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第十章电场一、本章高考要求：两种电荷电荷守恒 （）真空中的库仑定律电荷量 （）电场电场强度电场线点电荷的场强匀强电场电场强度的叠加 （）电势能电势差电势等势面 （）匀强电场中电势差跟电场强度的关系 （）静电屏蔽 （）带电粒子在匀强电场中的运动 （）示波管示波器及其应用 （）电容器电容平行板电容器的电容常用的电容器 （）电荷电荷守恒定律电场电场的力的性质场强EF/q矢量电场线匀强电场EU/d真空中点电荷的电场EkQ/r2电场的能的性质电势WAO/q 标量等势面电势差UABWAB/q 电场力FEq（任何电场）Fk（真空中点电荷）电势能q电场力的功WABqUABABAB电场力做正（负）功，电势能减少（增加）；电场力做功与路径无关。带电粒子在电场中平衡直线加速偏转电场中导体静电感应静电平衡静电屏蔽电容器电容C【说明】带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行和垂直于场强的情况。二、本章知识网络三、高考热点：本章内容是电学的基础知识，基本思路和规律贯穿在整个电学之中，其研究方法也对磁场、电磁感应和交流电等章提供基本线索。本章内容是历年高考试题中的重点分布区之一。考查的内容主要集中在两个方面：一是有关对电场本身的认识，即电场、电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面；二是电场知识的应用，即带电粒子在匀强电场中的运动、电容器等。对电场强度、电势差等基本知识的考查一般以选择题、填空题的形式出现；对于电场中导体和电容器的考查，常以小综合题型出现。带电粒子在电场中运动一类问题，是高考中考查的重点内容之一。尤其是在力、电综合试题中，多把电场与牛顿定律，动能定理，功能关系，运动学知识，电路知识等巧妙地综合起来，考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况，应用基本知识分析、解决实际问题的能力。纵观这类题目，所涉及的情景基本相同（无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转），但命题者往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查知识和能力。这类问题在近几年的高考试题中，以选择题、填空题和计算题的形式都出现过，但以选择题和填空题的形式出现居多。本章知识是每年高考必考的内容，纵观近几年的高考单科考试试卷，从占分比例来看，考查本章内容的试题分值占卷面总分值的10%左右；从试题难度来看，低、中、高档题均有出现。由此可见，本章内容在高考中占有十分重要的地位。四、高考真题选辑：1、（2003年上海卷）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷作初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷的A、B两点的电势能A、B之间的关系为：A、EAEB B、EAEB C、AB D、ABbacNM2、（1998年全国卷）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比：A、Ea最大 B、Eb最大 C、Ec最大 D、Ea=Eb=Ec3、（2003年江苏卷）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电。A、保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B、保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C、断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D、断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大4、(1994年全国卷)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UBU0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB-U0；在T到3T/2的时间内,UBU0；在3T/2到2T的时间内。UB-U0，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则：A、若电子是在t0时刻进入的,它将一直向B板运动；B、若电子是在tT/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；C、若电子是在t3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；D、若电子是在tT/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。5、（2003年江苏卷）图中为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。（1）若要增大显示波形的亮度，应调节 旋钮。（2）若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节 旋钮。（3）若要将波形曲线调至屏中央，应调节 与 旋钮。6、（2002年上海卷）在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0108库仑、质量为2.5103千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x0.16t0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位。从开始运动到5秒末物体所经过的路程为 米，克服电场力所作的功为 焦耳。第5题图第8题图第9题图7、（2000年全国卷）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为6.1eV。已知使一个中性钠原子Na最外层电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于_eV。8、（2003年江苏卷）在如图所示的电路中，电源的电动势3.0V，内阻r1.0，电阻R110，R210，R330，R435；电容器的电容CuF，电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量。9、（1997年全国卷）在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。