2020年浙江省杭州市中考数学二轮复习三角函数综合练习（含答案解析）

三角函数1、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时AEB=FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02）2、随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：31.7，21.4）3、如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB=45，在距A点10米处有一建筑物HQ为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：2=1.414，3=1.732）4、如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45，距点C的10米D处测得A的仰角为60，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，31.732）5、如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）6、“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）7、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据：62.449，结果保留整数）8、如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离（结果精确到1米，参考数据21.41，31.73）9、如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度10、数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为、，且tan=12，tan=21，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB（计算结果若含有根号，请保留根号）11、随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长12、为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）13、图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin370.6，cos370.8，21.4）14、一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B处，如图所示（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？15、如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为，sin=2425，在顶端E点测得A的仰角为45，求发射塔AB的高度16、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0lm温馨提示：sin150.26，cosl50.97，tan150.27）17、随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：21.414，31.732，结果精确到1海里）18、图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM=60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：31.73，结果精确到0.01米）19、2017年9月8日10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在张家界市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC20、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2141，31.73）21、如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1l2l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东方向上，且cos=1313，MN=213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）22、为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：21.414，31.732）23、如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC=37，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）为1：0.5，坝底AB=14m（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EFBF，求DF的长（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734）24、如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）25、日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？26、如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，31.73）27、图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变（所有的结果保留小数点后一位）（1）若OBC=50，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长参考数据：sn500.77cos500.64，tan501.19，取3.1428、如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角为53，从A点测得D点的俯角为37，求两座建筑物的高度（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734，sin5345，cos5335，tan5343）29、2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）30、随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角BAC=150，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9，15.6，如图2求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：320.86，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.60.28）31、某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.72425，cos73.7725，tan73.724732、汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C测得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）33、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB34、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）35、在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）36、如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）37、知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）38、如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan=6，tan=34，求灯杆AB的长度39、请阅读以下材料：已知向量a=（x1，y1），b=（x2，y2）满足下列条件：|a|=x12+y12，b=x22+y22ab=|a|b|cos（角的取值范围是090）；ab=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知a=（1，3），b=（3，3），求角的大小；解：|a|=x12+y12=12+(3)2=2，b=x22+y22=(