高考数学总复习核心突破 第7章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算课件.ppt_第1页
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第7章平面向量7 1平面向量的概念及线性运算 考纲要求 了解平面向量的有关概念 理解平面向量的加法 减法和数乘运算 学习重点 理解平面向量的加法 减法和数乘运算 一 自主学习 一 知识归纳1 向量的概念及表示方法 1 向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量 2 向量的表示法 向量的常用表示方法及表现形式如下表 说明 1 具有方向 规定了起点和终点 的线段叫做有向线段 2 只有大小没有方向的量叫数量 3 几种常用向量的特征说明 根据向量相等的定义 凡是大小相等 方向相同的两向量 都视为同一向量 所以向量具有自由移动性 共线向量也叫平行向量 4 向量的加法 减法与数乘运算 1 向量的加法运算 a b 图7 1 图7 2 向量的加法运算律 a b b a 交换律 a b c a b c 结合律 向量加法的两种运算法则可概括如下 2 向量的减法运算 a b 图7 3 向量减法的运算法则可概括如下 3 数乘向量 a r 仍然是一个向量 长度 a a 方向 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0a 方向任意 二 探究提高 1 判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若a与b都是单位向量 则a b 2 有向线段就是向量 向量就是有向线段 3 若 a b 则a b 答案 答案 答案 4 若a与b平行 则a与b的方向相同或相反 5 起点不同 但方向相同且模相等的向量是相等向量 6 a与b共线 且c与b共线 则a与c必共线 答案 答案 答案 答案 答案 a 答案 d 4 化简 2 a b 3 a b 2a 答案 5b 3a 二 探究提高 例1 下列命题中 正确的是 a 零向量只有大小 没有方向b 同一向量只能用一条有向线段表示c 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量d 有相同起点的两个非零向量不平行 解 零向量是大小为零 方向任意的向量 所以a不正确 向量具有自由移动性 只要方向相同 长度相等的有向线段 都可以表示同一向量 所以b不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以d不正确 对于c 假若a与b有一个是零向量 而由于零向量与任一向量都共线 所以必有a与b共线 不符合已知条件 所以有a与b都是非零向量 选c 图7 4 图7 5 图7 6 三 达标训练 答案 c 答案 c 答案 d 答案 c 3 如
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