10、（2000年全国卷）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）【答案】1A、D 2C 3B、C 4A、B 5（1）辉度（或写为 ） （2）聚焦（或写为）（3）垂直位移（或写为）水平位移（或写为）60.34，30105 74.8 8Q2.0104C9Tmg3（2cos）/（1sin） 10qr02B2/2m五、本章课时安排： 本章安排5课时。第一课时 库仑定律 电场强度一. 知识回顾1.两个带同种电荷的金属小球所带电量分别为Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（A C） A. 可能变大 B. 可能变小 C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在2. 光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质量是B的质量的2倍，将两球由静止释放，初始A的加速度为a,经过一段时间后，B的加速度也为a，速度大小为v，此时，A的加速度为 2a ，速度大小为 v/2 3. 有两个半径为r的带电金属球中心相距为l(l=4r), 对于它们之间的静电作用力（设每次各球带电量绝对值相同）(B ) A. 带同种电荷时大于带异种电荷时 B. 带异种电荷时大于带同种电荷时 C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时 D. 大小与带电性质无关，只取决于电量12 4. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是m1和m2，带电量分别是q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角12，且两球同处一水平线，若1=2，则下列正确的是(B) A. q1一定等于q2 B. m1一定等于m2 C. 一定满足q1/m1=q2/m2 D. 必然同时满足q1=q2,m1=m2 5. 电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是(D)A 这个定义式只适用于点电荷的电场B q为负电荷时，E的方向与q为正电荷时E的方向相反C 移去电荷q 时，E的大小变为零D E跟检验电荷q无关Fqabcd 6. 如图，在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时，电荷受到的电场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法中正确的是(AB)A 这电场是匀强电场B a、b、c、d四点的电场强度大小关系是EdEbEaECC 这四点的电场强度大小关系是 EbEaEC EdD 无法比较E值大小二. 典型例题例1. A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？（2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态，且求第三个点电荷的电量q的大小及电性分析：（1）A、B固定，放入点电荷q,使之处于平衡状态，则条件是q所受库仑力的合力为零，因A、B都是正电荷，故q所在位置一定在AB连线间的某一点，设q距A为x，k9Qq/x2=k4Qq/(r-x)2即 k9Q/x2=k4Q/(r-x)2 ，x=3r/5, 与C的带电量q无关，C更靠近带电量小的B电荷（2）若A、B自由，则要求三个电荷均处于平衡状态，显然q一定要带负电，否则A、B均不可能平衡要求C平衡，则C距A的距离 x=3r/5对A F合=0， 有 k9Qq/x2=k9Q4Q/L2求得 q=36Q/25小结 （1）本题是运用物体的平衡条件和库仑定律综合解题 （2）三个电荷都自由的情况下，有结论“两同夹一异”，即最外面两个电荷必为同种电荷，与中间一电荷电性相反例2 直径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则，此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少，方向如何？（已知静电力恒量为k）分析 在高中阶段无法直接去求剩余部分对球心点电荷的作用力，可利用填补法，将挖去的小圆孔补上，则可知，小圆孔部分电荷对球心点电荷的作用力跟剩余部分对球心点电荷的作用力是一对平衡力，这样，求剩余部分电荷的作用力问题就转化为求挖去部分作用力问题解： 球壳电荷面密度=Q/4R2，被挖去小圆孔的带电量q=r2= r2 Q/4 R2由于rUbU ; B. EaEbEc;C. Ua-Ub=Ub-Uc D. Ea=Eb=Ec2、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内：A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动；B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。3、对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么是否可以认为任何情况下：A.电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然；B.电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零；C.电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零；D.场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度不一定为零ab4、如图所示为一匀强电场，实线为电场线，一个带电粒子射入该电场后，留下一条虚线所示的径迹，途径a点和b点，则下面判断正确的是：（设由a运动到b）A.b点的电势高于a点的电势；ABVEB.粒子在a点的动能大于b点的动能；C.粒子在b点的电势能大于a点的电势能；D.场强方向向左5、有一带电粒子沿图中的虚线穿过一匀强电场，若粒子的重力不计，则粒子由A处到B处的过程中，其一定是：A.电势能逐渐减少；B.动能逐渐减少；C.该粒子带负电；ABD.电势能和动能之和不变6、如图所示是一个点电荷电场的电场线和等势线（虚线），两等势面之间的电势差为4V，有一个q=-1.010-8C的电荷，从A点沿不规则曲线移到B点，电场作功为多少？二、例题ba1、如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法正确的是：A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B.a点的电势比b点的电势高C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D.a点的电场强度比b点的电场强度大思路：带电质点由a点到b点的运动，必为先加速后减速，质点的重力不可忽略（若不计重力，则释放后质点必做加速运动），所以质点所受的电场力应向上。