2019-2020学年宿州市砀山县第二中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省宿州市砀山县第二中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1如果是第二象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由的范围判断的的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的的范围，看出角的范围【详解】解：是第二象限角，是第一或二，四象限角故选：【点睛】本题考查了角的范围，考查象限角，解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做法，写出要求的角的范围2角的终边上有一点，则（ ）.ABCD或【答案】D【解析】利用三角函数的定义，对分和两种情况，即可得到的值.【详解】到原点的距离，当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力.3若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由的范围确定的正负，从而可开方和去绝对值符号【详解】，故选C【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础4已知函数，则方程的所有根的和等于（ ）（A）0 （B） （C）- （D）- 2【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给函数为偶函数不难得到的所有根的和为0，故选A.【考点】函数奇偶性、函数零点5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.【详解】对A, 为偶函数,无周期.对B, ,周期为,不满足对C, ,为偶函数,且当时为减函数,满足对D, ,周期为,在区间上为增函数,不满足故选：C【点睛】本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.6若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦函数的性质可得，即，解出不等式即可得结果.【详解】由正弦函数的图象，可知，所以，整理得，解得，故选A【点睛】本题主要考查了正弦函数的有界性，即的范围和的范围相同，属于基础题.7要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.8已知（且为实常数），若，则的值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】先得到的解析式，然后可得，再由诱导公式可得，所以可得，结合得到答案.【详解】因为（且为实常数），所以，所以可得，而，所以，而，所以可得，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.9下列关于函数的说法正确的是( )A图象关于点成中心对称B图象关于直线成轴对称C在区间上单调递增D在区间上单调递增【答案】D【解析】根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案。【详解】由题意，对于A中，当时，函数，所以点不是函数的对称中心，所以不正确；对于B中，根据正切函数的性质可知，函数的图象没有对称轴，所以不正确；对于C中，令，解得，即函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，所以不正确；当时，函数的单调递增区间为，所以D正确，故选D。【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，合理逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】由题知，。若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；若，其中，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为。而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D。故本题正确答案为D。11已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，且，则取最小时，的值为（）ABCD【答案】D【解析】由正弦函数的对称轴和对称中心得到函数的周期，可得值，然后利用为对称轴代入解析式可得值【详解】函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，且，当取最小值时， =-，=2，又函数图象关于直线对称，则2+=，2+=2，求得=，故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性，周期性12函数在上的最小值为-2，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由对称性可知,只需讨论函数与轴最近的对称轴与的关系,分两种情况讨论即可.【详解】由关于原点对称可知,只需讨论函数函数与轴最近的对称轴与的关系即可.当时, 在轴左边最近的对称轴为,此时.当时, 在轴右边边最近的对称轴为,此时,因为故故故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质与范围的问题,需要数形结合列出对应的表达式,属于中等题型.二、填空题13已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_【答案】；【解析】试题分析：由题圆心角为，半径为；则：【考点】弧度制下的扇形面积算法.14已知则_.【答案】【解析】因为，所以15若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】将不等式看成关于的二次不等式问题,再利用恒成立问题解决即可.【详解】由有,因为.故.所以故答案为：【点睛】本题主要考查了关于的二次复合函数问题,需要根据的范围与二次函数的对称轴结合求解.属于中等题型.16对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值是-1；该函数的图象关于直线对称；当且仅时，.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)【答案】【解析】画出函数图像如下图加粗部分所示，由图可知，函数的最小正周期为，当时，函数值也为，故错误.由图可知是对称轴，正确，由图可知，正确.点睛：本题主要考查新定义函数图像的理解，考查数形结合的数学思想方法.根据题目所给函数的解析式可知，两个函数，取的是两个函数图像相比较较小的一个为函数的解析式，由此可以画出函数的图像，根据图像，逐一验证个命题是否正确即可得出题目要求的结论.三、解答题17已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2)- 【解析】(1)先求出根据同角三角函数的关系,原式上下同时除以即可.(2)根据同角三角函数的关系, 原式中,再上下同时除以即可.也可以先再求解.【详解】解法一：，.（1）；（2）.解法二：，.（1）；（2），.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,属于基础题型.18已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型.19已知函数，其中，.（1）当，时，求函数的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】(1) 最大值，最小值为；(2) ，.【解析】(1)代入,再对中的二次函数进行配方分析最值即可.(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）当时，结合图像易知，当时，最大，且；当时，最小，且，综上，的最大值，最小值为.（2）的对称轴为，在区间上单调时或，或，解得或，（），的取值范围是，.【点睛】本题主要考查了二次函数与正切函数的综合问题,需要根据二次函数的对称轴与正切函数的范围问题,属于中等题型.20已知函数，（其中，）的图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数的递减区间和对称中心；（2）求在区间上的值域.【答案】(1) 递减区间为，对称中心为，. (2) 【解析】(1)先根据图像求得,再利用三角函数图像平移求得.进而求得的递减区间和对称中心.(2)根据,求得,再数形结合求得正弦函数在的值域即可.【详解】（1），即，令，得，令，得，的递减区间为，令，得，的对称中心为，.（2），在区间上的值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换以及图像性质和值域的问题,属于中等题型.21已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）若方程在上的解为，求.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)利用周期与对称中心分别求解即可.(2)先求得当时的图像,再数形结合分析有两个不等的实数根的情况,进而得出实数的取值范围.(3)先根据图像性质得,再将转化为关于的函数,进而根据的函数求解即可.【详解】（1），又的一个对称中心为，又，.（2）解法一：当时，“当时，方程有两个不等的实根”，等价于“当时，方程有两个不等的实根”，即“与的图像在内有两个不同的交点”，如图可知，即实数的取值范围为.解法二：作，与的图像，如图，可知，即实数的取值范围为.（3）如图，易知，且，.【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求解与图像的性质运用,需要根据题意得出对应的根之间的关系,再利用对应的三角函数值与诱导公式等进行计算,属于中等题型.22已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），；（）（3，+）；（） 9，+）【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围试题解析：（）设,则，a=3, ，因为是奇函数，所以，即 , ，又，；（）由（）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即， ，k的取值范围为（）由（）知，在R上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数，所以=， 因为减函数，由上式得