乌鲁木齐地区2011年高三年级第二次诊断性测验数学答案.doc

乌鲁木齐地区2011年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项CC DBDC 文B理DAC文C理BDC1选C【解析】由题意知，故选C2选C【解析】，对应点故选C3选D 【解析】由，得，又平面，对；由，得或，与可能平行、相交、异面；错；由，又，而平面，对；由，又，则或，对故选D 4选B【解析】设，根据题意有，即，是上的点，即故选B5选D【解析】必过，而，而，故选D6选C【解析】，向左平移个单位之后，解析式化为，此函数为偶函数，故，故，当时，此为的最小值故选C7（文科）选B【解析】由得，或解得，故选B（理科）选D【解析】，根据题意有，即，则能被整除，且，只有符合要求故选D8选A【解析】，又，所以或，若，则，与已知矛盾故，又，而由得， 于是故选A9选C【解析】当且时，为增函数；当在上为增函数任取，且，则恒有，即不等式恒成立若，则有恒成立，又，即恒成立，而，这样有；若，则有恒成立，又，即对于恒成立，这样的不存在综合，在上为增函数且在上为增函数的充要条件是且故选C10（文科）选C【解析】点在双曲线上 在中，由余弦定理知 又 由，知由，知，故选C（理科）选B【解析】，当轴时，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，与联立，消去，得，当时，不合题意；当时，将，代入上式，解得这样的直线有3条故选B11选D【解析】由得，又，进而，故选D12选C【解析】设，而由题意得，根据抛物线的定义得，即，易知（否则，此时点与点或点重合，与已知矛盾）线段的斜率为，于是线段的垂直平分线的方程为，即，令，解得，即线段的垂直平分线过定点故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（文科）【解析】，在点处的切线斜率，所求方程是，即（理科）填【解析】所求面积14填【解析】由三视图可知，这个几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱台，其高为，上底面是边长为的正方形，下底面是边长为的正方形，15填【解析】依题意，函数有零点，则方程有实根，则有，即在平面直角坐标系内画出不等式组与表示的平面区域，易知不等式组表示的平面区域的面积是，不等式表示的平面区域的面积是，故概率为16填【解析】当且仅当时，等号成立三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题满分12分）（）当时，当时，两式相减，得，整理得数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分（），易知，对于，总有 成立，只须，即，的最大值为 12分18（本小题满分12分）（文科）（）由条形统计图可知，高三（1）班共有学生人，130分以上的人数为人，所以成绩在130分以上（含130分）的频率为，即成绩在130分以上（含130分）的概率大约是； 6分（）设表示事件“从130分以上（含130分）的成绩中随机选2名同学，至少有1名同学成绩在区间内”由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这4人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这2人分别为则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为15事件“至少1人成绩在区间”的可能结果为：，基本事件数为9 12分（理科）由题意知的所有可能取值为3,4,5,6，设表示“第个袋中取出的是白球”，则相互独立，且 故的概率分布列为3456 12分19（本小题满分12分）（文科）（）取中点，连结，/， ，四边形是平四边形，（或其补角）就是异面直线与所成角，平面， 平面在中，在中，在中，； 6分（）取中点，连结，又平面，平面，于是平面，而平面，平面平面，且平面平面，又，平面的长就是到平面的距离，在中，12分(理科)（），平面，平面，为的中点， 平面，平面，面 6分（）取的中点，则， ，又面如图建立坐标系，则，易得：平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，而，,设所求角为，由，得 12分20（本小题满分12分）（文科）（）根据题意知，不妨设的方程为：，它与椭圆交于，由得，则，即，又在上，由、联立，解得故椭圆的方程为 6分（）不妨设的方程为：，它与椭圆交于，由得，则， ，将代入，得，整理得，由得，即离心率，又，故. 12分（理科）（）不妨设为右焦点，设的方程为：将其代入，得设，则， ，将代入，得，整理得，由得，即离心率，又，故. 6分（）假设满足条件的点存在，则有，故，即，将（）中，代入得，化简得，而，可得或，此与矛盾，故这样的点不存在 12分21（本小题满分12分）（文科）（），在上单调递减， 在上恒成立，即，解得. 4分（）.设，则，故或.检验，当时，时，；时，函数，在处有极小值.当时，时，；时，函数，在处有极大值，此与已知矛盾.所以 . 12分（理科）（）令得，又，解得，令得，又，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减. 4分（）令 ， 则，令 ，又，函数在上为减函数，从而时，从而函数，在上为减函数，所以，当时，即当时，有 ，即令得：. 12分22（本小题满分10分）（）连接，是直径，又在中有，在中，故而在中有 ，代入上式，化简得 6分（）是圆的切线 联立，解得当且仅当时，是圆的切线 10分23（本小题满分10分）曲线可化为，表示以为圆心，为半径的圆设点、的坐标分别为、，则圆在点、处的切线方程为： 点在直线、上， 点，的坐标满足方程 又直线的参数方程为：（为参数）， 把代入得：，即 的解为有向线段的值，把代入圆的方程整理得：这个关于的一元二次方程的解，为有向线段、的数值，又的方向一致，又由，得 10分24（本小题满分10分）原不等式可化为或 即 或 当时，由得，由得， ，此时原不等式的解集为；当时，由得，由得， ，此时原不等式的解集为：；当时，由得，由得，此时原不等式的解集为：； 当时，由得，由得，此时原不等式的