高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 理.ppt

第一节平面向量的概念及其线性运算 总纲目录 教材研读 1 向量的有关概念 考点突破 2 向量的线性运算 3 共线向量定理 考点二向量的线性运算 考点一向量的有关概念 考点三共线向量定理的应用 教材研读 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 1 在四边形abcd中 是 四边形abcd是平行四边形 的 a 充分不必要条件b 充要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 b 答案b在四边形abcd中 若 则由向量加法的平行四边形法则知 线段ac是以ab ad为邻边的平行四边形的对角线 则四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则根据向量加法的平行四边形法则可得 故 是 四边形abcd是平行四边形 的充要条件 故选b 2 在 oab中 p为线段ab上的一点 x y 且 2 则 a x y b x y c x y d x y a 答案a由题意可知 又 2 所以 所以x y 故选a 3 如图 在正方形abcd中 e为dc的中点 若 则 的值为 a 3b 2c 1d 3 d 答案d e为dc的中点 2 1 2 1 2 3 4 已知o a b是平面上的三个点 直线ab上有一点c 满足2 0 则 a 2 b 2c d a 答案a解法一 2 2 2 故选a 解法二 由2 0 得2 0 整理得 2 故选a 5 在 abcd中 a b 3 m为bc的中点 则 a b 用a b表示 答案 a b 解析由 3 得 a b 又 a b 所以 a b a b 6 2017北京石景山期末 13 有以下4个条件 a b a b a与b的方向相反 a与b都是单位向量 其中a b的充分不必要条件有 填序号 答案 解析若a b 则a b 但反之不一定成立 若a与b的方向相反 则a b 但反之不一定成立 由此知 为a b的充分不必要条件 考点一向量的有关概念 考点突破 典例1给出下列命题 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 若a b b c 则a c 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 如果a b b c 那么a c 其中假命题的个数为 a 2b 3c 4d 5 答案b 解析 1 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 2 正确 若 则 且 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则ab dc且与方向相同 因此 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 a c 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故不是a b的充要条件 5 不正确 若b 0 则a与c不一定共线 易错警示 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 不要与线段的共线 平行混为一谈 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 4 非零向量a与的关系 是a方向上的单位向量 1 1设a0为单位向量 下述命题中 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 d 答案d向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 典例2 1 2017北京西城一模 5 在 abc中 点d满足 3 则 a b c d 2 2015北京 13 5分 在 abc中 点m n满足 2 若 x y 则x y 考点二向量的线性运算 d 答案 1 d 2 解析 1 在 abc中 3 所以 2 由 2知m为ac上靠近c的三等分点 由 知n为bc的中点 作出草图如下 又 x y 所以x y 则有 所以 方法技巧 1 进行向量的线性运算时 要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形中位线的性质及相似三角形对应边的性质等 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用 2 1如图所示 在 abc中 d为bc边上的一点 且bd 2dc 若 m n m n r 则m n 2 答案 2 解析 bd 2dc 3 3 则m n m n 2 典例3设两个非零向量a与b不共线 1 若 a b 2a 8b 3 a b 求证 a b d三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 考点三共线向量定理的应用 解析 1 证明 a b 2a 8b 3 a b 2a 8b 3 a b 5 a b 5 共线 又它们有公共点b a b d三点共线 2 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 方法技巧 1 共线向量定理的应用 1 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 2 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 2 证明三点共线的方法若 则a b c三点共线 3 1已知o a b是不共线的三点 且 m n m n r 1 若m n 1 求证 a p b三点共线 2 若a p b三点共线 求证 m