江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期中试卷一.doc

江苏省梁丰高级中学高三数学期中考试复习卷一 徐燕编制 姓名 学号 1已知集合A，B，且，则实数a的值是 2已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 3已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 4在中,，则 . 5已知向量夹角为 ,且，则 . 6各项均为正数的等比数列满足，函数，则 7设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 8如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_ . 9是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则，的大小关系为_ 10已知f(x) = ax + ，若则的范围是 11函数的最大值为 12已知数列的通项公式是，若对于，都有成立，则实数k的取值范围是 13设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点,向量 ,设为与轴的夹角,则= 14如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC2)沿x 轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 15已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域16在中,已知.(1)求证:；(2)若求A的值.17已知数列an的前n项和为Sn，a11，且（1）求a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）解不等式18已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 求函数M(x)的最大值；(2) 如果对f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围19某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？1.192.361.004991.041.1102.591.0049101.051.1112.851.0049111.06下列数据供计算时参考：20已知函数（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数答案：1已知集合A，B，且，则实数a的值是 12已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 3已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 4在中,，则 .或5已知向量夹角为 ,且，则. 6各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 7设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 . 8如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_ . 9是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则，的大小关系为_ kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解答 令tlog2x，(1)f(x)g(x)3(1log2x)，当x2时，f(x)g(x)；当0x2时，f(x)g(x)，M(x)即M(x)当02时，M(x)kg(x)得：(34log2x)(3log2x)klog2x，x1,4，t0,2，(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，4t12，当且仅当4t，即t时取等号4t15的最小值为3，k3.综上k的取值范围是k3.19某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.192.361.004991.041.1102.591.0049101.051.1112.851.0049111.06解：(1)10年后学生人数为b (14.9)101.05b.又设今年起学校的合格实验设备为数列，则a11.1ax，an11.1anx，(*)令an11.1(an)，则an11.1an0.1，与(*)式比较知10x，故数列是首项为1.1a11x，公比为1.1的等比数列，所以an10x(1.1a11x)1.1n1，an10x(1.1a11x)1.1n1.a1010x(1.1a11x)1.192.6a16x.由题设得2，解得xa.即每年更换旧设备为a套(2)全部更换旧设备需a16年即按此速度全部更换旧设备需16年20（本小题满分16分）已知函数（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数20（1） 当0x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 2分 当x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 4分综合，得b的取值范围是b2 5分（2）令，即当时，则0即，在（0