命题、定理与证明 定理与证明.ppt

13 1命题 定理与证明2 定理与证明 第13章全等三角形 知识回顾 在现代哲学 数学 逻辑学 语言学中 命题是指一个判断 陈述 的语义 实际表达的概念 这个概念是可以被定义并观察的现象 命题不是指判断 陈述 本身 而是指所表达的语义 当相异判断 陈述 具有相同语义的时候 他们表达相同的命题 在数学中 一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题 1 定义 命题 2 构成 1 每个命题都是由题设 结论两部分组成 判断一件事情的语句 2 命题常写成 如果 那么 的形式 3 分类 2 假命题 错误的命题 1 真命题 正确的命题 判断下列命题的真假 1 过两点有且只有一条直线 2 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 如果两个角互补 那么它们是邻补角 5 垂直于同一条直线的两直线平行 1 公理 人们在长期实践中总结出来的 并作为判定其他命题真假的根据 2 定理 用推理的方法得到的真命题 3 证明 除公理外 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 探索新知 举例 1 公理 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 举例 2 定理 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 3 证明 例1 已知 如图 a b c是截线 求证 1 2 典例探究 1 2 3 a b c 证明 a b 3 2 3 1 1 2 已知 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 等量代换 命题证明的步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 11 可编辑 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 1 垂直于同一直线的两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 1 垂直于同一直线的两直线平行 已知 直线b a c a a b c 求证 b c 2 内错角相等 两直线平行 已知 如图 直线a b被直线c所截 且 1 2 求证 a b a b c 2 1 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 EF OA于F EG OB于G求证 EF EG 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 已知 如图 AB CD被直线EF所截 且AB CD EG FH分别是 AEF和 EFD的平分线求证 EG FH 例2 证明 邻补角的平分线互相垂直 证明 OE平分 AOB OF平分 BOC AOB BOC 180 已知 如图 AOB BOC互为邻补角 OE平分 AOB OF平分 BOC求证 OE OF 又 AOB BOC互为邻补角 OE OF 1 AOB 2 BOC 1 2 AOB BOC 90 如何判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 相等的角是对顶角 2 同位角相等 3 邻补角是互补的角 4 互补的角是邻补角 5 如果一个数能被2整除 那么这个数也能被4整除 6 不等式的两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 7 在平面内 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8 两个锐角的和是锐角 定理与证明 1 命题证明的一