开始时电场力大于重力，后来电场力小于重力，电场力一直做正功，带电质点的电势能减小，重力势能增大，动能先增大后减小，电场强度应变小。答案：（A）（B）（D）小结：此题的综合性较强，关键要根据带电质点的运动判断电势能的变化；由电场线的方向判断电势的高低；由质点的运动判断电场力的变化。最后得出场强的变化。ba2、 图中的实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是 A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小 D.可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小思路：带电粒子的轨迹若是曲线，可以判断带电粒子所受的电场力一定指向弯曲的那一侧，从而可以判断带电粒子在a、b两点的速度大小和电势能大小。解：带电粒子在运动中只受电场力作用，它的轨迹是曲线，则弯曲的一侧即为受力方向，图中的轨迹弯曲的方向是指向电场线密集的一侧，则说明带电粒子所受的电场力是指向场源电荷（即题中所说的点电荷），故可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向。带电粒子的受力方向确定后，则说明带电粒子离点电荷越远，电势能越大（它们之间为引力），可以判断带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小，由能量守恒，可以判断a点的速度比b点的速度大。但由于不知道场源电荷的性质，故不能判断带电粒子所带电荷的符号。综上所述，（B）、（C）、（D）选项正确。小结：这是一道综合性较强的题，利用带电粒子的轨迹来确定带电粒子所受电场力的方向，从而确定带电粒子在轨迹上两点的速度大小和电势能的大小。3、 对于静电场，下列说法正确的是 A.电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B.电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C.只受电场力作用，正电荷一定由高电势处向低电势处移动D.负电荷逆着电场线方向移动，电荷的电势能一定减少思路：电场中某点电势的值与领电势点的选择有关，是相对的。例如静电平衡导体内部场强处处为零，但电势并不一定为零，选项（A）错。在匀强电场中，场强处处相等，但电势并不是处处相等，选项（B）错。选项（C）中并没说明正电荷的初始速度，如果正电荷初速度方向是逆着电场线方向，则正电荷由低电势处向高电势处移动，选项（C）错。负电荷逆着电场线方向移动，电场力一定做正功，电荷电势能一定减少，选项（D正确解 正确选项为（D）小结：E和的区别是：1，电场中某一点的E是唯一值，而电势的大小是相对的，它与零电势位置选择有关；2、场强E是矢量，叠加时是代数和；3、场强E与电势各自的反映电场不同性质，电场中某点E的大小与无直接关系，因为的大小本身就是相对的，在匀强电场中E=U/d，反映了场强E与电势差U的关系。CAB4、在匀强电场中有A、B、C三点，ABBC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为110-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为210-8J，若将一带电量为110-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为410-8J，试画出电场线思路：由题中给出的条件，电荷在电场中移动做的功可分别求出A、B、C三点之间电势高低关系，找出等势点，通过等势线再画出电场线。再由E=UAB/d求出E的大小。 解 因为WAB=q1UAB， 所以 UAB=WAB/q1=+210-8/（-110-8）=-2V同理，UCA=WCA/q2=-410-8/（110-8）=-4VUBC=6V，UAC=4V，连接BC，在BC上取一点D，使BD=BC/3，因为是匀强电场，电势沿BC方向均匀降落，故UBD=UBA=2V。A与D电势相等，则AD为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向。所以 E=UAB/ABcos45。=202V/m小结：通过求等势点，画出等势线再作出电场线是匀强电场中求作电场线的方法。电势沿着场中某一直线电势均匀降落，但此线不一定是电场线。三、习题1、 一个带正电荷的质点，电量q=2.010-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他力做功为6.010-5J,质点的动能增加了8.010-5J，则ab两点间地势差Uab为：A.3.010-4V B.1.010-4V C.4010-4V D.7010-4VdcbRaST2、 不带电的枕形导体S和T从左到右排列在一条直线上，如图所示，把一个带负电的小球R放在S的左边。由于静电感应，枕形导体两端分别出现感应电荷，若带电小球和枕形导体相对位置保持不变，则：A.用导线连接a、c两端时，导线上始终无电流B.用导线连接a、d两端时，导线上有瞬时电流从a流到dC.用导线连接b、c两端时，导线上有瞬时电流从c流到bD.用导线连接d、b两端时，导线上有瞬时电流从d流到bObca3、 一带电粒子射入一固定在o点的点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图所示虚线abc所示，图中实线是同心圆弧表示电场的等势面，不计重力，可判断：A.此粒子由a到b，电场力做功；由b到c，粒子克服电场力做功B.粒子在b点的电势能一定大于a点电势能C.粒子在c点的速度和在a点的速度相等D.等势面a比等势面b的电势高4、如图的虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判定：CBA21A.两粒子带电多少一定不同B.两粒子的电性一定不同C.粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大D.经过B、C两点，两粒子的速率可能不等BAE5、如图所示，在一个静电场中，一个负电荷q受到一个外力（不是静电力）作用由A点移到B点，以下说法正确的是：A.外力做功等于电荷电势能增加量与动能增加量的总和B.外力和电场力做功之和等于电势能增加量与动能增加量的总和C.电荷克服电场力做功之和等于电势能增加量与动能增加量的总和D.外力做功和电场力做功之和等于电荷动能增加量bvoaE6、如图，用细丝线悬挂的带有正电荷的小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中，在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经过b点后还可以再向右摆动。