2016年江西省南昌市高考数学二模试卷文科解析版.doc

2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x22已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D145已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（log3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D21017已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，则f（）=（）ABCD9某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系且满足f（1）=8，f（3）=2的函数为（）Af（x）=20（）xBf（x）=6log3x+8Cf（x）=x212x+19Df（x）=x27x+1410在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为（）ABCD311已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A1B2C3D412如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A，B，）C（，0，）D（，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知由实数组成等比数列an中，a2=9，a6=1，则a4等于14以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的方程为15从1，2，3，n中这n个数中取m（m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于16一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是三、解答题（共5小题，满分60分）17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点（）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC；（）求的取值范围18一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究，记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期第一天第二天第三天第四天第五天日平均温度x（）121113108发芽数y（颗）2625302315该课题组的研究方案是：先从这五组数据中选取3组，用这3组数据求线性回归方程，再对剩下2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的数据与剩下的2组数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的（）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；（）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2，B1BA=60（）求证：平面AB1C平面BDC1；（）求四面体AB1C1C的体积20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值21已知函数f（x）=ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y=f（x）在x=0处的切线经过点A（1，1）（）求实数b的值；（）是否存在实数a，使得曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H（1）求证：ABAD=AFAH（2）若ABBD=2，AF=2，求BDF外接圆的半径极坐标与参数方程23以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin2cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|不等式选讲24已知函数f（x）=|ax+1|+|2x1|（aR）（1）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x在x，1时恒成立，求a的取值范围2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=y|y=sinx，xR，B=x|（）x3，则AB等于（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到1y1，A=1，1，由集合B中的不等式（）x3，解得：1x2，B=（1，2），则AB=（1，1故选：C2已知xR，y为纯虚数，若（xy）i=2i，则x+y等于（）A1B12iC1+2iD12i【考点】复数相等的充要条件【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可【解答】解：xR，y为纯虚数，设y=ai，（xy）i=2i，xi+a=2i，x=1，a=2，x+y=1+2i，故选：C3命题“对任意x（1，+），都有x3x”的否定是（）A存在x0（，1，使xB存在x0（1，+），使xC存在x0（，1，使xD存在x0（1，+），使x【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x（1，+），都有x3x”的”的否定是：存在x0（1，+），使x，故选：D4如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间15，20）内的频数是（）A50B40C30D14【考点】频率分布直方图【分析】求出概率，然后求解频数【解答】解：样本数据在区间15，20）内的概率为：10.0450.15=0.3样本数据在区间15，20）内的频数是：1000.3=30故选：C5已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（）Af（log3）f（log53）f（log25）Bf（log3）f（log25）f（log53）Cf（log53）f（log3）f（log25）Df（log35）f（log3）f（log53）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35），利用log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，即可判断【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log3）=f（log35）=f（log35）log35log35log530，当x0，+）时，函数f（x）是单调递减函数，f（log35）f（log35）f（log53），f（log35）f（log3）f（log53），故选：D6执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A2112B2111C2102D2101【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=222，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=232，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