山西省忻州市高考数学 专题 合情推理复习课件.ppt

佛教 百喻经 中有这样一则故事 从前有一位富翁想吃芒果 打发他的仆人到果园去买 并告诉他 要甜的 好吃的 你才买 仆人拿好钱就去了 到了果园 园主说 我这里树上的芒果个个都是甜的 你尝一个看 仆人说 我尝一个怎能知道全体呢 我应当尝一个买一个 这样最可靠 于是仆人自己动手摘芒果 摘一个尝一口 甜的就都买了回去 带回家 富翁见了 觉得很恶心 就全都扔了 第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的 这个果园的芒果都是甜的 创设情境 提出问题 推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 合情推理 已知的判断 新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 推理有前提和结论两部分组成 问题1 什么是推理 它有几部分组成 前提 结论 自主学习 解决问题 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的 第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 先看下面的几个推理案例 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的 第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8 部分个别 整体一般 问题2 以下推理在思维方式上有什么共同特点 合作学习 探究问题 问题3 你能给这种推理下个定义吗 合作学习 探究问题 由某类事物的对象具有某些特征 推出该类事物的对象都具有这些特征的推理 或者由事实概括出结论的推理 称为 部分 全部 个别 一般 归纳推理 归纳推理 简称归纳 思考讨论 请你先举出归纳推理的例子 然后在小组内研究讨论 分享你们的例子 成语 一叶知秋 统计中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或考查 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由个别事实推知一般结论 例1 已知数列的第一项 1 且 1 2 3 试求并请归纳出这个数列的通项公式 问题4 通过例1你能概括出归纳推理的思维过程吗 实验 观察 分析 概括 猜测一般性结论 1 归纳推理在数列中的应用 问题5 归纳推理所得的的结论一定是正确的吗 问题6 通过例2可知归纳推理所得的结论并不可靠 为什么还要学习归纳推理呢 牛顿发现万有引力孟德尔发现遗传规律 歌德巴赫猜想 归纳推理是科学发现的重要途径 应用归纳推理可以发现新事实 获得新结论 1 思维方式 2 结论 3 作用 问题7 归纳推理的特点是什么 是从特殊到一般的推理 具有猜测性 或然性 不能作为数学证明的工具 具有创造性的推理 通过归纳推理能够发现新事实 获得新结论 为研究提供方向 是科学发现的重要途径 引导提升 得出结论 例3 2010 陕西高考 11 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或152 2 归纳推理在数式中的应用 例4 在同一平面内 两条直线相交 有一个交点 三条直线相交 最多有几个交点 四条直线相交 最多有几个交点 n条直线相交 最多有几个交点 3 归纳推理在图形变化中的应用 分析 f 2 1 f 3 3 1 2 f 4 6 1 2 3 f 5 10 1 2 3 4 由此猜想 f n 1 2 3 n 1 问题8 通过例3和例4 你能概括出归纳推理的一般步骤是什么 归纳推理的一般步骤 1 观察分析 2 发现规律 3 检验猜想 归纳整理 总结方法 1 练习反馈 印证方法 2 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第n个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 a 6n 2b 8n 2c 6n 2d 8n 2 c 2 归纳推理的流程 3 归纳推理的特点 1 归纳推理的概念 由部分到整体 个别到一般的推理 课堂小结 实验 观察 分析 概括 猜测一般性结论 1 思维方式 2 结论 3 作用 是从特殊到一般的推理 具有猜测性 或然性 不能作为数学证明的工具 具有创造性的推理 通过归纳推理能够发现新事实 获得新结论 为研究提供方向 是科学发现的重要途径 4 数学思想方法 转化与化归的数学思想 从特殊到一般的数学思想 构造法 能力提升与拓展训练1 2013 陕西高考 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 答案 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 2 2005年广东 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平