如用E1表示重力势能的增量,用E2表示电势能的增量,用E 表示二者之和(E =E1 +E2 ),则在小球由a摆到b这一过程中,下列关系式正确的是：A. E1 0 E20 E0 E20 E20 E0 E20E. E1 0 E20 E0M.P.N.7、如图所示,两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地。在距离两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上移一小段距离，则：A.点电荷所受的电场力减少B.点电荷所受的电场力增大C.点电荷的电势能减少D.点电荷的电势能保持不变+QaEQ8、如图，一绝缘杆长为l的两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角 =60，若使杆沿顺时针方向转过60（以杆上某一点为圆心转动），则下列叙述正确的是：A.电场力不做功，两电荷电势能不变B.电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少C.电场力做的总功为-QEl/2，两电荷的电势能增加D.电场力做的总功的大小跟转轴位置有关9、 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力做功为零，则：A.a、b两点的场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的M60END.a，b两点电势一定相等10如图，在匀强电场中MN两点间的距离为2cm，两点间电势差为5V，MN连线与场强方向成60，则此电场强度为多大？11、质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为，AB弧长为s，则A、B两点间的电势差UA-UB多大？AB弧中点的场强大小E多大？BADC12、 如图所示，A、B、C、D是一个匀强电场中一个正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V。由此可得D点电势是多少？【答案】一、知识回顾：1、A2、D3、C4、B，C5、C，D6、4108J三、跟踪反馈：1、B2、C，D3、B4、B，D5、A，C，D6、C7、A，C8、B9、D10、500V/m 11、0，mV2/qs 12、9V第三课时带电粒子在电场中的运动一、知识回顾：1、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中：MNQA、小物块所受电场力逐渐减小；B、小物块具有的电势能逐渐减小；C、M点的电势一定高于N点的电势；D、小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。2、A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a。经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离应为_。已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为_。3、质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差UA-UB_，AB弧中点场强大小E_。 4、两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m电量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回如图所示，=h，此电子具有的初动能是： XNABOv0MPCYAOhULdy)第4题图第5题图第6题图A、； B、edUh； c、； D、。5、真空中有一束电子流，以一定的速度V0沿着与场强垂直的方向自O点进入匀强电场，如图所示。以O点为坐标原点，x轴垂直于电场方向。如果沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作跟y轴平行的直线与径迹交于M、N、P三点，那么：(1)电子流经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比VMxVNxVPx= ；(2)沿y轴的分速度之比VMyVNyVPy= ；(3)电子流每经过相等时间，动能增量之比Ek1Ek2Ek3= ；(4)电子流每经过相等时间，动量增量之比P1P2P3= 。6、如图所示，一束带电粒子(不计重力)，垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度 (U、d、L保持不变) ： (1)进入偏转电场的速度相同；(2)进入偏转电场的动能相同；(3)进入偏转电场的动量相同；(4)先由静止经同一加速电场加速后，再进入偏转电场。【答案】1、A，B，D 2、2d，mv2/23、0，mV2/qs 4、D5、1：1：1，1：2：3，1：3：5，1：1：16、(1)相同, (2)q相同，(3)（mq）相同或相同，(4)不论q、m如何。甲CBAOCBAO乙二、典型例题分析： 【例1】在图甲中，虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电q的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定：Q是什么电荷；A、B、C三点电势的大小关系；A、B、C三点场强的大小关系；该粒子在A、B、C三点动能的大小关系。【解析】此题是由带电粒子在电场中的运动轨迹分析有关问题，其分析方法是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度V0的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用分析力学的方法来分析其它有关的问题。设粒子q由A点运动至C点，则A点的轨迹切线方向就是粒子q的速度VA的方向(如图乙)。由于粒子q向远离Q的方向偏转，因此粒子q受到Q的作用力是排斥力，故Q与q的电性相同，即Q带负电因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的，且A、C在同一个等势面上，因此，ACB 由电场线的疏密分布(或由EkQr2)得：EA=ECEB因粒子从AB电场力做负功，由动能定理可知：EkBEkB【本题小结】带电粒子在电场中作曲线运动时，其轨迹应与初速度的方向相切，向电场力的方向上偏转。反过来也可以根据轨迹的偏转方向与初速度方向之间的关系确定电场力的方向，从而判定粒子的电性，进而根据电场力做功的情况来确定其动能的变化。带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当规律解题。