=242，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=252，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=262，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=272，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=282，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=292，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=2102，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=2112，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为2112，故选：A7已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B8如图是函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象，则f（）=（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：由函数的图象可知，函数的周期为：T=2=4，可得=，x=时，函数取得最大值，所以sin（+）=1，由五点法作图，可得=可得函数的解析式为：f（x）=sin（x+）则f（）=sin（+）=故选：A9某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系且满足f（1）=8，f（3）=2的函数为（）Af（x）=20（）xBf（x）=6log3x+8Cf（x）=x212x+19Df（x）=x27x+14【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据销售额呈现先下降后上升的趋势，以及f（1）=8，f（3）=2，分别进行判断即可【解答】解：Af（x）=20（）x为减函数，不满足条件先下降后上升的趋势，Bf（x）=6log3x+8为减函数，不满足条件先下降后上升的趋势，Cf（x）=x212x+19满足下降后上升的趋势，f（1）=112+19=8，f（3）=9123+19=8，不满足条件f（3）=2Df（x）=x27x+14满足下降后上升的趋势，f（1）=17+14=8，f（3）=973+14=2，满足条件故满足条件的函数为f（x）=x27x+14故选：D10在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为（）ABCD3【考点】简单线性规划【分析】分别作出不等式组表示的平面区域和直线3x+y=0，通过图象观察，求得A（0，1）到直线的距离，即可得到所求最小值【解答】解：画出不等式组所确定的平面区域，直线3x+y=0，则|=|，由A（0，1）到直线3x+y=0的距离为d=，可得|的最小值为，故选：A11已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设B的坐标，求出A，B的中点坐标C，利用C在g（x）上，建立方程关系，转化为两个函数的交点个数问题 进行求解即可【解答】解：令点B（x，|log2x|），x0，A，B的中点C（， |log2x|）由于点C在函数g（x）=（）x的图象上，故有|log2x|=（）=（）x，即|log2x|=（）x，故函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是，即为函数y=|log2x|和曲线y=（）x的交点的个数在同一个坐标系中，画出函数y=|log2x|和y=（）x的的图象，由图象知两个函数的交点个数为2个，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是2，故故选：B12如果曲线2|x|y4=0的图象与曲线C：x2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A，B，）C（，0，）D（，+）【考点】椭圆的简单性质【分析】去绝对值可得x0时，y=2x4；当x0时，y=2x4，数形结合可得曲线必相交于（2，0），分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得【解答】解：由2|x|y4=0可得y=2|x|4，当x0时，y=2x4；当x0时，y=2x4，函数y=2|x|4的图象与方程x2+y2=4的曲线必相交于（2，0）为了使函数y=2|x|4的图象与方程x2+y2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x4代入方程x2+y2=1，整理可得（1+4）x216x+164=0，当=时，x=2满足题意，由于0，2是方程的根，0，解得时，方程两根异号，满足题意；y=2x4代入方程x2+y2=1，整理可得（1+4）x2+16x+164=0当=时，x=2满足题意，由于0，1是方程的根，0，解得时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数的取值范围是，）故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知由实数组成等比数列an中，a2=9，a6=1，则a4等于3【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式列出方程组，解得q2=，由此能求出a4的值【解答】解：由实数组成等比数列an中，a2=9，a6=1，解得q2=，a4=（a1q）q2=9=3故答案为：314以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的方程为（x+1）2+（y3）2=8【考点】圆的标准方程【分析】以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的半径为圆心（1，3）到直线xy=0的距离，由此能求出圆的方程【解答】解：以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的半径为圆心（1，3）到直线xy=0的距离，圆半径r=2，以点（1，3）为圆心且与直线xy=0相切的圆的方程为（x+1）2+（y3）2=8故答案为：（x+1）2+（y3）2=815从1，2，3，n中这n个数中取m（m，nN*，3mn）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于40【考点】数列的函数特性【分析】f（20，5）表示从1，2，3，20中这20个数中取5（m，nN*）个数组成递增等差数列的个数，对公差d=1，2，3，4，分别讨论即可得出【解答】解：f（20，5）表示从1，2，3，20中这20个数中取5（m，nN*）个数组成递增等差数列的个数，分别为：1，2，3，4，5；2，3，4，5，6；，16，17，18，19，20，共有16个；1，3，5，7，9；12，14，16，18，20，共有12个；1，4，7，10，13；，8，11，14，17，20，共有8个；1，5，9，13，17；，4，8，12，16，20，共有4个综上共有：16+12+8+4=40个故答案为：4016一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是20【