中考数学专题复习 二次函数课件.ppt

二次函数 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 一 二次函数概念 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中二次项为ax2 一次项为bx 常数项c 二次项的系数为a 一次项的系数为b 常数项c 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 2x2 2x 1 4 y x2 x 1 x 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 二 二次函数图象 y ax2 y a x m 2 y a x m 2 k y ax2 bx c y ax2 k 顶点式 一般式 配方 平移 直线x 0 直线x m 直线x m 0 0 m 0 m k a 0当x 0 y最小 0 a 0当x m y最小 0 a 0当x m y最小 k a 0 x m y随x增大而减小x m y随x增大而增大 a 0 x b 2a y随x增大而减小x b 2a y随x增大而增大 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 二次函数图象的画法 顶点坐标 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点 x1 0 x2 0 0 c c x1 x2 o x y c c 对称轴直线x 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 画出y x2 2x 3的图像 2 画出y 2x2 2x 4的图像 0 x 3 做一做 3 将函数y x2 4x 5转化成y a x m 2 k的形式 4 将函数y 2x2 4x 5转化成y a x m 2 k的形式 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 5 y 2 x 2 2是由向平移个单位得到 6 y 2x2 2是由向平移个单位得到 7 y 2 x 2 2 3是由向平移个单位 再向平移个单位得到 8 y 2x2 4x 5是由向平移个单位 再向平移个单位得到 9 y 2x2向左平移2个单位 再向下平移3个单位得到函数解析式是 y 2 x 2 2 3 y 2x2 左 2 y 2x2 下 2 y 2x2 右 2 上 3 y 2x2 左 1 下 7 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 10 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 3 x 1 4 2 2 3 11 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 1 2 8 12 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位 再向上平移5个单位 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 13 已知二次函数y x2 4x 5 求下列问题 y 2 x 1 2 8 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 怎样平移 x在什么范围 y随x增大而增大 与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为a b 与y轴的交点为c 则s abc 在抛物线上是否存在点p 使得s abp是 abc面积的2倍 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 当x为何值时 y 0 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 14 已知二次函数y x2 bx c的顶点坐标 1 2 求b c的值 15 已知二次函数y x2 4x c的顶点坐标在x轴上 求c的值 16 已知二次函数y x2 4x c的顶点坐标在直线y 2x 1上 求c的值 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 17 已知二次函数y x2 4x c有最小值为2 求c的值 18 已知二次函数y 2x2 bx c 当x 2时函数有最大值为2 求b c的值 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 已知抛物线顶点坐标 m k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x m 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 如何求抛物线解析式常用的三种方法 一般式 顶点式 交点式或两根式 4 公式法 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 如何求下列条件下的二次函数的解析式 3 已知二次函数的图象的对称轴是直线x 3 并且经过点 6 0 和 2 12 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 4 矩形的周长为60 长为x 面积为y 则y关于x的函数关系式 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 如何判别a b c b2 4ac 2a b a b c的符号 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 0 1 1 2 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 x 2 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 b 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 x y o 1 1 3 已知y ax2 bx c的图象如图所示 则下列说法正确的是 aabc 0ba 0 b2 4ac 0c当x 1时 函数有最大值为 1d当x 1时 函数有最小值为 1 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解的范围是 3 x 3 23 3 23 x 3 24 3 24 x 3 25 3 25 x 3 26 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 函数y ax2 ax 3x 1的图象与x轴有且只有一个交点 那么a的值和交点坐标分别为 9或1 2 写出一个开口向下 对称轴是直线x 3 且与y轴交于 0 2 的抛物线解析式 练一练 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 3 把抛物线y 3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 y 3x2 4 已知二次函数y a x h 2 k的图象过原点 最小值是 8 且形状与抛物线y 0 5x2 3x 5的形状相同 其解析式为 y 0 5 x 4 2 8或y 0 5 x 4 2 8 5 若x为任意实数 则二次函数y x2 2x 3的函数值y的取值范围是 y 2 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 6 抛物线y 2x2 4x 1是由抛物线y 2x2 bx c向左平移1个单位 再向下平移2个单位得到的 则b c 7 已知抛物线y 2x2 bx 8的顶点在x轴上 则b 8 3 8 8 已知y x2 12 k x 12 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 则k的值为 10 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 问题2这位同学身高1 7m 若在这次跳投中 球在头顶上方0 25m处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 1 如图 有一次 我班某同学在距篮下4m处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离2 5m时 达到最大高度3 5m 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05m 3 05m 2 5m 3 5m 问题1建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式 4m 综合应用 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 你知道吗 平时我们在跳绳时 绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳子甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 请你算一算学生丁的身高 1m 2 5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 0 1 4 1 1 1 5 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 3 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 s最大值 32平方米 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 5 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线 若不计维修 保养费用 预计投产后每年可创利33万 该生产线投产后 从第1年到第x年的维修 保养费用累计为y 万元 且y ax2 bx 若第1年的维修 保养费用为2万元 到第2年为6万元 1 求y的解析式 2 投产后 这个企业在第几年就能收回投资 解 1 由题意 x 1时 y 2 x 2时 y 2 4 6 分别代入y ax2 bx 得a b 2 4a 2b 6 解得 a 1 b 1 y x2 x 2 设g 33x 100 x2 x 则g x2 32x 100 x 16 2 156 由于当1 x 16时 g随x的增大而增大 故当x 4时 即第4年可收回投资 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 6 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 7 如图 已知直线y x 3与x轴 y轴分别交于点b c 抛物线y x2 bx c经过点b c 点a是抛物线与x轴的另一个交点 1 求抛物线的解析式 解 令y 0 则 x 3 0 x 3 b 3 0 令x