立体几何典型题.doc

立体几何典型题1如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB2BF，DE平面ABCD，G为EF的中点 (1)求证：CF平面ADE；(2)求证：平面ABG平面CDG 2如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD； (2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 3如图，平面PAC平面ABC，点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，ABBCAC4，PAPC2.求证： (1)PA平面EBO； (2)FG平面EBO.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1和DD1的中点(1)求证：平面B1FC1平面ADE；(2)试在棱DC上取一点M，使D1M平面ADE；5如图，在四棱锥中，底面为矩形， 侧棱底面， 为的中点.（）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.P6如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.7如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.8.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小。9、已知几何体EABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，ABE为等边三角形，且AD，AE2，DE，点F为棱BE上的动点(1)若DE平面AFC，试确定点F的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角EDCF的余弦值10如图，四棱锥PABCD底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD中点，E为PA中点(1)求证：PO平面ABCD；(2)求证：OE面PDC；(3)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值11、如图D711，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA平面ABCD，EFBC，FA2，AD3，ADE45，点G是FA的中点(1)求证：EG平面CDE；(2)求二面角BCEG的余弦值12、已知正方形ABCD的边长为1，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC1，得到三棱锥ABCD，如图D79所示(1)求证：AO平面BCD；(2)求二面角ABCD的余弦值立体几何典型题9解答 (1)连接BD交AC于点M，若DE平面AFC，来源:Zxxk.Com则DEFM，点M为BD中点，则F为棱BE的中点(2)AD，AE2，DE，DAAE.又四边形ABCD为矩形，DA面ABE.方法1：以AB中点O为坐标原点，以OE为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则(，1，)，(，1，)，设平面DCE的法向量n(x，y，z)，令x1，则n(1,0,1)，.设平面DCF的法向量m(x，y，z)令x2，则m(2,0,1)设二面角EDCF的平面角为，cos.方法2：设二面角EDCA的平面角为，取AB中点O，CD中点N，EO平面ACD，ONCD，ONE，tan1.同理设二面角FDCA的平面角为，tan.设二面角EDCF为，tan，则cos.10解答 (1)证明：设F为DC的中点，连接BF，则DFAB.ABAD，ABAD，ABDC，四边形ABFD为正方形O为BD的中点，O为AF与BD的交点，PDPB2，POBD.BD2，PO，AOBD.在PAO中，PO2AO2PA24，POAO.AOBDO，PO平面ABCD.(2)方法1：连接PF，O为AF的中点，E为PA中点，OEPF，OE平面PDC，PF平面PDC，OE平面PDC.方法2：由(1)知PO平面ABCD，又ABAD，所以过O分别作AD，AB的平行线，以它们为x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：A(1，1,0)，B(1,1,0)，D(1，1,0)，F(1,1,0)，C(1,3,0)，P(0,0，)，E，则，(1,1，)，(1，1，)，(1,3，)，OEPF.OE平面PDC，PF平面PDC，OE平面PDC.(3)设平面PDC的法向量为n(x1，y1，z1)，直线CB与平面PDC所成角为，则即解得令z11，则平面PDC的一个法向量为n(，0,1)又(2，2,0)，则sin|cosn，|，直线CB与平面PDC所成角的正弦值为.11解答 (1)EFBC，ADBC，EFAD.在四边形ADEF中，由FA2，AD3，ADE45，可得GE，ED2，GD，故GE2ED2GD2，所以EGDE.又由FA平面ABCD，得AFCD，正方形ABCD中，CDAD，ADAFA，CD平面ADEF.EG平面ADEF，CDEG.CDDED，EG平面CDE.(2)以AB、AD、AF为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B(3,0,0)，C(3,3,0)，E(0,1,2)，G(0,0,1)(0,3,0)，(3,2，2)，(0,1,1)分别求得平面BCE与平面CEG的一个法向量为m(2,0,3)，n(4，3,3)，向量m与n的夹角的余弦值为，二面角BCEG的余弦值为.12解答 (1)证明：在AOC中，AC1，AOCO，AC2AO2CO2，AOCO.又AC、BD是正方形ABCD的对角线，AOBD.又BDCOO，AO平面BCD.(2)由(1)知AO平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空