td0.5TT1.5T2T2.5T0U0U0UABUABAAB【例2】右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，求：(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少?(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大?(3)在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。【解析】电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。(1)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：t 依题意知：St2d综合、可得：f。(2)由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在tnT(n1，2，3，)时刻到达A板，电子在每个内通过的位移为：S（）2 依题意知：dn(2S) 综合、可得：f(n1，2，3，)。 (3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=时刻，电子刚回到出发点。条件是在半个周期即从()时间内，电子的位移小于d，亦即频率f。【本题小结】解答带电粒子在交变电场中加速运动的问题，可借助于带电粒子在交变电场中运动的速度图象加以分析。【例3】如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球，在B板之下H处以初速度V0竖直向上进入两板之间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B板间的电势差是多大?【解析】小球在B板下方时，只受重力作用，做匀减速运动，小球进入两板之间时，除受向下的重力外，还受到电场力作用，向上做匀减速运动。由题设条件，不能确定电场力的方向，故要分两种情况讨论：当电场力向下时，AB，由动能定理得： qUABmg（H+h)=0mV022所以UABmV022g（H+h)2q当电场力向上时，AB，由动能定理得： qUABmg（H+h)0mV022 所以UABm2g（H+h)V022q【本题小结】在分析带电体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。电场中的带电粒子一般是指电子、质子、原子核和正、负离子，它们的重力跟电场力相比小得多，因此，电场中的带电粒子一般不考虑重力；若电场中带电微粒、带电体的重力跟电场力可以比较，一般要考虑重力。本题应用的电学知识是电场力做功和电势差的关系，即wqU。除此之外就是选择恰当的力学规律进行解答(选择力学的规律主要是指选择：牛顿运动定律；动能定理；动量定理；动量守恒定律；能量守恒定律)。 此题还可以从能量守恒，牛顿运动定律的角度进行解答。【例4】电容器极板长为L，电容器两端的电压变化规律如左图所示，电压绝对值为U0 。电子（质量为m，电荷量为e）沿电容器中线射入时的初速为v0，为使电子刚好由O2点射出，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U0、m、e、v0表示）【解析】将电子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解：垂直于电场方向电子做匀速运动，平行于电场方向电子做变速运动（加速度周期性变化）。要使电子能从O2射出，必须符合下述条件：在竖直方向的位移为零，即电子穿过电容器的时间必须是电压变化周期的整数倍：nT，（n=1，2，3，）为了使电子能从02点射出，电子在电容器中运动过程中不能打在极板上，即：2（）2 亦即：，（n1，2，3，）【本题小结】解答带电粒子在电场中偏转的问题，一般是将带电粒子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解，再分别讨论带电粒子在这两个方向的运动情况。【例5】如图，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交流电，上极板的电势随时间变化的图象如下左图。求：在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？【解析】每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的。由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0V，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。【本题小结】本题考查的是示波管原理问题，属于带电粒子在匀强电场中运动知识的具体应用问题，所要注意的是电子离开偏转电场后做匀速运动（不考虑电场的边界效应），若逆着电子运动方向看过去，电子就好象是从偏转电场的中点射出的。三、跟踪反馈1、在如图5电路中,电键K1、K2、K3、K4均闭合,C是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动?A、K1B、K2C、K3D、K42、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能应为：A、8eV B、13eV C、20eV D、34eV3、几种不同的正离子都从同静止开始经一定的电势差加速后，垂直射入同一偏转电场，已知它们在电场中的偏转轨迹完全相同，则： A、它们是经相同的电势差加速后射入的B、被加速后它们一定具有相同的速度C、被加速后它们一定具有相同的动能D、它们射出时偏转电场时速度一定相同4、右图中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l。两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=U0costt。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设初速度和重力的影响均可忽略不计。则电子在两极板间可能：A、以AB间的某一点为平衡位置来回振动B、时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C、一直向B板运动，最后穿出B板，如果小于某个值0，l小于某个值l0D、一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、l为任何值5、一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 （粒子的重力忽略不计） 6、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速