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管理经济学作业 二、边际分析法和最优化原理 1无约束条件下最优业务量的确定 练习题1 某农场员工在小麦地里施肥，所用的肥料数量与预期收获量之间的关系估计如表O-1所示。 表0-1 单位：公斤每亩施肥数量预期每亩收获量预期每亩边际收获量02001030010203808304305404603504802604901704900假定肥料每公斤价格为3元，小麦每公斤的价格为1.5元。问：每亩施肥多少能使农场获利最大?解：根据上述规则，当边际收入等于边际成本时，施肥量为最优。本例中，边际收入等于边际收获量(即增投1公斤肥料所增加的产量)与小麦价格的乘积，边际成本等于肥料价格。据此，可计算出各种施肥数量条件下边际收入、边际成本和边际利润的数据(见表O-2)。表0-2每亩施肥数量（公斤）边际收入（元）边际成本（元）际收利润0101531220123930 7.53 4.540 4.53 1.55033060 1.53 -1.57003-3 从表O-2中看到，当每亩施肥数量为50公斤时，边际收入一边际成本，边际利润为零，此时，施肥数量为最优，利润最大。 利润=总收入-总成本 =1.5480-350 =570(元)2有约束条件下业务量的最优分配练习题2某公司下属两家分厂甲和乙生产相同的产品，但因技术条件不同，其生产成本也不相同。它们在各种产量下的预计总成本和边际成本数据见表0-3，表0-4。表0-3 分厂甲数据产量（万件）总成本（万元）边际成本（元/件）01 200 2002 600 40031 200 60042 000 80053 0001 000现假定公司共有生产任务6万件，问：应如何在这两家分厂中分配，才能使公司总生产成本最低? 解：任务的分配应按边际成本的大小顺序来进行：第1个1万件应分配给乙，因为此时乙的边际成本最低，只有100元。第2、第3个1万件应分别分配给甲和乙，因为此时甲、乙的边际成本为次低，均为200元。第4个1万件应分配给乙，此时乙的边际成本为300元。第5、第6个1万件则应分别分配给甲和乙，此时它们的边际成本均为400元；所以，总任务6万件应分配给甲2万件，乙4万件。此时，两者的边际成本相等，均为400元；总成本最小，为1600万元(=600万元+l000万元)。练习题3 某企业的广告费预算为110万元，打算分别用于电视、广播和报纸广告。经调查，这三种媒体的广告效果预计如表05所示。表0-5做广告次序能增加的销售额（万元）电视广播报纸第1次4.01.52.0第2次3.01.31.5第3次2.21.01.2第4次1.80.91.0第5次1.40.60.8 假设每做一次广告，电视、广播和报纸的费用分别为30万元、10万元和20万元。问：应如何在不同媒体中分配广告预算，才能使总广告效果最优? 解：因广告费资源有限，故当各种媒体上的每元广告费的边际效果均等时，广告费的分配为最优。 三种媒体第1次广告每元广告费的边际效果可计算如下： 电视：=0.133 广播：=O.15 报纸：=0.10 可见，尽管做一次电视广告的效果比做广播、报纸广告大(415，42)，但因电视的广告费高，它每元广告费的边际效果在第1次广告中并不是最大的。广告费的分配应根据每元广告费边际效果大小的顺序来进行(见表O-6)。表0-6选择的广告每元的边际效果每元边际效果排序累计广告费（万元）广播（第1次）1.5/10=0.15110电视（第1次）4/30=0.133240广播（第2次）1.3/10=0.130350电视（第2次）3/30=0.100480广播（第3次）1/10=0.10090报纸（第1次）2/20=0.100110 可见，选择广播做3次广告，电视做2次广告，报纸做1次广告，就可以使有限的广告费(110万元)取得最大的广告效果。此时，各种媒体的每元边际效果均等于0.100。三、经济利润是资源优化配置的指示器练习题4 某商人拟投资500 000元开设一家商店，自当经理。年收支情况预计如下： 销售收 1 650 000 会计成本 1 450 000 其中：售货成本 1 200 000 售货员工资 200 000 折旧 50 000 会计利润 200 000(元) 需要说明的是，该商店的存货是过去购进的，假如现在进这批货，售货成本将为1 300 000元。售货员的工资则与现在劳动市场上劳动力的工资水平相当。这500 000元资产，预计使用一年后只值440 000元。经理如在别处工作年收入为150 000元。全部投资若投入其他风险相同的事业可获年收入40 000元。试求该商店的年预计经济利润；该商人是否应在这里投资。 解： 全部机 售货机 售货员工资 折旧机 经理薪水 资金机 会成本 会成本 机会成本 会成本 机会成本 会成本 =l 300 000+200 000+(500 000-440 000)+150 000+40 000 =1 750 000(元) 经济利润=销售收入-全部机会成本 =1 650 000-1750 000 =-100 000(元)可见，尽管该商店有会计利润200 000元，但经济利润为负值，说明该商人在这里投资并不合算。二、收入弹性应用举例1用于对销售量的分析和估计练习题5政府为了解决居民住房问题，要制定一个住宅建设的长远规划。假定根据资料，已知租房需求的收入弹性在0.81.0之间，买房需求的收入弹性在0715之间。估计今后10年内，每人每年平均可增加收入23。问10年后，对住房的需求量将增加多少?解：先估计10年后，居民平均收入增加多少。如果每年增2，则10年后可增加到1.0210=121.8，即10年后每人的收入将增加21.8。如果每年增加3，则10年后可增加到1.03110=134.3，即10年后每人的收入将增加34.3。 收入弹性=需求量变动%消费者收入变动% 需求量变动=收入弹性收入变动 (1)10年后租房需求量的增加：收入增加%21.8%34.3%收入弹性0.8+17.4%+27.4%1.0+21.8%+34.3% 所以租房需求量的增加幅度在17.434.3之间。 (2)10年后买房需求量的增加： 收入增加%21.8%34.3%收入弹性0.7+15.3%+24.0%1.5+32.7%+51.5% 所以买房需求量的增加幅度在15.351.5之间。二、边际收益递减规律 边际收益递减规律可具体表述为：“如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。” 