圆 的 面 积.doc

“圆 的 面 积”教学设计 六年级数学 张秋爽【教材分析】 把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆的面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材首先创设了一个生活情境，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。【教学重点】 圆面积概念的建立，公式的推导及应用。【教学难点】 理解把圆转化为平行四边形、长方形推倒出圆的面积的计算公式的过程。 【设计理念】这节课以“学生”为本，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有在实实在在的学习过程、思维过程、探究过程中，才能有所创造，学到知识。教师的主导作用，讲究让学生在一定的情境中通过对数学知识的“再创造”来获得新知、发展能力，注意培养学生“仔细观察大胆猜想小心论证”的探究精神和探究能力。让学生利用已有的知识和经验，通过“观察猜测操作分析探究”，实现圆的面积公式的推导，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱和圆锥打下基础，并且能应用公式解决一些生活实际问题。【设计思路】把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。本课通过回忆平行四边形、三角形、和梯形面积公式的推导，让学生明白这里用了数学上的“转化”思想，从而启发学生能否把圆也转化为已经学过的图形。新课用动画形式演示了化圆为方的过程，把圆平均分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，平均分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=r2。这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确的图形（或式子）。这里是本课的重点和难点部分。教师采用尝试教学法，学生先试练，再出示解题过程。可以充分发挥学生的自主性和积极性。 练习题目的设计注重由易到难，层次清楚，坡度适当，可以为学生提供较大的思维空间和选择余地。【教具准备】多媒体课件【教学过程】 一、 创设情境。（出示草坪喷水插图）：提出问题师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？【设计意图：有生活中的一个实际问题引入新知。】学生回答：圆形课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积 你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）【设计意图：激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并激发研究圆面积的兴趣，为学新知打下基础。】二、 探究思考。解决问题1、估计圆面积大小请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？用数方格的方法求圆面积大小。出示课件让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。(课件演示)【设计意图：让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。】同学们的估计很有道理，由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、 探索规律1、 由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?【设计意图：学生回答，教师订正，初步渗透转化意识。】2、 探索圆面积公式（1） 学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？【设计意图：同学们开始操作，教师巡视指导，给学生提供自由活动的空间，培养了学生的动手操作的能力。】（2）指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示） （3）操作反思小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个平行四边形，和用16等分的圆拼成的平行四边形比较你发现了什么？ 32等份后拼成的图形更接近于平行四边形 (课件演示)【设计意图：在探究圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把园进行分割，学生在剪拼过程中，从已有知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。】如果把一个圆等分成64份、128份拼成的平行四边形会怎样呢? (圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。) （4）转化思考：近似平行四边形的底相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=r),它的高是圆的哪一部分?(半径r)（课件演示）（5）观察汇报： 你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。 因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半，平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么，圆形面积=圆周长的1/2半径即可。 【设计意图：让学生设计方案，把思考的空间留给学生。】（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？（课件演示） 【设计意图：培养学生的观察能力和发现问题的能力。】S=r2 你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？（课件演示） 并说出你的理由。（6）试练：经过以上的学习，现在你能算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吧！（学生试练，教师巡视指导）（集体交流）（7）练习：教材第一题。四：拓展应用（课件演示）第一关：填空。第二关：判断。第三关：解决问题。同学们，经过一番激烈的竞争，个个都是最棒的，我们在以后的学习中还应发扬竞争精神，合作学习，争取更大进步！五 课下实践练习:师：经过一节课的学习，我们能计算出喷水头转动一周可以浇