机器人工学06

第3章机器人运动学 中 机器人运动学的正解机器人运动学的逆解雅可比矩阵 两坐标系的位置和姿态 有两个坐标系 r和 h如图向量表示 h相对于 r的位置 齐次变换 令 h是将 r平移和旋转后所得到的坐标系 这种坐标系的变换可以通过齐次变换表示因此 齐次变换矩阵rHh表示由 r来看 h的位置和姿态 当给定齐次变换矩阵H1和H2时 把H2右乘H1后的变换H H1H2意味着以H1坐标系为基准做H2的变换相反 把H2左乘H1后的变换H H2H1意味着在实施了H1坐标变换后 再以变换前的坐标系为基准继续做H2的变换 连杆坐标系 D H方法 连杆坐标系 D H方法 连杆坐标系 i和相对于 i 1的位置和姿态 连杆参数 连杆坐标系 i和相对于 i 1的位置和姿态 雅可比矩阵和雅可比行列式 雅可比矩阵 雅可比行列式 机器人速度雅可比矩阵 机器人运动学方程式写成手爪位置和关节变量的关系 r f 机器人运动学中 雅可比式的物理意义 雅可比是一个两种空间的映射方法即 关节速度空间经过雅可比矩阵变换 形成操作臂末端执行器终端速度和角速度空间 DK和IK典型问题集 一 对一给定的机器人 已知杆件几何参数和关节角矢量 求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态 运动学正问题 直接问题 DK 二 已知机器人杆件的几何参数 给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态 机器人能否使其末端执行器达到该位姿 若能 机器人可有几种不同形态可满足同样的条件 运动学逆问题 IK 典型问题集 典型问题集 教材中的例题 pp 64 例3 10 计算速度雅可比pp 66 例3 11 求逆运动学问题 如图所示的二自由度机械手 手部沿固定坐标系X0轴正向以1 0m s的速度移动 杆长l1 l2 0 5m 设在某瞬时 1 30 2 60 求相应瞬时的关节速度 典型问题集 求末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量 典型问题集 求末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量 典型问题集 已知末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量 求各关节的转角 直接几何求解 典型问题集 已知末端执行器相对于基础坐标系的位置矢量和姿态矢量 求各关节的转角 利用齐次变换求解 运动的唯一性 串联操作臂机器人的奇异性 操作臂位于不同的位形 雅可比矩阵就不同 当操作臂位于某一特定位置时 可以使得detJ 0 此时的操作臂为奇异位形 所以串联操作臂机器人有奇异性 例如 二关节二自由度手臂detJ L1L2sin 2 当 2 0时 detJ 0 此时为奇异性机器人 串联操作臂机器人的奇异性 雅可比矩阵是操作臂关节变量的函数 操作臂位于不同的位形 雅可比矩阵就不同 对于满自由度的 机器人操作臂 关节变量数等于末端执行器作业的自由度 雅可比矩阵是方阵 因此可以通过雅可比矩阵的逆 求出对应于末端执行器要求速度的操作臂关节速度 当雅可比矩阵的行列式为零时 detj 0即雅可比矩阵式奇异矩阵 是不可逆的 此时的操作臂处于一种特殊位形 称之为奇异位形 串联操作臂机器人的奇异性 操作臂处于奇异位形时 雅可比矩阵的逆不存在 因此将出现下列两种特殊问题 在奇异位形时 对于给定的操作臂末端执行器运动旋量 关节运动速度不存在 在奇异位形附近 对于给定的操作臂末端执行器运动旋量 求得的关节速度可能非常大 以至于驱动机构无法实现 机器人逆运动学解的存在性和唯一性 操作臂有奇异位形 但实际上 雅可比矩阵奇异并不是造成操作臂末端执行器完全没有速度输出而只是造成其速度空间出现 缺欠 所以其逆运动学解是存在的 串联操作臂机器人是关节变量数等于末端执行器作业自由度的满自由度操作臂 如果雅可比矩阵的行列式等于零说明其列矢量线性相关 变换后形成的末端执行器速度和角速度空间维数减少 即操作臂末端执行器失去了一个或多个自由度 但是逆运动学解同样是唯一解 机器人逆运动学解的存在性和唯一性 雅克比矩阵的几何意义可以解释成 关节速度空间经过雅可比矩阵变换 形成操作臂末端执行器终端速度和角速度空间 雅可比矩阵非奇异 两个空间的维数相等 如果雅可比矩阵的行列式等于零 说明其列矢量线形相关 变换后形成的末端执行器速度和角速度空间维数减少 即操作臂末端执行器失去一个或多个自由度 在失去的自由度方向上 操作臂没有速度输