高考数学一轮复习 第六章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质配套课件 理.ppt

第六章不等式 第1讲不等式的概念与性质 1 两个实数比较大小的方法 2 不等式的基本性质 a c ac bc 续表 d 1 若abcd 0 且a 0 b c d 0 则 a b 0 c 0b b 0 c 0c b 0 c 0d 0 c b或c b 0解析 由a 0 d 0 且abcd 0 知bc 0 又 b c 0 c b或c b 0 2 设0 a b 1 则下列不等式成立的是 d 3 如果a b c满足c b a 且ac 0 那么下列选项不 c 0 一定成立的是 a ab acc cb2 ab2 b c b a 0d ac a c 0 解析 由题意知 c0 则a一定正确 b一定正确 d一定正确 当b 0时 c不正确 考点1 不等式的基本性质 例1 1 2016年福建泉州月考 若x y a b 则在下列五 个式子中 恒成立的不等式的序号是 解析 令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题意x y a b 因为a x 3 2 5 b y 2 3 5 所以a x b y 故 不成立 因为ax 6 by 6 所以ax by 故 也不成立 所以恒成立的有 答案 2 设0 a b 则下列不等式成立的是 答案 b 3 2014年四川 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 b 规律方法 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 再应用性质判断命题的真假 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 特别对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更方便 判断一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 此时只能用所学知识严密证明 互动探究 1 若a 0 b a c d 0 则下列命题 其中能成立的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 a 0 b a c d 0 ad 0 bc 0 ad bc 错误 a 0 b a a b 0 c d 0 c 0 正确 c d c d a b a c b d 即a c b d 正确 a b d c 0 a d c b d c 正确 故选c 答案 c 考点2 利用作差比较大小 又a1 a3 a1q2 q 1 例2 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 试比较下列各组数的大小 1 a2与b2 2 a5与b5 解 设 an 的公比为q bn 的公差为d a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d a20 a5 b5 规律方法 作差比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 判断差的符号 作差是依据 变形是手段 判断差的符号才是目的 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有时把差变形为常数 有时变形为常数与几个数平方和的形式 有时变形为几个因式积的形式等 总之 变形到能判断出差的符号为止 互动探究 2 2015年浙江 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同 的方案中 最低的总费用 单位 元 是 a ax by czc ay bz cx b az by cxd ay bx cz 解析 由x0 故ax by cz az by cx 同理 ay bz cx ay bx cz b z x c x z x z c b 0 故ay bz cx ay bx cz 因为az by cx ay bz cx a z y b y z a b z y 0 故az by cx ay bz cx 故最低费用为az by cx 故选b 答案 b 2 考点3利用作商比较大小 f n 1 f n 即f n 单调递增 规律方法 第 2 小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论 第 3 小题利用作商法判断数列的单调性 所谓作商法 若b判断商值与1的大小关系 指数不等式常用作商法证明 有时要用到指数函数的性质 如若a 1 且x 0 则ax 1等 互动探究 4 比较1816与1618的大小 易错 易混 易漏 忽略考虑等号能否同时成立例题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 正解 方法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 确定的平面区域如图6 1 1 图6 1 1 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 故5 f 2 10 失误与防范 本题