第8章 一元一次不等式(全章教案).doc

第8章 一元一次不等式一、教学目标本章的教学目标是：1结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受和体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。二、课时安排本章教学时间约为10课时，建议分配如下（教师可根据具体情况和教学进度适当调整）：8.1 认识不等式1课时8.2 解一元一次不等式1不等式的解集1课时2不等式的简单变形1课时3解一元一次不等式3课时8.3 一元一次不等式组2课时复习 1课时第1课时 认识不等式教学目标（）知识目标1了解不等式的意义，2理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法3能依题意准确迅速地列出相应的不等式（二）能力目标1培养学生运用类比方法研究相关内容的能力2训练学生运用所学知识解决实际问题的能力（三）情感目标通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美学法引导1教学方法：观察法、引导发现法、讨论法2学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用重点难点疑点及解决办法（一）重点掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式（二）难点依题意列出正确的不等式（三）疑点如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号（四）解决方法在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式教学过程：一. 研究问题： 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究： 分析上面的问题设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.三、基础训练。 例1、用不等式表示： a是正数； b不是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本P52练习1、2、3。四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际45人购票需付钱_元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小4812x成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。五、小结 不等式的定义，不等式的解。 对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、作业：P52：习题1、2（课本上完成）第2课时 解一元一次不等式（1）不等式的解集教学目标： 1. 使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2. 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点： 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法教学难点: 不等式的解集的概念教学方法：来源:学|科|网Z|X|X|K 讲练结合法来源:Z&xx&k.Com教学工具：多媒体教学过程：一、 复习与练习 1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的-与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。二、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于3的正整数；（2） 不大于3的正整数；（3） 绝对值小于3大于1的整数；（4） 绝对值不小于-3的非正整数；30421由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+25的解集，可以表示成x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。三、基础训练。例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x9的解集是x.例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x2 （2）x （3）-15. (2).xb，那么a+cb+c，a-cb-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且c0,那么acbc.（3）不等式性质3 如果ab,并且c0,那么acbc. 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 三、基础训练 1、设ab,用“”或“”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 2、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c0),ac2 bc2(c0).四、能力拓展 例1、1、用“”或“”“= ” 号填空: （1）如果a-b0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。 2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。 学生练习：若ab2,得a. （2） 由a+30,得a-3.（3） 由-5a-.（4） 由4a3a+1,得a1. 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式（解不等式）：(1) x-78; (2) 3x-3; (4) -2x1的解集为x，则Am2 C. m3 D.m3.例2、（1）若(m-3)x-1,则m .（2）若(a+3)x-a-3的解集为x-1，则a 。六、小结：1、不等式的三条性质。 2、运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。第4课时 解一元一次不等式（3）解一元一次不等式教学目标1了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。2初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。3通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。教学难点：一元一次不等式的解法。疑点： 弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节教学过程：一、复习练习：1 复习提问：(1) 不等式的三条基本性质是什么?（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式. (2) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?二、 新课探究:1. 一元一次不等式：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式的标准形式是:.3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.三、基础例解: 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 学生练习：课本p60练习1题.