯彻面向全体学习。生，因材施教原则。作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。 也能满足不同层次学生的不同平方，尾平方，板书设计屏幕课题公式例题学生板演学生学习活动评价设计据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。教学反思1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，采取先由学生自己计算(a+b)2，然后教师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，学生是容易接受的。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思考题(a+b)3=？(a+b)4=？(a+b+c)2=？培养学生严谨的治学态度和钻研探索的精神。同时让学生明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授学生以渔，让学生学会学习。 3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。5、公式(a-b)2=a2-