-3)2+32=12=23ab=|a|b|cos=223cos=43cos又ab=x1x2+y1y2=l（3）+33=2343cos=23cos=12，=60角的值为60请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知a=（1，0），b=（1，1），求角的大小40、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为=1：3的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，求山高BC（结果保留根号）41、某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高（结果保留根号）42、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.6043、如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）44、如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73）45、如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB=60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（参考数据：31.732，62.449）46、“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：21.414，31.732）47、如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB=60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（参考数据：31.732，62.449）48、如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73）参考答案1、【解答】解：由题意，可得FED=45在直角DEF中，FDE=90，FED=45，DE=DF=1.8米，EF=2DE=925米AEB=FED=45，AEF=180AEBFED=90在直角AEF中，AEF=90，AFE=39.3+45=84.3，AE=EFtanAFE92510.02=18.0362（米）在直角ABE中，ABE=90，AEB=45，AB=AEsinAEB18.03622218（米）故旗杆AB的高度约为18米2、【解答】解：过点C作CDAB于点D，在RtADC和RtBCD中，CAB=30，CBA=45，AC=640，CD=320，AD=3203，BD=CD=320，BC=3202，AC+BC=640+32021088，AB=AD+BD=3203+320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里3、【解答】解：由题意知，AH=10米，BC=10米，在RtABC中，CAB=45，AB=BC=10米在RtHBC中，CDB=30，DB=BCtanCDB=103（米）DH=AH（HBAB）=10103+10=201032.7（米）建筑物需要拆除4、【解答】解：在RtADB中，DB=ABtan60=33AB，RtACB中，CB=ABtan45=AB，CD=CBDB，AB=CD1-3323.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米5、【解答】解：（1）在RtABC中，BAC=64，AC=5m，AB=ACcos6450.4411.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，AD=20m，DAE=64，EH=1.5m，DE=sin64AD200.918（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m6、【解答】解：在RtACE中，tanCAE=CEAE，AE=CEtanCAE=155tan82.41557.521（cm）在RtDBF中，tanDBF=DFBF，BF=DFtanDBF=234tan80.32345.85=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四边形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm7、【解答】解：作PCAB于C点，APC=30，BPC=45 AP=80（海里）在RtAPC中，cosAPC=PCPA，PC=PAcosAPC=403（海里）在RtPCB中，cosBPC=PCPB，PB=PCcosBPC=403cos45=40698（海里）答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里8、【解答】解：由题意知：WAC=30，NBC=15，BAC=60，ABC=75，C=45过点B作BEAC，垂足为E在RtAEB中，BAC=60，AB=100米AE=cosBACAB=12100=50（米）BE=sinBACAB=32100=503（米）在RtCEB中，C=45，BE=503（米）CE=BE=503=86.5（米）AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米9、【解答】解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=ABtan60=603=203（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米（2）设CD=2x，则DE=x，CE=3x，在RtABC中，ABC=30，则BC=ABsin60=6033=603（米），在RtBDF中，BDF=45，BF=DF，60x=203+3x，x=40360，CD=2x=803120，CD的长为（803120）米10、【解答】解：过点P作PDQB于点D，过点A作AEPD于点E由题意得：PBD=，PAE=，AC=150，PD=300，在RtPBD中，BD=PDtanPBD=300tan=3002-1=300(2+1)，AED=EDC=ACD=90，四边形EDCA为矩形，DC=EA，ED=AC=150，PE=PDED=300150=150，在RtPEA中，EA=PEtanPAE=150tan=15012=300，BC=BD-CD=BD-EA=300(2+1)-300=3002在RtACB中，AB=AC2+BC2=1502+(3002)2=450（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米11、【解答】解：（1）ABC=DEB=45，BDE为等腰直角三角形，DE=22BE=226=32答：最短的斜拉索DE的长为32m；（2）作AHBC于H，如图2，BD=DE=32，AB=3BD=532=152，在RtABH中，B=45，BH=AH=22AB=22152=15，在RtACH中，C=30，AC=2AH=30答：最长的斜拉索AC的长为30m12、【解答】解：过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，PCAC=tanPAC，AC=33PC，在RtPBC中，PCBC=tanPBC，BC=3PC，AB=AC+BC=33PC+3PC=1040=400，PC=1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米13、【解答】解：作BEAD于点E，作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=EF2+FM21.4，B与C之间的距离约为1.4米14、【解答】解：（1）作CPAB于P，由题意可得出：A=30，AP=2000米，则CP=12AC=1000米；（2）在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45，BC=2PC=10002米这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，他到达宾馆需要的时间为10002100=10215，他在15分钟内能到达宾馆15、【解答】解：作EHAC于H，则四边形EDCH为矩形，EH=CD，设AC=24x，在RtADC中，sin=2425，AD=25x，由勾股定理得，CD=AD2-AC2=7x，EH=7x，在RtAEH中，AEH=45，AH=EH=7x，由题意得24x=7x+340，解得x=20，则AC=24x=480，AB=ACBC=480452=28，答：发射塔AB的高度为28m16、【解答】解：在RtABD中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD=10sin30=5，在RtACD中，ACD=15，sinACD=ADAC，AC=ADsinACD=5sin1550.2619.