例2、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 四、能力拓展： 例3、取何值时,代数式的值大于的值; 不大于的值; 是非负数; 不小于3. 练习 p60：2题五、小结: 一元一次不等式的定义; 解一元一次不等式的注意点:移项要变号(同方程解法)当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.六、作业: P61：习题3题。第5课时 解一元一次不等式练习课一. 教学目标1、进一步掌握一元一次不等式的解法; 2、熟练掌握一元一次不等式的应用.二. 教学过程1. 基础训练(1) 已知是关于的一元一次不等式,那么=_;不等式的解集是_.(2) 不等式的解集是_.(3) 当取_时,代数式的值为负数.(4) 当取_时,关于的方程的解为正数.(5) 已知,若,则_.2. 求不等式的非正整数解,并在数轴上表示出来.三. 新课探究例1:已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.例2:若同时满足不等式和,化简 .课堂练习(1) 已知正整数满足,求代数式的值.(2) 已知,化简.四、作业:1、解下列不等式:.；2、求不等式的非正数的解；3、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。4、已知，（1）当取何值时， （2）当取何值时，？第6课时一元一次不等式的应用教学目标（一）知识与技能目标1.列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题；2.掌握一元一次不等式的解法(含有括号的).（二）过程与方法目标 1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型; 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想（与解一元一次方程比较）; 3.体会实际问题中分类讨论的思想.（三）情感与态度目标 1.通过展示“现实的，有意义的，富有挑战性”的学习材料，体现一元一次不等式的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣，强化用数学的意识. 2.通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.教学重点把实际问题抽象成不等式，建立数学模型；会解去括号型的不等式教学难点把实际问题抽象成不等式；寻找实际问题中的不等关系；用含未知数的代数式表示各过程量.教学方法 教师引导探究、学生交流合作、多媒体演示教学过程一、 情景引入：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？有哪些可能情形？二、模型小结：问题中的关键语句实际问题总结用一元一次不等式解决实际问题的方法，引出解一元一次不等式的方法。2.用代数式表示各过程量解不等式的基本方法1.根据题意恰当地设置未知数3. 根据不等关系列出不等式 数学问题(一元一次不等式)数学问题的解决三、谁是聪明的消费者： 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？分析：1、据题意恰当地设置未知数设她还可能买x支笔2、用代数式表示各过程量每支笔 3元，买笔花去 3x 元.买笔记本花去了 23 元.钱用在了买_笔_和_笔记本_上. 其数学表达式3x+23据题意她买笔和笔记本的总价要求不超过21元。3、列出不等式用数学表达式表示为：3x+2321四、活动：帮帮老师：两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？学生小组讨论，得到完整方案。五、小结：1学生自我总结：这节课上，我感受最深的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了 学生自己总结，在班上或同桌之间交流。2教师小结：应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式）数学问题的解（不等式的解集）实际问题的解答设未知数,列不等式检验解不等式抓关键不等语句去括号移项合并系数化为1去分母八、作业：1在收集两种手机消费方式,帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式.2.p62习题8.2 7第7课时 一元一次不等式组（1）教学目标1 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。2 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。3 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点1.不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法探索方法，合作交流。教学过程教学过程：一复习引入：1不等式23x9的正整数解是_，不等式34x8的负整数解是_。 2已知，当k取什么值时，b为负数？二新课探究：（课本P62）问题及分析概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。例1：解不等式组：（1）；（2）例2：解不等式组：（1）；（2）归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。三基础训练：p64课内练习1-4题四能力拓展：1若不等式组无解，求m的取值范围。2解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。3解不等式组：（1）；（2）五小结：1不等组的解集的意义：（略） 2数形结合，借助数轴来确定解集。六布置作业：P65习题1-2题第8课时一元一次不等式组（2）学习目标： 1、总结归纳一元一次不等式组的解集类型与规律 2、能熟练求解一元一次不等式组学习重点：熟练求解一元一次不等式组学习难点：根据问题列一元一次不等式组求字母的取值范围教学过程一、温故知新 一元一次不等式组的解集类型1、（1）不等式组的解集是 。（2）不等式组的解集是 。（3）不等式组的解集是 。（4）不等式组的解集是 。通过上节课的学习和本节的练习，请归纳一元一次不等式组的解集类型，总结解集的确定方法方法应用2、.解不等式组（1） （2） 3、解不等式（1）) 3x+25x1 （2）求+x3x的整数解二、一元一次不等式组的应用1、已知方程组中的x大于1，y小于1，求k的取值范围2、（1）不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )；(A)m2(B)m2(C)m1(D)m1（2）不等式组的解集是x4，则m的取值是 。（3）适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：、x只有一个整数解，则a的取值范围是 ；、x一个整数解也没有，则a的取值范围是 三、5.若m5，试用m表示出不等式 (5m)x1m的解集_ _1.若m为有理数，则关于x的不等式 (m21)xm2+1的解集为 2.对于整数a，b，c，d，定义，已知，则bd的值为_3.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围四、小结我要和同学交流的问题有：五、作业P65练习 2第9课时 小结与复习一、知识导航图毛二、中考课标要求 考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次不等式组理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别能用数形结