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到原几何体，然后利用补形思想得到四面体外接球的半径，代入球的表面积公式得答案【解答】解：由三视图得原直观图如图，原几何体为三棱锥ABCD，满足AD底面BCD，底面BDC为等腰直角三角形，则该几何体的外接球即为以DA、DB、DC为棱的长方体的外接球，外接球的直径D满足D2=DA2+DB2+DC2=4+8+8=20，外接球O的半径为，球O的表面积是4故答案为：20三、解答题（共5小题，满分60分）17如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点（）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，求sinPBC；（）求的取值范围【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）在BCP中，使用余弦定理求出BP，再使用正弦定理计算sinPBC；（2）以点C为原点，以CA，CB为坐标轴建立平面直角系，设P（cos，sin），求出，的坐标，代入数量积的坐标运算求出的取值范围【解答】解：（I）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，BCP=，又BC=AB=3，CP=1，BP=在BCP中，由正弦定理得，即，解得sinPBC=（II）以点C为原点，以CA，CB为坐标轴建立平面直角系如图：则A（，0），B（0，3），设P（cos，sin），则=（，sin），=（cos，3sin），=cos（cos）+sin（sin3）=cos3sin+1=2sin（+）+11sin（）1，121+218一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究，记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期第一天第二天第三天第四天第五天日平均温度x（）121113108发芽数y（颗）2625302315该课题组的研究方案是：先从这五组数据中选取3组，用这3组数据求线性回归方程，再对剩下2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的数据与剩下的2组数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的（）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；（）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=【考点】线性回归方程【分析】（）对这五组数据分别编号，利用列举法求出基本事件数以及有且只有2组数据是相邻2天数据的事件数，计算所求的概率值；（）由数据求得、，根据公式求得b与a的值，得到线性回归方程，利用回归方程计算数值，判断是否可靠即可【解答】解：（）对这五组数据分别编号为1、2、3、4、5，从这五组数据中选取3组数据，基本事件是123、124、125、134、135、145、234、235、245、345共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况是124、125、134、145、235、245共有6种，所以所求的概率为P=；（）由数据求得=（12+11+13）=12，=（26+25+30）=27；由公式求得b=，a=b=3；所以，y关于x的线性回归方程是=x3；当x=10时， =103=22，|2223|1；同样，当x=8时， =83=17，|1715|1；所以该研究所得到的线性回归方程是不可靠的19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，AA1=2，B1BA=60（）求证：平面AB1C平面BDC1；（）求四面体AB1C1C的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件求解三角形得到B1AAB，结合侧面AA1B1B底面ABCD，可得BD平面AB1C，则有平面AB1C平面BDC1；（）由C1DB1A，知C1D平面AB1C，可得【解答】（）证明：如图，在BAB1中，AB=1，BB1=2，B1BA=60，=，B1AAB，又侧面AA1B1B底面ABCD，B1A底面ABCD，则B1ABD，又ABCD为正方形，ACBD，则BD平面AB1C，平面AB1C平面BDC1；（）解：C1DB1A，AB1平面AB1C，C1D平面AB1C，C1D平面AB1C，20已知椭圆+=1（ab0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，ADAB（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求OMN面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设点A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），代入椭圆方程可得=1， =1由ADAB，可得kAD=，利用斜率计算公式可得： =， =，相乘可得：，又a2b2=3，联立解出即可得出（2）=k，可得直线l2的方程为：y+y1=（x+x1），分别令x=0，y=0，可得SOMN=|x1y1|，由1=+利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设点A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），则=1， =1ADAB，kAD=，因此=， =，=，化为，又a2b2=3，解得a2=4，b2=1椭圆C的方程为=1（2）=k，直线l2的方程为：y+y1=（x+x1），令y=0得xM=3x1，令x=0，得yN=，SOMN=|x1y1|，1=+|x1y1|，且当|x1|=2|y1|时，取等号，OMN面积的最大值是21已知函数f（x）=ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y=f（x）在x=0处的切线经过点A（1，1）（）求实数b的值；（）是否存在实数a，使得曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，得到f（0），再求出f（0），由两点求斜率公式列式求得b；（）记g（x）=f（x）=ex+2ax+1，曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2等价于g（x）2对任意的实数R恒成立，求函数g（x）的导函数，分a0和a0分类求解得答案【解答】解：（）f（x）=ex+ax2+bx，f（x）=ex+2ax+b，f（0）=1，又f（0）=1，1+b=，则b=1；（）记g（x）=f（x）=ex+2ax+1，曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2等价于g（x）2对任意的实数R恒成立，g（x）=ex+2a，当a0时，g（x）0，g（x）单调递增，当x0时，g（x）g（0）=2；当a0时，由g（x）=0，得x=ln（2a），且xln（2a）时，g（x）0，xln（2a）时，g（x）0，函数g（x）的极小值点为ln（2a），又g（0）=2，ln（2a）=0，得a=存在实数a，使得曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2，实数a的集合为选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H（1）求证：ABAD=AFA