高中函数难题选(一).doc

高中函数难题选（一）一选择题（共3小题）1已知为正常数，若存在，满足，则实数的取值范围是ABCD2已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是A，B，C，D3设函数的两个零点为，若，则ABCD二填空题（共9小题）4已知，函数在区间，上的最大值是2，则5已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为6对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是7设函数有两个零点，则实数的值是 8已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为9在平面直角坐标系中， 定义，为点，到点，的一个变换， 我们把它称为点变换， 已知，是经过点变换得到的一无穷点列， 则的坐标为 ；设，则满足的最小正整数 10已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立， 则的取值范围为 11设函数，若对任意实数都成立， 则的最小值为 12 设函数满足，则（1） 3、 解答题13、已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，若在区间，上的最大值为，最小值为，求的最小值高中函数难题选（一）参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1已知为正常数，若存在，满足，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，即，即故选：2已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是A，B，C，D【解答】解：由，可以得到，两式相减得，故，两式再相减得，由得，故偶数项为以为首项，以6为公差的等差数列，从而；得，从而，由条件得，解得，故选：3设函数的两个零点为，若，则ABCD【解答】解：由题意，故选：二填空题（共9小题）4已知，函数在区间，上的最大值是2，则3或【解答】解：，函数在区间，上的最大值是2，可得，即，解得，即有，由的最大值在顶点或端点处取得，即，即，解得或（舍去）；（1），即，解得或；，即，解得或（舍去）当时，当时，不符题意；当时，显然当时，取得最大值4，不符题意；当时，显然当时，取得最大值2，符合题意；当时，（1），符合题意故答案为：3或5已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为，【解答】解：由题意，要使函数在区间，有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当，时，取最大值1，当，时，取最小值0，所以的取值范围为，；故答案为：，6对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是【解答】解：不等式对任意的恒成立，（1），因此只需，解得：（2）时，只需要，解得：综上所述：故答案为：7设函数有两个零点，则实数的值是，4【解答】解：函数有两个零点，即为有两个不等实根，即为或，由可得，解得或，当时，；当时，当时，由可得；由可得，符合题意；当时，由可得；由可得有两个相等的实根，即，解得或，符合题意故答案为：或或48已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为【解答】解：延长交于，设，又，易得即有，则，由，三点共线，可得，即有，由于是定值，只需最小，过作，垂足为，则，即有，则则即有的最大值为故答案为：9在平面直角坐标系中， 定义，为点，到点，的一个变换， 我们把它称为点变换， 已知，是经过点变换得到的一无穷点列， 则的坐标为；设，则满足的最小正整数 【解答】解： 由条件得，；，；数列是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列；由得，；，；满足的最小正整数故答案为：， 10 10已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立， 则的取值范围为【解答】解： 设，有两根，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立，恒成立，11设函数，若对任意实数都成立， 则的最小值为【解答】解： 令，易知函数为偶函数， 且，恒成立， 所以或，即，或若，由，不合题意 若，则，故，从而，从而故答案为：12设函数满足，则（1）【解答】解：函数满足，（1），（1），则（1），（1），即（1），（1），（1）故答案为：13、【解答】（）解：（1），（1分）当时，的单调增区间为，单调减区间为，（3分）当时，的单调增区间为（4分）当时，的单调增区间为，（6分）（）由（）知时在上递增，在上递减，在上递增从而 当即时，（7分），（2），（8分）所以，