理解规律时，要注意两点：(1)收益递减规律是以其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入为前提的，收益递减的原因就在于增加的生产要素只能与越来越少的固定生产要素相结合；(2)这一规律是以技术水平不变为前提的，如果技术条件发生了变化，就不再适用。 四、单一可变投入要素最优投入量的确定练习题6 假设等产量曲线的方程为：，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为Pk，L的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。解：先求这两种投入要素的边际产量。L的边际产量为： K的边际产量为： 根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：即 或 所以，K和L两种投入要素的最优组合比例为.练习题7 某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入15 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入40 000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支12 500元(包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等)，每增加一辆大轿车每月增加开支25 000元。该公司这两种车的比例是否最优？如果不是最优，应如何调整？解： =1.6（元） =1.2（元）即大轿车每月增加l元开支，可增加营业收入1.6元，而小轿车只能增加营业收入1.2元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。需要注意的是，在本例中，P大、P小不应是大轿车和小轿车的购置价格，而应是因投入这两种车而引起的每月开支的增加额，因为营业收入也是指每月的增加额。三、规模收益类型的判定练习题8 假定生产函数为：，如果K=10，L=20，可求得： Q =1010+820-0.21020=220如果投入量加倍，即K=20，L=40，可求得： =360由于，产量增加了64%，投入量却增加了1倍，投入量的增加大于产量的增加，说明该生产函数在该投入量范围内规模收益递减。（案例4-4没有打）三、技术进步在产量增长中所做贡献的测定 练习题9 假定某企业初的生产函数为：。在这期间，该企业资本投入增加了10%，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少？（2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大？解：（1）因技术进步引起的产量增长率为： =20%-0.410%-0.615%=7%即在全部产量增长20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。（2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为： 即在全部产量增长中，有35%是由技术进步引起的。三、增量成本和沉没成本练习题10 某安装工程公司投标承包一条生产线，其工程预算如表5-1所示。表5-1 单位：元投标准备费用200 000固定成本（不中标也要支出的费用，如折旧、管理人员工资等）200 000变动成本（中标后为了完成合同需要增加的支出如材料费、工人工资等）500 000总成本利润33%900 000300 000报价1 200 000 安装工程公司报价1 200 000元，可是投标后，发包方坚持只愿出600 000元，而该安装公司目前能力有富余。它应不应接受承包这项工程？ 解：在例5-l中，投标准备费用(200000元)和固定成本(200000元)是沉没成本，因为它们都是在投标前已经支出了的，无论是否承包这项工程，都已无法收回，所以与决策无关，在决策中不应考虑。如果接受承包这项工程，增量收入为600000元，增量成本为500000元(变动成本)。增量收入大于增量成本，所以可以接受这项承包工程，因为它能带来增量利润100000元(=600000500000)。 如果在例51中，准备投标前已经知道发包方的最高价格是600000元，增量成本将为700 000元(一500000+200000)，沉没成本为200000元(固定成本)，增量收入仍是600000元，增量收入小于增量成本，则不应参加投标。 可见，在决策时，只考虑增量成本，不考虑沉没成本，是为了贯彻向前看的决策思想，沉没成本代表过去的支出，这种支出再多也不应留恋、惋惜，只要能给将来带来增量利润，就是可以接受的方案。练习题11 某企业原生产产品A 1000件，单位变动成本1元，总固定成本为500元(单位固定成本为0.5元)，单位全部成本为1.5元，单位价格为2元。现有人只愿以1.3元价格订购400件，如企业生产能力有富余，该企业是否应接受这笔订货？ 解：在这里，500元固定成本是沉没成本，因为它不受企业接受订货后产量增加的影响。增量成本为400元(=1.0400)，增量收入为520元(=1.3400)，增量收入大于增量成本120元(=520400)，说明可接受这笔订货，因为这可使企业增加利润120元，尽管1.3元的价格低于产品的全部成本1.5元。练习题11某企业的技术部门已经估计出该企业的生产函数为：，这里，Q为每月的产量（单位：千件），K为每月的资本投入量（单位：千台/时），L为每月雇用的人工数（单位：千工时）。假定工人每千工时的工资为8 000元，资本每千台时的费用为2 000元。（1）求出它的短期总成本函数、短期平均成本函数和短期边际成本函数（假定在短期内，K是固定的，等于10）。（2）求出它的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。（3）画出它的短期和长期平均成本和边际成本曲线，并说明它们之间的相互关系。解： （5-1）TC = 2 000K + 8 000 L （5-2）从式（5-1）可得：代入式（5-2），得 （5-3）（1）从短期看，K=10 短期总成