北师大版七年级下册第五章第三节线段的垂直平分线.doc

5.3（2）线段的垂直平分线 中卫市西台中学 张苗（一）教学目标： 1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.4.从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的性质及作法、应用.2.教学难点：用尺规作线段的垂直平分线.（二）教学过程：一、情景导入，初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？2.下列图形哪些是轴对称图形？二、思考探究，获取新知探究1：线段的对称性1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？2.做一做：按下面步骤做：用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.把纸展开.3.观察自己手中的图形，回答下列问题：折痕与AB有什么样的位置关系？AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？【归纳结论】线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.探究2：垂直平分线的性质动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PB P1A=P1B由此你能得到什么规律？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.探究3：作线段的垂直平分线1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.作法：第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;第二步:经过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？三、运用新知，深化理解1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ B ）A.6 B.5 C.4 D.32.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ C ）A.80 B.70 C.60 D.503.如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.4.如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长.5.如图所示，在RtABC中，C=90，A=30.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE. 试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解：（1）直线l即为所求.（2）EF=2DE.理由：在RtABC中，A=30，ABC=60，又l为线段AB的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=30，AED=BED=60EBC=30=EBA，FEC=60又EDAB，ECBCED=EC.在RtECF中，FEC=60，EFC=30，EF=2EC，EF=2ED.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以