2011解题能力展示复赛高年级组(含解析).doc

2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组（2011年1月30日）一、填空题（每小题8分，共40分）1定义一种新运算满足：那么2011130=_2从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要不原来多花150元才能购买）若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了_%3右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是_平方厘米（取314）4某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为_5右图是一个除法竖式这个除法竖式的被除数是_二、填空题（每题10分，共50分）6算式的计算结果是_7春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，龚睿那离厂当天及以后不需要统计）其中周六、日休息，且无人缺勤那么截至到1月31日，回家过年的工人共有_人8有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是_9一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门”钱说：“只有我一家住在最高层”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为、，那么五位数_106支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有_种 三、填空题（每题12分，共60分）1109可以组成两个五位数和，如果的和是一个末五位数字相同的六位数，那么的不同取值共有_个12甲、乙两人分别从、两地同时出发，在间往返行走；甲出发的同时，丙也从出发去当甲、乙两人第一次迎面相遇在地时，丙还有100米才到；当丙走到时，甲又往前走了108米；当丙到时，甲、乙正好第二次迎面相遇那么、两地间的路程是_米13如右图，大正方形被分成了面积相等的五块若长为36厘米，则大正方形的面积为_平方厘米14用36个的实心小长方体拼成一个的大正方体在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到_个小长方体15平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了_条线段2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组参考答案1234567853226094252503628611201608891011121314156957370384375011563185部分解析一、填空题（每小题8分，共40分）1定义一种新运算满足：那么2011130=_【考点】定义新运算【难度】【答案】5322【解析】原式2从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要不原来多花150元才能购买）若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了_%【考点】分数百分数应用题【难度】【答案】60【解析】1999年值100元的商品，2010年值250元那么在2010年，100元可以买到这个商品的，所以购买力减少了06，即60%3右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米那么阴影图形的面积是_平方厘米（取314）【考点】几何【难度】【答案】942【解析】阴影部分的六分之一可以分成一个“月牙形”和四个弓形，而四个弓形的面积之和等于一个大弓形的面积，月牙形和大弓形正好拼成半圆，所以阴影部分面积的六分之一等于半圆面积，阴影部分面积等于三个圆的面积，4某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的那么小学中年级组参赛人数为_【考点】容斥原理【难度】【答案】5250【解析】小学的两个组占，所以初中组占；不是小学高年级组的占，所以小学中年级组占，有人5右图是一个除法竖式这个除法竖式的被除数是_【考点】数字谜【难度】【答案】36286【解析】除数的两个倍数分别是和如果是除数的2倍，根据余数为130，除数为131以上149以下，这样只能是除数的7倍，那么第三个被除数为或，它等于除数的某个倍数减1，只能是7倍减1即916除数等于，经检验符合题意；如果是除数的1倍，则是除数的4倍，可能是912或916，除数可能是228或229第三个被除数是或，除以除数之后余数为130，可能是或，被除数相应为或但无论哪种，第一个差都是两位数，所以不符合题意综上所述，答案为36286二、填空题（每题10分，共50分）6算式的计算结果是_【考点】速算巧算【难度】【答案】0【解析】找规律：；所以原式事实上，相邻两项的差为7春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，龚睿那离厂当天及以后不需要统计）其中周六、日休息，且无人缺勤那么截至到1月31日，回家过年的工人共有_人【考点】应用题【难度】【答案】120【解析】设每天回家的工人为名，则30日还有工人名，17日还有工人所以，15天共回家人8有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是_【考点】数论【难度】【答案】16088【解析】用列举法：12345678的约数个数24464848所以答案为9一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门”钱说：“只有我一家住在最高层”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为、，那么五位数_【考点】逻辑推理【难度】【答案】69573【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106,107，里面的6家全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的根据钱的话，钱住在109有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为69573106支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有_种【考点】计数问题【难度】【答案】70【解析】把六个球队看做六个点，这之间进行连线则可能形成一个六边形或者两个三角形如果形成一个六边形，则有种；如果形成两个三角形，则有种所以共有种三、填空题（每题12分，共60分）11可以组成两个五位数和，如果的和是一个末五位数字相同的六位数，那么的不同取值共有_个【考点】计数问题【难度】【答案】384【解析】六位数的首位一定是1，根据弃九法，后五位都是7所以两个五位数的首位之和为17，后四个对应位之和都是7把和为7的数字两两配对，首位是9的那个有种，不同情况下两个五位数的差不同，根据差小积大，这384个乘积也各不相同12甲、乙两人分别从、两地同时出发，在间往返行走；甲出发的同时，丙也从出发去当甲、乙两人第一次迎面相遇在地时，丙还有100米才到；当丙走到时，甲又往前走了108米；当丙到时，甲、乙正好第二次迎面相遇那么、两地间的路程是_米【考点】行程问题【难度】【答案】3750【解析】甲丙的速度比为，甲到时，甲比丙多走100米，则此时丙走了米甲乙第二次相遇时，时间是这个的三倍，所以丙走了米，这就是两地之间的距离13如右图，大正方形被分成了面积相等的五块若长为36厘米，则大正方形的面积为_平方厘米【考点】几何【难度】【答案】1156【解析】设里面的两个点从左到右为和把正方形的四个边称为上下左右边，记正方形的一个边长为1个单位因为包含左边的三角形面积为，所以到左边的距离为因为包含上边的三角形面积为，所以到上边的距离为因为到左边的距离等于到上边的距离的，所以到左边的距离也等于到上边的距离的，即；到右边距离为类似，到右边的距离为，因为到上边的距离等于到右边的距离的，所以到上边的距离也等于到右边的距离的，即这样，到下边的距离为包含和的三角形的面积为，所以其底边为，之间的距离为也就是说，边长为厘米，面积为平方厘米14用36个的实心小长方体拼成一个的大正方体在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到_个小长方体【考点】立体几何【难度】【答案】31【解析】为了从外面看到的个数最多，需要使外面看到的长方形尽可能“深入”正方形里面，用“贪吃法”结果如下：共个15平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了_条线段【考点】立体几何【难度】【答案】85【解析】先从简单情况入手：如果只有三个点，最好的办法是一个点分别和其他两个点连线；如果只有四个点，最好的办法是一个点分别和其他三个点连线；如果只有五个点，最好的办法是两个点分别和其