空间向量在立体几何中的运用.doc

导学案一:平面向量的坐标运算1.设 . 则 = 2.非零向量， 二:空间向量坐标运算1设 = 2非零向量， = 三:具体运用1.直线与直线关系求异面直线AB，CD所成的角，则 例1:在正方体ABCD-中， 求证 求证 求异面直线所成的角的余弦值。（其中,点E在线段上练习：在上图中G,H,F分别是AD,的中点，求证求证EF求所成的角的余弦值2.直线与平面的关系平面法向量的概念 求平面法向量的方法设平面的法向量，在平面中任意找三个不共线的点，如A,B,C,的坐标，任意求出两个向量的坐标如,利用 求出的坐标设平面的法向量，则（1） （2） （3）直线AB与平面所成的二面角为= 例2:在正方体ABCD-中，求直线与平面所成的角设E,F分别是与的中点，G在线段上，求与平面EFG所成角的余弦值3.平面与平面的关系设平面，的法向量，则 二面角平面角为，设平面ABC的法向量，平面BCD的法向量则 或 例3:在正方体ABCD-中.（1）求二面角,的二面角的平面角（1）求二面角的平面角的余弦值例4.如图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）中，D是的中点，点E在上，且。（I） 证明平面平面（II） 求直线和平面所成角的正弦值。 例5.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 作业1. 正方形ABCD中，E、F分别是，的中点，求：（1）异面直线AE与CF所成角的余弦值；（2）二面角CAEF的余弦值的大小。2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F。（1）证明：PA/平面EDB；（2）证明：PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。3. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点（1） 求证：；（2） 求证：平面；（3） 求与平面成角的余弦值4如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，、分别为、的中点 （1）求证：； （2）求与平面所成角的余弦值5、如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 求平面AMD与平面CDE所成角的大小；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 6三棱柱中，侧棱底面.，为中点，.（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积. 7、 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：； （）若SD平面PAC，求二面角的大小；（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。8.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，CDEAB（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小9 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，