§3.1.1 倾斜角与斜率.docx

班级： _ 小组： _ 姓名：_ 编制: 王芳 李喜英 审核:曹庆美 导学案编号：01教师寄语：不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。3.1.1倾斜角与斜率学习要求1理解直线的斜率和倾斜角的概念；2理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率学法指导通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.一. 预习案 -“我学习，我主动，我参与，我收获！”1倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取 作为基准， 正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定 .2斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角的 值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示,即 .3倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围) 斜率k(范围) 二. 探究案 - 我思考、我收获问题情境在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素倾斜角与斜率探究点一直线的倾斜角及斜率的概念问题1我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？问题2怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角的取值范围吗？问题4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题6如果我们使用“倾斜角”这个概念表示“坡度(比)”，那么“坡度(比)”等于什么呢？小结我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan .由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在，倾斜角是90的直线没有斜率探究点二直线的斜率公式导引有了斜率的概念，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1x2)，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系那么这种联系是什么呢？问题1如下图1、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？图1 图2问题2设直线P1P2的倾斜角为(90)，那么在RtP1P2Q中，哪一个角等于？问题3根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？问题4当P2P1的方向向上时，tan 成立吗？为什么？问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？小结经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式k.例1如图，已知A(3,2)，B(4,1)，C(0，1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角小结应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解跟踪训练1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，2)，(6，2)例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，1，2及3的直线l1，l2，l3及l4.小结已知直线过定点且斜率为定值，那么直线的位置就确定了，要画出直线，需通过斜率求出另一定点跟踪训练2已知点P(，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_三课堂小结- “我归纳，我总结，我升华！”1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意2三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|BC|AC|，也可断定A，B，C三点共线.四. 当堂检测 - “我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42若经过P(2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A1 B4 C1或3 D1或43若A(3，2)，B(9,4)，C(x,0)三点共线，则x等于()A1 B1 C0 D74.在平面直