九年级数学下册 2.4.1 二次函数的应用课件1 （新版）北师大版.ppt

第4节二次函数的应用 1 第二章二次函数 1 经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程 进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验 并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值 2 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 小 值 3 积极参加数学活动 发展解决问题的能力 体会数学的应用价值 从而增强数学学习信心 体验成功的乐趣 当a 0时 y有最小值 当a 0时 y有最大值 二次函数的最值求法 1 设矩形的一边ab xm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd 其中ab和ad分别在两直角边上 m n 引例 解析 1 设矩形的一边bc xm 那么ab边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值 y的最大值是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩abcd 其中点a和点d分别在两直角边上 bc在斜边上 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 例题讲解 解析 即当x 1 07m时 窗户通过的光线最多 此时窗户的面积为4 02m2 1 用6米长的木料做成 目 字形的框架 设框架的宽为x米 框架的面积为s平方米 当x 米时 s最大 s最大 平方米 2 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 1 点e f g h分别在ab bc cd da上 设eb bf gd dh x 则四边形efgh的最大面积为 2 如图 abc中 bc 4cm ac 2cm c 60 在bc边上有一动点p 过p作pd ab交ac于点d 问 点p在何处时 apd的面积最大 最大面积是多少 最大面积 问题解决的基本思路 1 阅读题目 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数量的关系式表示出它们之间的关系 4 根据二次函数的最值问题求出最大值 最小值 5 检验结果的合理性 1 如图 在矩形abcd中 ab m m是大于0的常数 bc 8 e为线段bc上的动点 不与b c重合 连接de 作ef de ef与线段ba交于点f 设ce x bf y 1 求y关于x的函数关系式 2 若m 8 求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 3 若 要使 def为等腰三角形 m的值应为多少 当堂达标 def中 fed是直角 要使 def是等腰三角形 则只能是ef ed 此时 rt bfe rt ced 化成顶点式 当m 8时 得 当x 4时 y的值最大 最大值是2 即 def为等腰三角形 m的值应为6或2 当ec 6时 m cd be 2 m cd be 6 当ec 2时 2 如图 阴平中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 矩形的一边用教学楼的外墙 其余三边用竹篱笆 设矩形的宽为x 面积为y 1 求y与x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由 1 依题意得 y 40 2x x y 2x2 40 x x的取值范围是0 x 20 2 当y 210时 由 1 可得 2x2 40 x 210 即x2 20 x 105 0 a 1 b 20 c 105 此方程无实数根 即生物园的面积不能达到210平方米 解析 规律方法 先将实际问题转化为数学问题 再将所求的问题用二次函数关系式表达