第八章第一节基本公式直线的斜率与直线方程模板PPT课件

1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 掌握两点间距离公式 3 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 4 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 1 平面直角坐标系中的基本公式 1 两点的距离公式已知平面直角坐标系中的两点A x1 y1 B x2 y2 则d A B 2 中点公式已知平面直角坐标系中的两点A x1 y1 B x2 y2 点M x y 是线段AB的中点 则x y 2 直线的倾斜角 3 直线的斜率 思考探究 过两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 且x1 x2时直线的倾斜角和斜率怎样 提示 当x1 x2时 直线P1P2与x轴垂直 倾斜角 90 其斜率不存在 4 直线方程的几种形式 思考探究2 直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式各有什么适用范围 提示 点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线 两点式和截距式适用于不垂直x y轴的直线 且截距式还不适用于过原点的直线 1 已知m 0 则过点 1 1 的直线ax 3my 2a 0的斜率为 A B C 3D 3 解析 由于点 1 1 在直线上 所以a 3m 2a 0 m a 直线斜率为 答案 B 2 直线l过点P 2 3 且与x轴 y轴分别交于A B两点 若点P恰为AB的中点 则直线l的方程为 A 3x 2y 12 0B 3x 2y 12 0C 3x 4y 20 0D 3x y 3 0 解析 设A x 0 B 0 y P恰为AB的中点 则 2 3 x 4 y 6 即A B两点的坐标分别为 4 0 0 6 由截距式得l的方程为 1 即3x 2y 12 0 答案 A 3 如果A C 0 且B C 0 那么直线Ax By C 0不通过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 A C0 即A B同号 斜率k 0 直线不通过第三象限 答案 C 4 直线 x y 6 0的倾斜角是 在y轴上的截距是 解析 直线方程可化为y x 2 其斜率k 在y轴上的截距为2 由k 可得其倾斜角 30 答案 30 2 5 曲线y x3 x 1在点 1 3 处的切线方程是 解析 点 1 3 在曲线上 y x 1 4 切线方程为y 3 4 x 1 即4x y 1 0 答案 4x y 1 0 倾斜角和斜率的关系1 斜率k是一个实数 每条直线存在惟一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 当倾斜角 90 时 k tan 2 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时 要根据正切函数k tan 的单调性 当 由0增大到 时 k由0增大到 当 由 增大到 时 k由负无穷大趋近于0 解决此类问题时 也可采用数形结合思想 借助图形直观作出判断 3 求斜率的一般方法 1 已知直线上两点 根据斜率公式k x1 x2 求斜率 2 已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据k tan 来求斜率 4 利用斜率证明三点共线的方法已知A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 若x1 x2 x3或kAB kAC 则有A B C三点共线 特别警示 斜率变化分两段 90 是分界线 遇到斜率问题要谨记 存在与否要讨论 直线xcos y 2 0的倾斜角的范围是 A B 0 C 0 D 思路点拨 课堂笔记 由xcos y 2 0得直线斜率k cos 1 cos 1 k 设直线的倾斜角为 则 tan 结合正切函数在 0 上的图象可知 0 或 答案 B 设a b c是互不相等的三个实数 如果A a a3 B b b3 C c c3 在同一直线上 求证 a b c 0 证明 a b c互不相等 过A B C任两点的直线的斜率均存在 又kAB a2 ab b2 kAC a2 ac c2 A B C三点共线 kAB kAC 即a2 ab b2 a2 ac c2 b c a b c 0 而b c a b c 0 求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程 求直线方程的一般方法有 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 特别警示 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 求过点P 2 1 在x轴和y轴上的截距分别为a b 且满足a 3b的直线方程 思路点拨 课堂笔记 1 若a 3b 0 则直线过原点 0 0 此时直线斜率k 直线方程为x 2y 0 2 若a 3b 0 设直线方程为 1 即 1 由于点P 2 1 在直线上 所以b 从而直线方程为 x 3y 1 即x 3y 1 0 综上所述 所求直线方程为x 2y 0或x 3y 1 0 求过点P 2 1 且在两坐标轴截距绝对值相等的直线方程 解 1 若截距相等且为0 则所求直线方程为x 2y 0 2 若截距不为0 设直线在x y轴上的截距分别为a b 所求直线方程为 1 根据题意知所以所求直线方程为x y 1或x y 3 综上所述 所求直线方程为x 2y 0或x y 1或x y 3 每种形式的直线方程均有其适用范围 当直线方程中含有参数时 不仅要考虑斜率存在的情况 也要考虑斜率不存在的情况 1 解决此类问题的关键是准确的转化条件 建立所求参数的关系式 再进行求解 2 结合直线的特征 利用数形结合往往使问题的解决思路更明朗 简捷 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 思路点拨 课堂笔记 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 相等 a 2 方程即为3x y 0 当直线不过原点时 由截距存在且均不为0 a 2 即a 1 1 a 0 方程即为x y 2 0 综上可知 l的方程为3x y 0或x y 2 0 2 法一 将l的方程化为y a 1 x a 2 a 1 综上可知a的取值范围是a 1 法二 将l的方程化为 x y 2 a x 1 0 a R 它表示过l1 x y 2 0与l2 x 1 0交点 1 3 的直线系 不包括x 1 由图象可知l的斜率 a 1 0 即a 1时 直线l不经过第二象限 直线方程作为基础知识之一 是高考的必考内容 在高考中常与其他曲线相结合 三种题型均可出现 属于中低档题 考题印证 2010 德州模拟 经过圆C x 1 2 y 2 2 4的圆心且斜率为1的直线方程为 A x y 3 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0 解析 圆心C的坐标为 1 2 故直线方程为y 2 x 1 即x y 3 0 答案 A 自主体验 如图 过点P 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于A B两点 1 当 AOB的面积最小时 求直线l的方程 2 当 PA PB 取最小值时 求直线l的方程 解 1 法一 设所求的直线方程为 1 a 0 b 0 由已知得 1 于是 2 当且仅当 即a 4 b 2时 取最大值此时S AOB ab取最小值4 故所求的直线l的方程为 1 即x 2y 4 0 法二 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 则A 2 0 B 0 1 2k S AOB 2 1 2k 2 4k 2 2 4 当且仅当 4k 即k 时取等号 k 0 k 故所求直线方程为y 1 x 2 即x 2y 4 0 2 设直线l y 1 k x 2 k 0 分别令y 0 x 0得A 2 0 B 0 1 2k 由 PA PB 4 当且仅当k2 即k 1时 PA PB 取最小值 又k 0 k 1 这时l的方程是x y 3 0 1 设直线ax by c 0的倾斜角为 且sin cos 0 则a b满足 A a b 1B a b 1C a b 0D a b 0 解析 sin cos 0 是倾斜角 tan 1 k tan 1 a b 0 答案 D 2 已知直线l的倾斜角为 并且0 120 则直线l的斜率k的取值范围是 A k 0B k C k 0或k D k 0或k 解析 当0 90 时 k tan 0 当90 120 结合正切函数的图象知 tan 答案 C 3 过两点 1 1 和 0 3 的直线在x轴上的截距为 A B C 3D 3 解析 直线方程为 即2x y 3 0 令y 0 得x 即为直线在x轴上的截距 答案 A 4 过点 2 1 且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 解析 由题意知截距均不为零 设直线方程为 1 则故所求直线方程为x y 3 0或x 2y 4 0 答案 x y 3 0或x 2y 4 0 5 一条直线经过点A 2 2 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 则此直线的方程为 解析 设直线方程为 1 则 所求直