等腰三角形8-2.doc

等腰三角形 2012-8-2等腰三角形的性质 一、有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 二、 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 三、例题与练习1.(1)若一个等腰三角形有一个角为80o，求另两个角(2)若一个等腰三角形有一个角为100o，求另两个角2在ABC中，ABAC，点D在BC边上，（1）AD平分BAC ； ；（2）AD是中线 ； ；（3）ADBC ； 3.如图，已知AB=AC，BD=BC=AD，求A的度数。4.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=DC,且BCD=2BAD，求：B的度数。 5如图，点D、在的边上，求证：6已知：如图：ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE等腰三角形的判定一、 等腰三角形的判定方法：已知：在ABC中，BC求证： ABAC二、 例题与练习1如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 2. 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC3.已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDE求证：ABAC 结论：角分线、平行线；等腰三角形必呈现FEDCBA4如图，在ABC中，ABCACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形(2)上题中，若AB=10，AC=12，求ADE的周长5.如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形6如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：（1）AB=AC；（2）ADBC等边三角形的判定一、等边三角形的判定方法(1)判定定理：有三条边相等的三角形是等边三角形（2）判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形（3）判定定理：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形二、重要结论定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、例题与练习1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。2已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD 求证：DB=DE 3已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=AB课后作业：1. 如图， D、E在ABC的边BC上，且AD=AE=BD=DE=EC.求B的度数。 2ABC中，ACB90，ACAE，BC=BF，求ECF的度数。3. 如图：ABC中,AB=AC,PB=PC求证：ADBC4ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为 边向ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且DAB=EAC=90求证：（1）BE=CD；（2）BECD5.如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE6如图，已知点B、C、D在同