九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.3 垂径定理（第1课时）b课件 （新版）浙教版.ppt

3 3 1垂径定理 同学们都学过赵州桥 因它位于现在的历史文化名城河北省赵县 古称赵州 而得名 是世界上现存最早 保存最好的巨大石拱桥 距今已有1400多年历史 被誉为 华北四宝之一 它的结构是当时世界桥梁界的首创 这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧 赵州桥的桥拱呈圆弧形的 如图 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦ab的距离 也叫弓高 为7 2米 请问 桥拱的半径 即弧ab所在圆的半径 是多少 通过本节课的学习 我们将能很容易解决这一问题 合作学习 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径cd 然后沿着直径所在的直线把纸折叠 你发现了什么 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 注意 1 圆的对称轴是直线 不能说每一条直径都是圆的对称轴 2 圆的对称轴有无数条 请大家在纸上画一个圆o 再任意画一条非直径的弦cd 作一直径ab与cd垂直 交点为p 如图 沿着直径将圆对折 你有什么发现 你能将你的发现归纳成一般结论吗 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种形式要相互转化 形成整体 才能运用自如 cd ab 如图 cd是直径 am bm 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 请你对上述命题写出已知 求证 并给出证明 e 1 连结ab 作法 练一练 例2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 求截面圆心o到水面的距离 c 8 8 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 例如 上图中 oc的长就是弦ab的弦心距 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e ce 1 ab 10 求直径cd的长 解 连接oa cd是直径 oe ab 设oa x 则oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直径cd的长为26 练一练 赵州桥的桥拱呈圆弧形的 如图 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦ab的距离 也叫弓高 为7 2米 请问 桥拱的半径 即弧ab所在圆的半径 是多少 现在你会解决导入环节的问题了吗 解 如下图所示 ab为跨度37 4m cd为拱高7 2m设半径oc ob x od oc cd x 7 2 bd 0 5ab 0 5 37 4 18 7 在rt obd中 od bd ob x 7 2 18 7 x x 27 9m 桥拱所在圆的半径为27 9m 总结 1 垂径定理的几个基本图形 2 垂径定理的几种应用情况 1 求弦心距 oc 2 求半径或直径 3 求弦长 4 求弓高 ab cd 两个作为条件 剩余可以求出 此时需构造rt 利用勾股定理求解 证明 作og ab交ab于e 交cd于f ab cd og cd 在同一个圆中 如果两弦平行 那么它们所夹的弧相等 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 答 在同一圆中 弦心距越长 所对应的弦就越短 弦心距越短 所对应的弦就越长 练习 1 下列说法正确的是 直径是圆的对称轴b 经过圆心的直线是圆的对称轴c 与圆相交的直线是圆的对称轴d 与半径垂直的直线是圆的对称轴 b c d 4 已知 o的半径为5 弦ab的长也是5 则 aob的度数是 5 如图 oa是 o的半径 弦cd oa于点p 已知oc 5 op 3 则弦cd 60 8 6 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 ab cd于m cd 15cm om oc 3 5 求弦ab的长 解 连结oa 则由垂径定理 得am bm cd 15cm oc 7 5cm 又om oc 3 5