探索三角形全等的条件(SAS)

12 2三角形全等的判定 SAS 纪元中学郑栋良 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 探究1 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗 如图 ABC和 ADE中 如果DE AB 则 A A B ADE C AED 但 ABC和 ADE不重合 所以不全等 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做 画 ABC 使AB 5cm AC 3cm 画法 2 在射线AM上截取AB 5cm 3 在射线AN上截取AC 3cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较 它们互相重合吗 若再加一个条件 使 A 45 画出 ABC 1 画 MAN 45 4 连接BC ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 探究2 问 如图 ABC和 DEF中 AB DE 3 B E 300 BC EF 5 则它们完全重合 即 ABC DEF 问 如图 ABC和 DEF中 AB DE 3 B E 300 BC EF 5 则它们完全重合 即 ABC DEF 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 D E F 1 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA根据 SAS 已知 如图 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D 现在例1的已知条件不改变 而问题改变成 问AD CD BD平分 ADC吗 已知 如图 AB CB ABD CBD 问 1 AD CD 2 BD平分 ADC吗 A B C D 练习 2 已知 AD CD BD平分 ADC 问 A C吗 补充题 例1如图AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 说明 AOB COD的理由 例2如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 因为根据 SAS 得 EDH FDH所以EH FH 以3cm 5cm为三角形的两边 长度为3cm的边所对的角为30 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 探究2 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 ABC与 ABD中 AB AB AC AD B B 他们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 课堂小结 2 用尺规作图 已知两边及其夹角的三角形画三角形 1 三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或SAS 3 会判定三角形全等 作业 1 P10练习2 2 P15习题3 创设情景 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 怎样测出A B两杆之间的距离呢 A B 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离 A B 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使