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米17、【解答】解：在APC中，ACP=90，APC=45，则AC=PCAP=400海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=2002海里又在直角BPC中，PCB=90，BPC=60，PB=PCcos60=2PC=4002565.6（海里）答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里18、【解答】解：（1）如图，过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，RtOMN中，NOM=60，OM=1.2，M=30，ON=12OM=0.6，NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，HB=3.92.550.65=0.7，过H作GHBC，交OM于G，过O作OPGH于P，GOP=30，tan30=GPOP=33，GP=33OP=1.730.730.404，GH=3.3+0.404=3.7043.703.5，货车能安全通过19、【解答】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，ADE=30，CDF=30，在RtADE中，AE=12AD=121400=700，DE=3AE=7003，BE=ABAE=1000700=300，DF=300，BF=7003，在RtCDF中，CF=33DF=33300=1003，BC=7003+1003=8003答：选手飞行的水平距离BC为8003m20、【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=CDBC，BC=80千米，CD=BCsin30=8012=40（千米），AC=CDsin45=4022=402（千米），AC+BC=80+402401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=BDBC，BC=80（千米），BD=BCcos30=8032=403（千米），tan45=CDAD，CD=40（千米），AD=CDtan45=401=40（千米），AB=AD+BD=40+40340+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米21、【解答】解：（1）过点M作MDNC于点D，cos=1313，MN=213千米，cos=DMMN=DM213=1313，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）点M位于点A的北偏东30方向上，且BM=3千米，tan30=BMAB=3AB=33，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），MN=213km，DM=2km，DN=(213)2-22=43（km），则NC=DN+BM=53（km），AN=AC2+CN2=(53)2+52=10（km），城际火车平均时速为150千米/小时，市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时22、【解答】解：作PDAB于D设BD=x，则AD=x+200EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，CD=tan30AD，即DB=CD=tan30AD=x=33（200+x），解得：x273.2，CD=273.2答：凉亭P到公路l的距离为273.2m23、【解答】解：（1）作DMAB于M，CNAN于N由题意：tanDAB=DMAM=2，设AM=x，则DM=2x，四边形DMNC是矩形，DM=CN=2x，在RtNBC中，tan37=CNBN=2xBN=34，BN=83x，x+3+83x=14，x=3，DM=6，答：坝高为6m（2）作FHAB于H设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y（3+y）=11+y，由EFHFBH，可得HFHB=EHFH，即611+y=3+y6，解得y=7+213或7213（舍弃），DF=2137，答：DF的长为（2137）m24、【解答】解：在RtCED中，CED=58，tan58=CDDE，DE=CDtan58=2tan58，在RtCFD中，CFD=22，tan22=CDDF，DF=CDtan22=2tan22，EF=DFDE=2tan22-2tan58，同理：EF=BEBF=ABtan45-ABtan70，ABtan45-ABtan70=2tan22-2tan58，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米25、【解答】解：（1）在RtEFH中，H=90，tanEFH=i=1：0.75=43=EHFH，设EH=4x，则FH=3x，EF=EH2+FH2=5x，EF=15，5x=15，x=3，FH=3x=9即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，日照间距系数=L：（HH1）=CF+1334.5-0.9=CF+1333.6，该楼的日照间距系数不低于1.25，CF+1333.61.25，CF29答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远26、【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，（1）BPQ=9060=30；（2）设PC=x米在直角APC中，PAC=45，则AC=PC=x米；PBC=60，BPC=30在直角BPC中，BC=33PC=33x米，AB=ACBC=10，x33x=10，解得：x=15+53则BC=（53+5）米在直角BCQ中，QC=33BC=33（53+5）=（5+533）米PQ=PCQC=15+53（5+533）=10+103315.8（米）答：树PQ的高度约为15.8米27、【解答】解：（1）作OHBC于H，如图2，OB=OC，BH=CH，在RtOBH中，cosOBH=BHOB，BH=60cos50=600.64=38.4，BC=2BH=238.4=76.8，AC=ABBC=12076.8=43.2答：AC的长为43.2cm；（2）OB=OC=60，而BC=60，OBC为等边三角形，OBC=60，当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60的弧，点O在此过程中运动的路径长=6060180=2062.8（cm）28、【解答】解：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m，在RtABC中，tan53=ABBC，AB60=43，AB=80（m），在RtADE中，tan37=AEDE，34=AE60，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m），答：两座建筑物的高度分别为80m和35m29、【解答】解：ECAD，A=30，CBD=45，CD=200，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=CDAD，AD=20033=2003，在RtBCD中，CDB=90，CBD=45DB=CD=200，AB=ADDB=2003200，答：A、B两点间的距离为2003200米30、【解答】解：如图所示，过点C作CEBD于点E，过点A作AFCE于点F，则四边形ABEF是矩形，AB=EF、AF=BE，设AF=x，BAC=150、BAF=90，CAF=60，则AC=AFcosCAF=2x、CF=AFtanCAF=3x，在RtABD中，AB=EF=2，ADB=9，BD=ABtanADB=2tan9，则DE=BDBE=2tan9x，CE=EF+CF=2+3x，在RtCDE中，tanCDE=CEDE，tan15.6=2+3x2tan9-x，解得：x0.7，即保温板AC的长是0.7米31、【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840x，则MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=OMtanOBM=724x，由题意得，840x+724x=500，解得x=480，答：点O到BC的距离为480m32、【解答】解：在RtAPC中，AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87，在RtBPC中，BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21，则AB=ACBC=8721=66，该汽车的实际速度为666=11m/s，又40km/h11.1m/s，该车没有超速33、【解答】解：BCDE，ABCADE，BCDE=ABAD，11.5=ABAB+8.5，AB=17