淄博市沂源县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图形：其中是中心对称图形的个数为( )A1B2C3D42如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A30B45C90D1353如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A六边形B五边形C四边形D三角形4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )A平行四边形B正方形C等腰梯形D矩形5如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A（3，1）B（4，1）C（2，1）D（2，1）6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )A1B0C1D1或17下列说法中，你认为正确的是( )A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360D矩形的对角线一定互相垂直8如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为( )AcmB4cmCcmDcm9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )Ax0Bx0Cx0Dx0且x110化简二次根式的正确结果是( )AaBaCaDa11若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A1B2C1D212如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG=（BCAD）；四边形EFGH是菱形其中正确的个数是( )A1B2C3D4二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分只要求写出最后结果13在平面直角坐标系内，把点P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是_14一元二次方程x22x=0的解为_15估计与0.5的大小关系是：_0.5（填“”、“=”、“”）16如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是_米17在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为_三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）+（2）（+2）19解方程：2x23x+1=020如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同21已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图形：其中是中心对称图形的个数为( )A1B2C3D4【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形；二图是中心对称图形；三图是轴对称图形，不是中心对称图形；四图既是中心对称图形，也是轴对称图形；所以中心对称图形的个数为2故选B【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A30B45C90D135【考点】旋转的性质 【专题】网格型；数形结合【分析】COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC为旋转角，可利用AOC的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A六边形B五边形C四边形D三角形【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形【解答】解：根据题意，得（n2）180=180，解得：n=3故选D【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )A平行四边形B正方形C等腰梯形D矩形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】常规题型【分析】利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可【解答】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选：B【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键5如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A（3，1）B（4，1）C（2，1）D（2，1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1（3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：30，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1、ABOC2、AOC3B根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )A1B0C1D1或1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】常规题型【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去【解答】解：把x=0代入方程得：|a|1=0，a=1，a10，a=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项7下列说法中，你认为正确的是( )A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360D矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质 【专题】压轴题【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质8如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为( )AcmB4cmCcmDcm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长【解答】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )Ax0Bx0Cx0Dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x0；根据分式有意义的条件，0，解得x0所以自变量x的取值范围是x0故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于010化简二次根式的正确结果是( )AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答【解答】解：二次根式有意义，则a30，即a0，原式=，=a故选C【点评】解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式性质：=|a|11若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以n得：n+m+2=0，m+n=2故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中12如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG=（BCAD）；四边形EFGH是菱形其中正确的个数是( )A1B2C3D4【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断【解答】解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是矩形，错误；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，EN=BC，GN=AD，EG=（BCAD），只有ADBC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；四边形EFGH是菱形，正确综上所述，共3个正确故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分只要求写出最后结果13在平面直角坐标系内，把点P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是（1，1）【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得P的坐标是（2+1，1）【解答】解：把点P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是（2+1，1），即（1，1），故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律14一元二次方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15估计与0.5的大小关系是：0.5（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等16如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是12米【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，故答案为：12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键17在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】由四边形ABCD是矩形，得到B=C=90，CD=AB=6，根据AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出BEFCFM，得到关于BF的比例式，进而可求出EM，EF的长，再利用勾股定理即可求出EM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=C=90，CD=AB=6，AE=3，DM=2，BE=3，CM=4，EFFM，BEF+BFE=BFE+MFC=90，BEF=CFM，BEFCFM，解得：BF=3，或BF=4，CF=4，或CF=3，EF=5，FM=5，EM=5，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）+（2）（+2）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=3+2+=；（2）原式=a+2=a+2a=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19解方程：2x23x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程分解因式得：（2x1）（x1）=0，可得2x1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同【考点】利用旋转设计图案 【专题】作图题；压轴题【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键21已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定 【专题】压轴题【分析】（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断【解答】（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）解：当B=30时，四边形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位线，E是AB的中点，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四边形ACEF是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入